9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 17-18 Cevapları Meb Yayınları
Sayfa 17-18 3. Uygulama Cevapları
Tabanları Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemi
1- Üslü gösterimlerle xᵃ · xᵇ ve xᵃ ÷ xᵇ işlemlerinin sonuçları nasıl hesaplanabilir?
Cevap:
- Çarpma işleminde tabanlar aynı ise üsler toplanır: xᵃ · xᵇ = xᵃ⁺ᵇ
- Bölme işleminde tabanlar aynı ise üsler çıkarılır: xᵃ ÷ xᵇ = xᵃ⁻ᵇ
2. Tabloda verilen işlemlerin sonuçlarını örneklerdeki gibi bularak uygun yerlere yazınız.
| İşlem | İşlemin Açık Hâli | Sonuç (Üslü Gösterim) |
|---|---|---|
| 2³ · 2⁴ | 2·2·2 · 2·2·2·2 | 2⁷ |
| (−6)² · (−6)³ · (−6)¹ | (−6) üsleri toplanır → 2+3+1 | (−6)⁶ |
| (1/5)² · (1/5)⁵ | üsler toplanır → 2+5 | (1/5)⁷ |
| 3⁶ · 3⁻⁴ | üsler toplanır → 6+(−4) | 3² |
| 5⁻⁴ · 5⁷ | üsler toplanır → −4+7 | 5³ |
| (2/3)⁻¹ · (2/3)⁵ | üsler toplanır → −1+5 | (2/3)⁴ |
| xᵃ · xᵇ | üsler toplanır → a+b | xᵃ⁺ᵇ |
| 2⁵ ÷ 2³ | üsler çıkarılır → 5−3 | 2² = 4 |
| 11⁶ ÷ 11² | üsler çıkarılır → 6−2 | 11⁴ |
| (−3)⁷ ÷ (−3)⁴ | üsler çıkarılır → 7−4 | (−3)³ |
| 6³ ÷ 6⁻² | üsler çıkarılır → 3−(−2) | 6⁵ |
| xᵃ ÷ xᵇ | üsler çıkarılır → a−b | xᵃ⁻ᵇ |
3. Soru
Tabloda elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak tabanları aynı olan üslü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerine dair genellemeler oluşturunuz.
Çarpma işleminde: Tabanlar aynı ise üsler toplanır.
→ aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Bölme işleminde: Tabanlar aynı ise üsler çıkarılır.
→ aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (a ≠ 0)
4. Soru - Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak üslü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerine dair önermelerinizi oluşturunuz.
- Aynı tabana sahip üslü sayılarda çarpma yapılırken üslerin toplanacağı, bölme yapılırken üslerin çıkarılacağı sonucuna ulaştık.
- Bu sonuç, üslü sayılarda tekrarlı çarpma ve sadeleştirme mantığının doğal bir sonucudur.
Kısaca:
- Çarpma → üsler toplanır.
- Bölme → üsler çıkarılır.
5. Soru - Arşimet, evreni doldurmak için gereken kum tanesi sayısını kumsallardaki kum sayısının (4 × 10²¹) yaklaşık 2 × 10⁴² katı olarak hesaplıyor. Buna göre toplam kum tanesi sayısını bulunuz.
Kumsallardaki kum sayısı: 4 × 10²¹
Arşimet’in bulduğu kat: 2 × 10⁴²
Hesap: (4 × 10²¹) × (2 × 10⁴²) = 8 × 10⁶³
Cevap: Evreni doldurmak için yaklaşık 8 × 10⁶³ kum tanesi gerekir.
6. Soru - a ve b pozitif tam sayılar için;
- xᵃ · xᵇ,
- xᵃ / xᵇ (a > b ve a < b durumlarında)
işlemlerini açık yazarak genel kuralları doğrulayınız.
xᵃ · xᵇ = xᵃ⁺ᵇ → üsler toplanır.
xᵃ / xᵇ = xᵃ⁻ᵇ → üsler çıkarılır.
- a > b ise: üstler farkı kadar x kalır.
- a < b ise: ters alınır, negatif üs çıkar.
Kural: Çarpma → üsler toplanır, Bölme → üsler çıkarılır.
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.