9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 195-196 Cevapları Meb Yayınları

5. Sıra Sizde: Açıortay Problemi

Soru: Yandaki şekilde CD, BCA üçgeninin açıortayıdır. Verilen bilgiler şunlardır:

• m(∠BAC) = 36°,
• m(∠BDC) = 72°,
• |BD| = x birim,
• |AC| = y birim,
• |BC| = 4 birim.

Buna göre y - x değerini bulunuz.

Çözüm: Açıortay Teoremi: Açıortay teoremine göre: x / (y - x) = |AB| / |BC|
Burada CD, açıortay olduğu için x ve y - x arasındaki ilişkiyi kullanarak bir denklem kurabiliriz.

Verilen Uzunluklar ve Oranlar:

• Verilenlere göre |BC| = 4.
• Açıortay teoreminden: x / (y - x) = 4 / 4
  Bu oran sadeleştirilir ve:
  x / (y - x) = 1 olur.

Denklemin Çözümü: Oranı çözmek için: x = y - x
2x = y
Buradan y = 2x bulunur.

Farkın Hesaplanması: y - x = 2x - x
y - x = x

Eğer x = 4 olarak verilirse:
y - x = 4 birim.

Sonuç: y - x değeri 4 birimdir.

6. Sıra Sizde

Soru: Yandaki şekilde ABC eşkenar üçgen, DH = FH, AH dik BC, D elemanı AB, E elemanı AC, H elemanı BC ve m(ADE) = 35 derece olduğuna göre m(BHD) = x değerini bulunuz.

Çözüm:

Eşkenar Üçgen Özellikleri:

• ABC eşkenar üçgendir ve tüm açıları 60 derecedir.
• AH, üçgenin yükseklik, kenarortay ve açıortay özelliklerini taşır. Bu nedenle, m(BAH) = 30 derece ve m(CAH) = 30 derecedir.

İkizkenar Üçgen Özelliği:

• DH = FH olduğundan, DHF üçgeni ikizkenardır ve m(DHF) = m(HDF).

Verilen Bilgilerden Yararlanarak Açılar:

• m(ADE) = 35 derece.
• ADE üçgeninde m(HAD) = 30 derece olduğundan, m(ADE) + m(HDA) = 65 derece.

DHF Üçgenindeki Açılar:

• m(DHF) = m(HDF) = 65 derece.
• m(DHA) = 50 derece (180 - 65 - 65).

Sonuç:

• m(BHD) = 50 derece bulunur.

Cevap: x = 50 derece.