9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 166-167 Cevapları Meb Yayınları

Sorular ve Cevaplar

1. Problem: g(x) = h(x) eşitliğini sağlayan x gerçek sayı değerleri nelerdir?

a) Mutlak değer fonksiyonlarını kullanarak 1. problemi cebirsel temsillerle nasıl ifade edersiniz? Bulduğunuz cebirsel temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade ediniz.
Cevap: Verilen fonksiyonlar g(x) = 3x - 5 ve h(x) = |g(x) - 4|. Bu durumda denklem:
|3x - 9| = 3x - 5
Mutlak değer tanımına göre iki durum incelenir:

3x - 9 ≥ 0 ise |3x - 9| = 3x - 9:
3x - 9 = 3x - 5
Bu durum çelişkilidir, çözüm kümesi yoktur.

3x - 9 < 0 ise |3x - 9| = -(3x - 9):
-(3x - 9) = 3x - 5
-3x + 9 = 3x - 5
6x = 14
x = 7/3
Sonuç: x = 7/3.

b) Elde ettiğiniz cebirsel temsillerin 1. problemin çözümünde nasıl kullanılabileceğini sınıf arkadaşlarınızla tartışınız. Çözüm için strateji oluşturarak problemi çözünüz.
Cevap: Cebirsel temsiller, fonksiyonların eşit olduğu x değerini bulmada kullanılır. Çözümün doğruluğu grafik çizerek de kontrol edilebilir.

c) Mutlak değer fonksiyonlarını kullanarak 1. problemi grafik temsiliyle nasıl ifade edersiniz? Bulduğunuz grafik temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade ediniz.
Cevap: g(x) = 3x - 5 doğrusu ve h(x) = |3x - 9| mutlak değer fonksiyonu çizilir. Grafiklerin kesiştiği nokta x = 7/3 değeridir ve bu, fonksiyonların eşit olduğu x değerini ifade eder.

d) Elde ettiğiniz grafik temsillerin 1. problemin çözümünde nasıl kullanılabileceğini sınıf arkadaşlarınızla tartışınız. Çözüm için strateji oluşturarak problemi çözünüz.
Cevap: Grafiklerin kesişim noktası bulunarak g(x) = h(x) eşitliği görselleştirilir. Bu yöntem cebirsel çözümün doğruluğunu görsel olarak destekler.

e) 1. problemin çözümünde kullandığınız yöntemleri karşılaştırarak çözümlerinizi doğrulayınız.
Cevap: Cebirsel ve grafiksel yöntemler aynı sonucu verdiği için her iki yöntem de doğrudur ve birbirini destekler.

f) 1. problemin çözümünde kullandığınız yöntemleri mutlak değer fonksiyonu içeren farklı problem durumları için nasıl kullanabilirsiniz? Genellemelerinizi oluşturunuz.
Cevap: Bu yöntemler, mutlak değer fonksiyonları içeren tüm problemler için genellenebilir. Örneğin, |ax + b| = cx + d formundaki problemler için aynı adımlar izlenebilir.

Sözel:
Mutlak değer içeren bir denklemin çözümünde:

1. Eğer mutlak değerli ifade bir başka ifade ile eşitlenmişse, mutlak değerin içi pozitif olduğu durumda ve negatif olduğu durumda iki ayrı çözüm elde edilir.
2. Çözüm kümeleri bulunurken mutlak değerin pozitif ve negatif tanımına göre hareket edilir.

Cebirsel:

Denklemin mutlak değeri kaldırılarak ifade iki farklı şekilde çözülür:

1. İlk çözüm: |f(x)| = g(x) denklemi f(x) = g(x) olarak çözülür.
2. İkinci çözüm: |f(x)| = g(x) denklemi f(x) = -g(x) olarak çözülür.

Grafiksel:

• Mutlak değerli fonksiyonun grafiği çizildiğinde, doğrusal veya başka bir fonksiyonla kesişim noktaları incelenir.
• Grafikte mutlak değerin parçalı yapısı gözlemlenir ve çözüm kümeleri bu kesişim noktalarından çıkarılır.

Bu genel çözüm yöntemi, hem cebirsel hem de grafiksel analizlerde doğrulanabilir.

g) Oluşturduğunuz genellemeyi sözel, cebirsel ve grafiksel olarak değerlendiriniz.
Cevap: Sözel olarak, mutlak değer fonksiyonlarının parçalı fonksiyonlara dönüştürülerek çözüldüğü ifade edilebilir. Cebirsel olarak, parçalar ayrı ayrı ele alınarak çözüme ulaşılır. Grafiksel olarak, kesişim noktaları belirlenir.

2. Problem: g(x) < h(x) eşitsizliğini sağlayan gerçek sayı değerleri kaçtır?

a) 1. problem için verilen adımları 2. problem için uygulayınız.
Cevap: g(x) < h(x) için verilen fonksiyonlar:
|3x - 9| > 3x - 5
İki durum incelenir:

3x - 9 ≥ 0:
3x - 9 > 3x - 5
Bu durum çelişkili olduğundan çözüm kümesi boştur.

3x - 9 < 0:
-(3x - 9) > 3x - 5
-3x + 9 > 3x - 5
6x < 14
x < 7/3
Sonuç: x < 7/3.