9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 19-20 Sıra Sizde ve Uygulama Cevapları

Sıra Sizde

a) Mars'ın kütlesinin kaç kat olduğunu bularak, Dünya'nın kütlesinin Mars'ın kütlesinin kaç katı olduğunu hesaplayınız.

Dünya'nın kütlesi = 5.97 × 10²⁴ kg
Mars'ın kütlesi = 3.389 × 10²³ kg

Dünya'nın kütlesi / Mars'ın kütlesi:

(5.97 × 10²⁴) / (3.389 × 10²³) ≈ 17.6

Dünya'nın kütlesi, Mars'ın kütlesinin yaklaşık 17.6 katıdır.

b) Dünya'nın yer çekimi kuvvetinin kaç m/s² olduğunu bularak Mars'ın yer çekimi kuvveti ile karşılaştırınız.

Dünya'nın yer çekimi kuvveti g = 9.8 m/s²
Mars'ın yer çekimi kuvveti g = 3.711 m/s²

Dünya'nın yer çekimi kuvveti / Mars'ın yer çekimi kuvveti:

9.8 / 3.711 ≈ 2.64

Dünya'nın yer çekimi kuvveti, Mars'ın yer çekimi kuvvetinin yaklaşık 2.64 katıdır.

4. Uygulama

1. Soru Cevabı:

Çarpma işlemi: (x ⋅ y)ᵃ

Bölme işlemi: (x / y)ᵃ

Bu işlemlerde, xᵃ ⋅ yᵃ ve xᵃ / yᵃ ifadelerinde temeller çarpılır veya bölünür, üs aynı kalır.

2. Tabloda verilen işlemlerin sonuçlarını örneklerdeki gibi bularak uygun yerlere yazınız.

Tabloyu daha da açarak her işlemi detaylı bir şekilde gösterelim:

İşlem	İşlemin Açık Hali	Sonucun Üslü Gösterimi
2³ · 5³	2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = (2 · 5)³ = (10)³	10³
3⁴ · 4⁴	3 · 3 · 3 · 3 · 4 · 4 · 4 · 4 = (3 · 4)⁴ = (12)⁴	12⁴
(1/2)⁵ · (2/3)⁵	(1/2) · (1/2) · (1/2) · (1/2) · (1/2) · (2/3) · (2/3) · (2/3) · (2/3) · (2/3) = (1 / 3)⁵	(1/3)⁵
(-2)⁵ · (-7)⁵	(-2) · (-2) · (-2) · (-2) · (-2) · (-7) · (-7) · (-7) · (-7) · (-7) = (14)⁵	14⁵
(-1/3)⁷ · (6)⁷	(-1/3) · (-1/3) · (-1/3) · (-1/3) · (-1/3) · (-1/3) · (-1/3) · (6) · (6) · (6) · (6) · (6) · (6) · (6) = (-2)⁷	(-2)⁷
x⁴ · y⁴	x · x · x · x · y · y · y · y = (x · y)⁴	(xy)⁴
(6/5)⁴	(6/5) · (6/5) · (6/5) · (6/5) = (6/5)⁴	(6/5)⁴
6⁴ / 5⁴	(6 · 6 · 6 · 6) / (5 · 5 · 5 · 5) = (6/5)⁴	(6/5)⁴
2⁷ / 3⁷	(2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2) / (3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3) = (2 / 3)⁷	(2/3)⁷
6² / 5²	(6 · 6) / (5 · 5) = (6 / 5)²	(6/5)²
10³ / (-2)³	(10 · 10 · 10) / (-2 · -2 · -2) = (-5)³	(-5)³
xᵃ / yᵃ	x · x · x ... (a kere) / y · y · y ... (a kere) = (x / y)ᵃ	(x/y)ᵃ

3. Soru:

Tabloda elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak üsleri aynı olan üslü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerine dair genellemelerinizi sınıf arkadaşlarınızla tartışarak oluşturunuz.

Cevap: Üsleri aynı olan üslü ifadelerde çarpma ve bölme işlemleri şu şekilde genellenir:

Çarpma işlemi: Üsleri aynı olan ifadelerde temeller çarpılır ve ortak üsle yazılır:
xᵃ · yᵃ = (x · y)ᵃ
Bölme işlemi: Üsleri aynı olan ifadelerde temeller bölünür ve ortak üsle yazılır:
xᵃ / yᵃ = (x / y)ᵃ

4. Soru:

Varsayımlarımızla genellemelerinizi karşılaştırarak üsleri aynı olan üslü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerine dair önerilerinizi oluşturunuz.

Cevap:

Üsleri aynı olan ifadelerde çarpma işlemi yapılırken temeller çarpılır ve üs korunur:
xᵃ · yᵃ = (x · y)ᵃ
Bölme işlemi yapılırken temeller bölünür ve üs aynı kalır:
xᵃ / yᵃ = (x / y)ᵃ

5. Soru:

Oluşturduğunuz öneriler yardımıyla aşağıda verilen problemi çözünüz.

Verilenler:
A = 3 · 2¹¹
B = 7 · 5¹¹

A · B çarpımını hesaplayalım:
A · B = (3 · 2¹¹) · (7 · 5¹¹) = (3 · 7) · (2¹¹ · 5¹¹) = 21 · (10¹¹) = 21 · 10¹¹
Sonuç: 21 · 10¹¹ yani 2.1 · 10¹², bu sayı 12 basamaklıdır.