9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 17-18 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 17-18 Cevapları Meb Yayınları
9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 17-18 3. Uygulama Cevaplarını yazımızın devamından okuyabilirsiniz.

Sayfa 17-18 3. Uygulama Cevapları

Tabanları Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemi

1- Üslü gösterimlerle xᵃ · xᵇ ve xᵃ ÷ xᵇ işlemlerinin sonuçları nasıl hesaplanabilir?
Cevap:

  • Çarpma işleminde tabanlar aynı ise üsler toplanır: xᵃ · xᵇ = xᵃ⁺ᵇ
  • Bölme işleminde tabanlar aynı ise üsler çıkarılır: xᵃ ÷ xᵇ = xᵃ⁻ᵇ

2. Tabloda verilen işlemlerin sonuçlarını örneklerdeki gibi bularak uygun yerlere yazınız.

İşlem İşlemin Açık Hâli Sonuç (Üslü Gösterim)
2³ · 2⁴ 2·2·2 · 2·2·2·2 2⁷
(−6)² · (−6)³ · (−6)¹ (−6) üsleri toplanır → 2+3+1 (−6)⁶
(1/5)² · (1/5)⁵ üsler toplanır → 2+5 (1/5)⁷
3⁶ · 3⁻⁴ üsler toplanır → 6+(−4)
5⁻⁴ · 5⁷ üsler toplanır → −4+7
(2/3)⁻¹ · (2/3)⁵ üsler toplanır → −1+5 (2/3)⁴
xᵃ · xᵇ üsler toplanır → a+b xᵃ⁺ᵇ
2⁵ ÷ 2³ üsler çıkarılır → 5−3 2² = 4
11⁶ ÷ 11² üsler çıkarılır → 6−2 11⁴
(−3)⁷ ÷ (−3)⁴ üsler çıkarılır → 7−4 (−3)³
6³ ÷ 6⁻² üsler çıkarılır → 3−(−2) 6⁵
xᵃ ÷ xᵇ üsler çıkarılır → a−b xᵃ⁻ᵇ

3. Soru

Tabloda elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak tabanları aynı olan üslü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerine dair genellemeler oluşturunuz.

Çarpma işleminde: Tabanlar aynı ise üsler toplanır.
→ aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

Bölme işleminde: Tabanlar aynı ise üsler çıkarılır.
→ aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (a ≠ 0)


4. Soru - Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak üslü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerine dair önermelerinizi oluşturunuz.

  • Aynı tabana sahip üslü sayılarda çarpma yapılırken üslerin toplanacağı, bölme yapılırken üslerin çıkarılacağı sonucuna ulaştık.
  • Bu sonuç, üslü sayılarda tekrarlı çarpma ve sadeleştirme mantığının doğal bir sonucudur.

Kısaca:

  • Çarpma → üsler toplanır.
  • Bölme → üsler çıkarılır.

5. Soru - Arşimet, evreni doldurmak için gereken kum tanesi sayısını kumsallardaki kum sayısının (4 × 10²¹) yaklaşık 2 × 10⁴² katı olarak hesaplıyor. Buna göre toplam kum tanesi sayısını bulunuz.

Kumsallardaki kum sayısı: 4 × 10²¹
Arşimet’in bulduğu kat: 2 × 10⁴²

Hesap: (4 × 10²¹) × (2 × 10⁴²) = 8 × 10⁶³

Cevap: Evreni doldurmak için yaklaşık 8 × 10⁶³ kum tanesi gerekir.


6. Soru - a ve b pozitif tam sayılar için;

  • xᵃ · xᵇ,
  • xᵃ / xᵇ (a > b ve a < b durumlarında)

işlemlerini açık yazarak genel kuralları doğrulayınız.

xᵃ · xᵇ = xᵃ⁺ᵇ → üsler toplanır.

xᵃ / xᵇ = xᵃ⁻ᵇ → üsler çıkarılır.

  • a > b ise: üstler farkı kadar x kalır.
  • a < b ise: ters alınır, negatif üs çıkar.

Kural: Çarpma → üsler toplanır, Bölme → üsler çıkarılır.

Etiketler :
HABERE YORUM KAT
UYARI: Küfür, hakaret, rencide edici cümleler veya imalar, inançlara saldırı içeren, imla kuralları ile yazılmamış,
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.
13 Yorum