9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 198-199-200 Cevapları Meb Yayınları

7. Sıra Sizde

Soru: Yandaki şekilde |AB| = 3 birim, |AC| = 10 birim, |BD| = 7 birim ve |DC| = 4 birim olduğuna göre |BC| uzunluğunun alabileceği tam sayı değerlerinin toplamını bulunuz.

Çözüm: Üçgen Eşitsizliği kuralına göre bir üçgenin iki kenarının toplamı, üçüncü kenardan büyük; iki kenarının farkı ise üçüncü kenardan küçük olmalıdır.

Adım 1: Üçgen Eşitsizliği için |BC|:

|BC| uzunluğu, |BD| ve |DC| kenarlarının birleşiminden oluştuğu için şu koşulları sağlamalıdır:

1. |BD| - |DC| < |BC| < |BD| + |DC|
   7 - 4 < |BC| < 7 + 4
   3 < |BC| < 11

2. |AB| + |BC| > |AC|
   3 + |BC| > 10
   |BC| > 7

3. |BC| + |AC| > |AB|
   |BC| + 10 > 3
   |BC| > -7 (Bu koşul zaten sağlanıyor.)

4. |AB| + |AC| > |BC|
   3 + 10 > |BC|
   |BC| < 13

Adım 2: Ortak Aralık Belirleme

Yukarıdaki eşitsizlikleri birleştirerek |BC| uzunluğu için geçerli olan aralığı bulalım:
7 < |BC| < 11

Adım 3: Tam Sayı Değerler

Bu aralığa uygun tam sayılar:
|BC| = 8, 9, 10

Adım 4: Tam Sayı Değerlerinin Toplamı

8 + 9 + 10 = 27

Sonuç: |BC| uzunluğunun alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı 27'dir.

2. Soru: a) Üçgenin iç açılarının ölçülerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
b) En kısa çitanın uzunluğunun 60 cm, cetvelin uzunluğunun 40 cm olduğu durumda üçgenin çevre uzunluğunun alabileceği en küçük tam sayı değerini bulunuz.

Cevap: a) Üçgenin iç açılarının sıralanması:

Bir üçgende açılar, karşı kenar uzunluklarına göre sıralanır. Kenar uzunlukları şu şekildedir:
a = 81 cm, b = 60 cm, c = 80 cm.

Bu durumda açılar arasındaki ilişki:
b < c < a.
Açılar sıralaması: m(∠B) < m(∠C) < m(∠A).

b) Üçgenin çevresi:

En kısa kenarın uzunluğu a = 81 cm, diğer kenarların uzunlukları:
b = 60 cm,
c = 80 cm.

Üçgenin çevresi:
Çevre = a + b + c = 81 + 60 + 80 = 221 cm.

Sonuç:
a) Açılar sıralaması: m(∠B) < m(∠C) < m(∠A)
b) Çevre uzunluğu: 221 cm

6. Uygulama

Üçgen Eşitsizliğinin Kullanıldığı Teknoloji Uygulaması
Aşağıda verilen önermeyi inceleyiniz. Verilen adımları sırasıyla uygulayarak soruları cevaplayınız.

6. Soru

Soru: 5. adımda elde ettiğiniz uzunluk değerlerini yukarıdaki tabloya yazınız. Bu değerleri kullanarak [DB] + [DC] ve [AB] + [AC] toplamlarını hesaplayınız ve tablonun ilgili satırına yazınız.

7. Soru

Soru: D noktası üçgen içinde hareket ettirilerek [DB], [DC], [AB], [AC] uzunluklarındaki değişim gözlemlenmelidir. Elde ettiğiniz değerleri D noktası hareket ettirdiğiniz her durum için tabloya yazınız.

Cevap: Siz gözlemleyebilirsiniz. D noktası hareket ettirildiğinde elde edilen sonuçlar yukarıdaki tabloya eklenmiştir.

8. Soru

Soru: Tabloyu inceleyerek yukarıdaki önermede verilen [DB] + [DC] < [AB] + [AC] bağıntısının doğru olup olmadığına ilişkin fikrinizi arkadaşlarınızla paylaşınız. D noktası A noktası ile çakışırsa nasıl bir sonuç elde edileceğini açıklayınız.

Cevap: D noktası A ile çakışırsa açının "üçgeni" elde edilir. [DB] + [DC] < [AB] + [AC] bağıntısı doğrudur.

9. Soru

Soru: Önerme başka bir yol kullanılarak nasıl doğrulanabilir? Açıklayınız.

Cevap: Ortak [BC] kenarına göre kenarların alabileceği değerler yerine yazılarak uygun teoreme ulaşılabilir.

8. Sıra Sizde

Aşağıda verilen önermenin doğrulamasını matematik yazılımı kullanarak yapınız.