9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 193 Cevapları Meb Yayınları

4. Sıra Sizde: ABC Üçgeninin İç Açılarını Sıralama

Soru:

Şekil 1'de verilen üçgen biçimindeki tarlanın sınırlarını belirlemek için köşelerine birer direk dikilmiş ve bu direkler arasına gergin teller çekilmiştir. Şekil 2'de, tellerin uzunluklarının sıralaması verilmiştir:
x + y > y + z > x + z.

Buna göre, ABC üçgeninin iç açılarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

Çözüm ve Analiz:

Kenar-Açı İlişkisi: Üçgenlerde bir açının büyüklüğü, o açının karşısında bulunan kenarın uzunluğuyla doğru orantılıdır.

Kenar uzunlukları sıralaması şu şekildedir:

• En uzun kenar: x + y
• Orta uzunlukta kenar: y + z
• En kısa kenar: x + z

Açıların Sıralanması:

• En uzun kenar olan x + y'nin karşısındaki açı en büyüktür: m(∠C).
• Orta uzunlukta kenar olan y + z'nin karşısındaki açı orta büyüklüktedir: m(∠A).
• En kısa kenar olan x + z'nin karşısındaki açı en küçüktür: m(∠B).

Sonuç: ABC üçgeninin iç açılarını büyükten küçüğe doğru sıralarsak:
m(∠C) > m(∠A) > m(∠B)