9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 187-188 Cevapları Meb Yayınları

2. Uygulama

Üçgenin Dış Açılarının Ölçüleri Toplamı
Aşağıda verilen teoremin ispatına yönelik adımları uygulayınız.

Üçgenin Dış Açılarının Ölçüleri Toplamı

1. Teorem:

Üçgenin dış açıları toplamı 360°'dir.

• Verilenler:
  ABC üçgeni ve dış açıları x, y, z.
• İspatlanacak ifade:
  x + y + z = 360°

2. Teoremin ispatı için sorular ve cevaplar

a) Üçgenin aynı köşesine ait iç ve dış açılar arasındaki ilişkiyi açıklayınız. Bu ilişkiye dayanarak tablonun bir iç açısının ölçüsüyle ilgili kısmını doldurunuz.

Cevap: Bir üçgende aynı köşeye ait iç açı ile dış açı birbirini tamamlar ve toplamları 180° eder.

Örneğin:

• x = 180° - a,
• y = 180° - b,
• z = 180° - c.

b) İspatın 2. adımında verilen gerekçeden hareketle bu adımda yer alması gereken matematiksel ifadeyi oluşturunuz. Gerekçenizi açıklayınız.

Cevap:
Üçgenin dış açılarının toplamını bulmak için dış açılar (x, y, z) şöyle ifade edilir:

• x + y + z = (180° - a) + (180° - b) + (180° - c).

Bu toplam şu şekilde sadeleştirilir:

• x + y + z = 540° - (a + b + c).

Üçgenin iç açılar toplamı her zaman 180° olduğu için:

• x + y + z = 540° - 180°
• x + y + z = 360°.

c) Tabloyu doldurunuz ve elde edilen sonucu açıklayınız.

Sonuç:

Üçgenin dış açıları toplamının 360° olduğu, iç ve dış açılar arasındaki ilişki kullanılarak matematiksel olarak kanıtlanmıştır. Bu kural tüm üçgenler için geçerlidir ve üçgenin türüne bağlı değildir.

3. Uygulama

Üçgenin İç ve Dış Açılarının Ölçüleri Arasındaki İlişki
Aşağıda verilen teoremin ispatına yönelik adımları uygulayınız.

Üçgenin İç ve Dış Açılarının Ölçüleri Arasındaki İlişki

1. Teoremi İnceleyiniz

Teorem: Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.

Verilenler:

• ABC üçgeni ve ACD dış açısı.
• İspatlanacak ifade:
  m(∠ACD) = m(∠ABC) + m(∠BAC)

2. Teoremin doğrulanmasının veya ispatının nasıl yapılabileceğine ilişkin fikirlerinizi tartışınız.

• Üçgenin iç açılar toplamı a + b + c = 180° olduğu bilinir.
• ACD dış açısı, m(∠ACD) = 180° - m(∠BCA) şeklinde tanımlanır (doğru açı kuralına göre).

Bu ifade şu şekilde düzenlenebilir:

• m(∠ACD) = (a + b + c) - m(∠BCA)
• m(∠ACD) = a + b.
  Bu da ispatı tamamlar, çünkü m(∠ACD), kendisine komşu olmayan iç açılar olan m(∠ABC) ve m(∠BAC)'nin toplamına eşittir.

3. Teoremin ispatına yönelik verilen tabloyu doldurunuz.

Sonuç:

Bir üçgende herhangi bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Bu kural, üçgenin iç açılar toplamı ve doğru açı ilişkisi kullanılarak matematiksel olarak ispatlanmıştır.