9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 157 Cevapları Meb Yayınları

Proje Ödevi

Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler
Bu projede sizden doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen bir gerçek yaşam problemi belirlemeniz, belirlediğiniz problem için kullanılabilecek denklem veya eşitsizlikleri oluşturarak problemi çözmeniz, kullandığınız denklem ve eşitsizliklerin farklı problem durumlarında nasıl kullanılabileceğini belirlemeniz ve ödevinizi sınıfta sunmanız beklenmektedir.

Soru a) A bitkisi ile bir B bitkisi aynı anda dikiliyor. A bitkisi dikildiğinde 14 cm’dir ve her ay 6 cm uzamaktadır. B bitkisi dikildiğinde 30 cm’dir ve her ay 4 cm uzamaktadır. Buna göre:
Bitkilerin x. ay sonunda boylarını veren fonksiyon kurallarını bulunuz.

Cevap a):

• A bitkisinin başlangıç boyu 14 cm, her ay 6 cm uzar.
  f(x) = 14 + 6x
• B bitkisinin başlangıç boyu 30 cm, her ay 4 cm uzar.
  g(x) = 30 + 4x

Sonuç:
A bitkisinin boy fonksiyonu: f(x) = 14 + 6x
B bitkisinin boy fonksiyonu: g(x) = 30 + 4x

Soru b) Kaçıncı ay sonunda bitkilerin boylarının eşit olacağını bulunuz.

Cevap b):
Boyların eşit olduğu durumu bulmak için:
f(x) = g(x)
14 + 6x = 30 + 4x
6x - 4x = 30 - 14
2x = 16
x = 8

Sonuç: 8. ay sonunda bitkilerin boyları eşit olur.

Soru c) A bitkisinin boyunun 74 cm’den az olduğu zaman aralığını bulunuz.

Cevap c):
f(x) < 74
14 + 6x < 74
6x < 74 - 14
6x < 60
x < 10

Sonuç: A bitkisinin boyu 10. aya kadar 74 cm’den azdır.

Soru ç) A ve B bitkilerinin boyundaki değişimi gösteren grafiği çiziniz ve boylarının kaç cm’de eşit olduğunu belirtiniz.

Cevap ç): Grafik çizilirken şu noktalar dikkate alınır:

1. f(x) = 14 + 6x fonksiyonu ile A bitkisinin her ay nasıl büyüdüğü gösterilir.
2. g(x) = 30 + 4x fonksiyonu ile B bitkisinin her ay nasıl büyüdüğü gösterilir.

Boyların eşit olduğu ay:
x = 8
Bu durumda:
f(8) = 14 + 6×8 = 62 cm
g(8) = 30 + 4×8 = 62 cm

Sonuç: 8. ayda her iki bitkinin boyu 62 cm olur.

Soru d) A ve B bitkilerinin boy farkının 12 cm’den az olduğu zaman aralığını bulun ve grafikte gösteriniz.

Cevap d): Boy farkını ifade eden denklem:
|f(x) - g(x)| < 12
|(14 + 6x) - (30 + 4x)| < 12
|14 - 30 + 6x - 4x| < 12
|-16 + 2x| < 12

Bu denklem iki durum için çözülür:

1. -16 + 2x < 12
   2x < 28
   x < 14

2. -(-16 + 2x) < 12
   16 - 2x < 12
   -2x < -4
   x > 2

Sonuç: Boy farkı 12 cm’den az olduğu zaman aralığı 2 < x < 14 olarak bulunur.