9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 17-18 Cevapları Meb Yayınları
3. Uygulama
Tabanları Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemi
Verilen bilgileri inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız. x sıfırdan farklı bir gerçek sayı, a ve b birer tam sayı olsun.
Tabanları aynı olan üslü ifadelerle çarpma ve bölme işlemleri için şu kurallar geçerlidir:
Çarpma işlemi: Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken, üsler toplanır.
- Örnek: xa⋅xb = xa+b
Bölme işlemi: Tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken, üsler çıkarılır.
- Örnek: xa / xb = xa−b
Bu temel kuralları göz önünde bulundurarak verilen tüm üslü işlemler bu yöntemle çözülebilir.
2. Tabloda verilen işlemlerin sonuçlarını örneklerdeki gibi bularak uygun yerlere yazınız.
| İşlem | İşlemin Açık Hali | Sonucun Üslü Gösterimi |
|---|---|---|
| 2³ · 2⁴ | 2 · 2 · 2 (3 tane) · 2 · 2 · 2 · 2 (4 tane) | 2⁷ |
| (-6)² · (-6)³ · (-6) | (-6 · -6) · (-6 · -6 · -6) · (-6) | (-6)⁶ |
| (1/5)² · (1/5)⁵ | 1/5 · 1/5 · 1/5 · 1/5 · 1/5 · 1/5 · 1/5 | (1/5)⁷ |
| 3⁶ · 3⁻⁴ | 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · (1/3 · 1/3 · 1/3 · 1/3) | 3² |
| 5⁻⁴ · 5⁷ | (1/5 · 1/5 · 1/5 · 1/5) · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 | 5³ |
| (2/3)⁻¹ · (2/3)⁵ | (3/2) · (2/3 · 2/3 · 2/3 · 2/3 · 2/3) | (2/3)⁴ |
| 2⁵ · 2³ | 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 | 2⁸ |
| 11⁶ / 11² | 11 · 11 · 11 · 11 · 11 · 11 ÷ 11 · 11 | 11⁴ |
| (-3)⁷ / (-3)⁴ | (-3 · -3 · -3 · -3 · -3 · -3 · -3) ÷ (-3 · -3 · -3 · -3) | (-3)³ |
| 6³ / 6⁻² | 6 · 6 · 6 · 6 · 6 | 6⁵ |
| xᵃ / xᵇ | xᵃ⁻ᵇ | xᵃ⁻ᵇ |
3. Genellemeler:
- Çarpma işlemi: Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpıldığında, üsler toplanır:
aᵐ * aⁿ = aᵐ⁺ⁿ - Bölme işlemi: Tabanları aynı olan üslü sayılar bölündüğünde, üsler birbirinden çıkarılır:
aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
4. Önermeler: Varsayımlar doğrulandı. Üslü sayılarda çarpma işlemi yapılırken üsler toplanır; bölme işleminde ise üsler çıkarılır.
5. Problemin çözümü:
Tüm evreni doldurmak için gereken kum tanesi sayısını bulmak için, önermemize göre önce verilen sayıyı kullanırız. Yeryüzündeki kum tanesi sayısı yaklaşık olarak 4·1021 olduğuna göre, Arşimet’in bulduğu evrendeki kum sayısının bu değerin 2·1042 katı olduğunu hesaba katmamız gerekecek.
Hesaplama: 4·1021 × 2·1042 = 8·1063
Yani, evreni doldurmak için gereken kum tanesi sayısı yaklaşık olarak 8·10^63'tür.
6. Önermelerin doğrulanması:
Verilen üslü işlemler doğrulama örnekleri yardımıyla doğru yöntemler kullanılarak şu şekilde doğrulanabilir:
xa · xb = x(a+b)
ve
xa / xb = x(a-b)
Bu yöntemler, daha büyük ve karmaşık problemlerde kullanılabilir ve birçok matematiksel işlemi kolaylaştırır.
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.