9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 162-163 Cevapları Meb Yayınları

Sorular ve Cevaplar

1. Problem: Oyun Mustafa kazandığına göre Mustafa hangi sayıları söylemiş olabilir?

a) Mutlak değer fonksiyonlarını kullanarak yukarıdaki problem durumunu cebirsel temsillerle nasıl ifade edersiniz?
Cevap: Problemin cebirsel temsili şu şekilde yazılabilir:
|x - 1350| ≤ 50
Bu ifade, Mustafa'nın tahmin ettiği sayının nesnenin gerçek ağırlığı olan 1350 gramdan en fazla 50 gram eksik veya fazla olduğunu belirtir.

b) Bulduğunuz cebirsel temsillerin problemin çözümünde nasıl kullanılabileceğini sınıf arkadaşlarınızla tartışınız. Çözüm için strateji oluşturarak problemi çözünüz.
Cevap: Elde edilen cebirsel ifade şu şekilde çözülür:
1350 - 50 ≤ x ≤ 1350 + 50
Bu eşitsizlikten çözüm aralığı bulunur:
1300 ≤ x ≤ 1400
Yani, Mustafa'nın kazanması için tahmin edeceği ağırlık bu aralıkta olmalıdır.

c) Mutlak değer fonksiyonunu kullanarak yukarıdaki problem durumunu grafik temsiliyle nasıl ifade edersiniz?
Cevap: Grafik üzerinde f(x) = |x - 1350| fonksiyonu çizilir. x ekseni ile kesiştiği noktalar arasında kalan bölge [1300, 1400] aralığını temsil eder. Bu aralık, Mustafa'nın kazanabileceği ağırlık tahminlerini gösterir.

d) 1. problemin çözümünde kullandığınız yöntemleri karşılaştırarak çözümlerinizi doğrulayınız.
Cevap: Cebirsel ve grafik yöntemleri aynı sonucu verir: 1300 ≤ x ≤ 1400. İki yöntem de birbirini doğrular ve sonuç aynıdır.

e) 1. problemin çözümünde kullandığınız yöntemleri mutlak değer fonksiyonu içeren farklı problem durumları için nasıl kullanabilirsiniz? Genellemelerinizi oluşturunuz.
Cevap: Bir mutlak değer eşitsizliği şu şekilde genel olarak ifade edilebilir:
|x - a| ≤ b ise a - b ≤ x ≤ a + b
Bu genelleme, farklı mutlak değer eşitsizliklerinde de uygulanabilir.

f) Oluşturduğunuz genellemeyi sözel, cebirsel ve grafiksel olarak değerlendiriniz.
Cevap:

• Sözel: Tahmin edilen değerin belirli bir aralıkta olduğunu ifade eder.
• Cebirsel: Eşitsizlik çözülerek aralık bulunur.
• Grafiksel: Mutlak değer fonksiyonu grafiği çizilerek çözüm aralığı x eksenindeki kesişim noktalarından belirlenir.

g) 1. problem için verilen adımları 2. ve 3. problemler için uygulayınız.
Cevap: Her iki problem için de aynı yöntemler uygulanarak çözüm aralıkları belirlenebilir. Örneğin, mutlak değer fonksiyonları ve eşitsizliklerin çözümü cebirsel ve grafiksel yollarla yapılabilir.

2. Problem: Oyun Mustafa kaybettiğine göre Mustafa hangi sayıları söylemiş olabilir?

Cevap: Mustafa'nın kaybetmesi için tahmin ettiği sayı şu eşitsizliği sağlar:
|x - 1350| > 50
Bu eşitsizlik şu çözüm aralıklarını verir:
x < 1300 veya x > 1400
Bu durumda Mustafa’nın söyleyebileceği sayılar x < 1300 ve x > 1400 aralıklarında bulunur.

3. Problem: Mustafa’nın oyunu kazanması için söyleyebileceği en küçük sayı ile en büyük sayı kaçtır?

Cevap: Mustafa’nın kazanması için tahmin edebileceği en küçük sayı 1300, en büyük sayı ise 1400’dür.