9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 197 Cevapları Meb Yayınları

5. Uygulama

Aşağıda verilen adımları takip ederek soruları cevaplayınız.
1. Aşağıdaki görselde pembe, yeşil, mavi, sarı renkli çubuklar ve çubukların cm cinsinden uzunlukları verilmiştir.
Buna göre verilen soruları cevaplayınız.

a) Yukarıdaki çubukların üç tanesi ile uç noktaları birbirine değecek şekilde birleştirilerek kaç farklı üçgen oluşturulabileceğini bulunuz.

Cevap: Çubuk uzunlukları pembe (7 cm), yeşil (5 cm), mavi (4 cm) ve sarı (2 cm) olarak verilmiştir. Bu uzunluklardan üç tanesi bir araya getirilerek üçgen oluşturulabilir. Üçgen eşitsizliği kuralına göre bir üçgenin kenar uzunluklarının toplamı, diğer kenardan büyük olmalıdır.

Geçerli Üçgenler:

1. 2 cm, 4 cm, 5 cm: Üçgen eşitsizliği sağlanır. (2 + 4 > 5, 2 + 5 > 4, 4 + 5 > 2)
2. 4 cm, 5 cm, 7 cm: Üçgen eşitsizliği sağlanır. (4 + 5 > 7, 4 + 7 > 5, 5 + 7 > 4)

• Sonuç: 2 farklı üçgen oluşturulabilir.

b) Hangi renk çubuklar ile üçgen oluşturulamadığını nedenleri ile birlikte yazınız.

Cevap: Üçgen oluşturulamayan kombinasyonlar:

• 2 cm, 5 cm, 7 cm: Üçgen eşitsizliği sağlanamaz çünkü 2 + 5 = 7, ancak toplam > diğer kenar olmalıdır.
• Neden: Üçgen eşitsizliğine göre, bir üçgenin herhangi iki kenarının toplamı, üçüncü kenardan büyük olmalıdır. Bu kombinasyon bu şartı sağlamadığı için üçgen oluşturulamaz.

c) Üçgen oluşturabilmek için kullanılacak çubukların uzunlukları arasında nasıl bir ilişki olması gerektiğine dair fikirlerinizi yazınız.

Cevap: Üçgen oluşturabilmek için:

• İki kenarın toplamı, üçüncü kenardan büyük olmalıdır.
• İki kenarın farkı, üçüncü kenardan küçük olmalıdır.

Örnek:

4 cm, 5 cm ve 7 cm için:

• Fark: |5 - 4| = 1
• Toplam: 5 + 4 = 9
• 1 < 7 < 9 olduğundan üçgen oluşturulabilir.

Bu kurallar üçgen eşitsizliği olarak bilinir ve her üçgen için geçerlidir.

2. Bir üçgenin çizilebilmesi için kenar uzunlukları arasında nasıl bir ilişki olması gerektiğine dair çıkarımlarınızdan hareketle matematik yazılımı kullanarak farklı üçgenler çiziniz. Çizdiğiniz üçgenlerin kenar uzunluklarını ölçerek çıkarımlarınızı doğrulayınız.

Bir Üçgenin Çizilebilmesi için Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişki:

Bir üçgenin çizilebilmesi için kenar uzunluklarının aşağıdaki üçgen eşitsizliği kurallarını sağlaması gerekir:

1. Herhangi iki kenarın toplamı, üçüncü kenardan büyük olmalıdır.
   • a + b > c
   • a + c > b
   • b + c > a
2. Herhangi iki kenarın farkı, üçüncü kenardan küçük olmalıdır.
   • |a - b| < c
   • |a - c| < b
   • |b - c| < a

Bu kurallar, bir üçgenin kenar uzunluklarının geometrik olarak bir üçgen oluşturabilmesi için zorunludur.

Matematiksel Yazılım ile Farklı Üçgenler ve Kenar Uzunlukları:

1. Üçgen:

• Kenar Uzunlukları: 3 cm, 4 cm, 5 cm
• Kontrol:
  • 3 + 4 > 5 (Geçerli)
  • 3 + 5 > 4 (Geçerli)
  • 4 + 5 > 3 (Geçerli)
• Sonuç: Bu uzunluklarla bir üçgen çizilebilir. Bu, dik üçgen olarak bilinir.

2. Üçgen:

• Kenar Uzunlukları: 6 cm, 6 cm, 8 cm
• Kontrol:
  • 6 + 6 > 8 (Geçerli)
  • 6 + 8 > 6 (Geçerli)
  • 6 + 8 > 6 (Geçerli)
• Sonuç: Bu uzunluklarla bir üçgen çizilebilir. Bu, ikizkenar üçgen olarak bilinir.

3. Üçgen:

• Kenar Uzunlukları: 7 cm, 9 cm, 12 cm
• Kontrol:
  • 7 + 9 > 12 (Geçerli)
  • 7 + 12 > 9 (Geçerli)
  • 9 + 12 > 7 (Geçerli)
• Sonuç: Bu uzunluklarla bir üçgen çizilebilir. Bu, çeşitkenar üçgen olarak bilinir.

Çıkarımların Doğrulanması:

Yukarıdaki örnekler matematik yazılımı kullanılarak çizildiğinde:

• Kenar uzunlukları üçgen eşitsizliğini sağladığı sürece üçgen çizilebildiği gözlemlenir.
• Dik, ikizkenar ve çeşitkenar üçgenlerin her biri bu kurallara uyarak oluşur.

Bu çıkarımlar, her üçgenin geometrik doğruluğunu ve üçgen eşitsizliğinin evrensel geçerliliğini doğrular.