9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 182-183 Cevapları Meb Yayınları

Ön Değerlendirme

1. Soru: Verilen geometrik şekilleri numaralandırılmış kavramlarla eşleştirerek doğru harfi kavramın altındaki boşluğa yazınız.

Eşleştirmeler:

1. Dar açı: h
   (Verilen şekilde açının ölçüsü 90°'den küçüktür.)
2. Geniş açı: g
   (Şekilde açının ölçüsü 90° ile 180° arasındadır.)
3. Dik açı: c
   (Açının ölçüsü 90°’dir.)
4. Doğru açı: d
   (Açının ölçüsü 180°’dir.)
5. Tam açı: a
   (Açının ölçüsü 360°’dir.)
6. İkizkenar üçgen: f
   (İki kenarının uzunluğu eşit olan üçgendir.)
7. Eşkenar üçgen: b
   (Üç kenarının uzunluğu eşit olan üçgendir.)
8. Dik üçgen: e
   (Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgendir.)

2. Soru: Verilen işlem basamaklarını takip ederek boş bırakılan alana uygun çizimi yapınız.

İşlem basamakları:

1. d₁ // d₂ olacak şekilde iki doğru çizin.
   • Birbirine paralel iki doğru (d₁ ve d₂) çizilir.
2. Bu doğrulara dik olacak şekilde d₃ doğrusunu çizin.
   • d₁ ve d₂ doğrularını kesen bir dik doğru (d₃) çizilir.
3. d₁ ∩ d₃ = {A} ve d₂ ∩ d₃ = {B} olacak şekilde A ve B noktalarını doğrular üzerine yerleştirin.
   • d₃ doğrusu ile paralel doğruların kesişim noktalarına A ve B etiketlerini ekleyin.

Sonuç: Bir dik doğru ve iki paralel doğru çizilerek, A ve B noktalarının doğrular üzerindeki yerleri belirlenir.

3. Soru: Aşağıda verilen soruları cevaplayınız.

I. Soru: Düzlemde bir d doğrusuna bu doğru üzerinde olmayan bir A noktasından kaç farklı paralel doğru çizilebilir?

Cevap: Bir doğruya, üzerinde bulunmayan bir noktadan yalnızca bir tane paralel doğru çizilebilir. Bu durum, Öklid geometrisinin temel ilkelerinden biridir.

II. Soru: Bir d doğrusu verilmiş olsun. Bu doğru üzerinde olmayan bir A noktasından bu doğruya paralel olmayan iki farklı doğru çizildiğinde oluşan şekil hakkında ne söylenebilir?

Cevap: A noktasından d doğrusuna paralel olmayan iki farklı doğru çizildiğinde, bu doğrular d ile kesişir ve bir üçgen oluşturur. Üçgenin köşeleri, A noktası ve doğruların kesişim noktaları olur. Bu şekilde geometrik bir şekil ortaya çıkar.

4. Soru: Şekildeki açıların türlerini belirleme

Şekilde verilen açılar için “ters”, “iç ters”, “dış ters”, “yöndeş” ve “karşı durumlu” ifadelerinden uygun olanlarını kullanarak boşluklar doldurulmuştur:

• a ile c açıları: Ters açı
• a ile e açıları: İç ters açı
• b ile f açıları: İç ters açı
• b ile h açıları: Dış ters açı
• g ile e açıları: Dış ters açı
• g ile h açıları: Karşı durumlu açı

5. Soru: m(∠BDF) açısını bulma

Verilen bilgiler:

• AB // CD, AC // BD
• m(∠EAB) = 3x - 25°
• m(∠ABD) = x + 17°

Çözüm:

1. m(∠BDF) = α olarak belirlenmiş.
2. Yöndeş açılar ve paralellik kurallarına göre, 3x - 25 = x + 17 = α.
3. Denklemi çözerek x'in değerini bulalım:
   • 3x - 25 = x + 17
   • 2x = 42
   • x = 21
4. Bulduğumuz x değerini yerine koyarak α’yı hesaplayalım:
   • α = x + 17
   • α = 21 + 17
   • α = 38

Sonuç: m(∠BDF) = 38°

6. Soru: x açısını bulma

Verilen bilgiler:

• m(∠A) = 50°
• m(∠B) = 30°
• Üçgenin iç açılar toplamı = 180°

Çözüm:

1. Üçgenin iç açılar toplamı:

• m(∠A) + m(∠B) + m(∠C) = 180°

2. Verilen değerleri yerine yazalım:

• 50° + 30° + x = 180°

3. Denklemi çözerek x'in değerini bulalım:

• x = 180° - (50° + 30°)
• x = 180° - 80°
• x = 100°

Sonuç: x = 100°

7. Soru: Üçgenin kenarlarına ait yüksekliklerin kesişim noktası

Sorunun alt başlıklarına göre inceleme:

I. ABC üçgeninin iç bölgesinde

Bu durumda, verilen üçgen bir dar açılı üçgendir. Çünkü üç kenarın yükseklikleri iç bölgede kesişir.

II. ABC üçgeninin kenarlarından biri üzerinde

Bu durumda, üçgen bir dik üçgendir. Çünkü yükseklik, dik açının olduğu kenar üzerinde yer alır ve diğer iki kenar içe düşer.

III. ABC üçgeninin dış bölgesinde

Bu durumda, üçgen bir geniş açılı üçgendir. Çünkü geniş açıya ait yükseklik üçgenin dışında yer alır ve kesişim dış bölgede olur.