9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 30-31 Cevapları Meb Yayınları

8. Uygulama
Kök Dereceleri Farklı Olan Köklü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemleri Yapma
Verilen bilgileri inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a, b pozitif gerçek sayı; m, n pozitif tam sayı ve m ≥ 2, n ≥ 2, m ≠ n olsun.

1..... işlemleri nasıl yapılabilir? Varsayımlarınızı sınıf arkadaşlarınızla saygı çerçevesinde tartışarak oluşturunuz.

Paydaki ifadeyi m ile genişletebiliriz.
Paydaki ifadeyi n ile genişletebiliriz.

2. Tabloda köklü gösterimlerin derecelerinin genişletilmesi ve sadeleştirilmesi işlemleri üslü gösterimler yardımıyla bulunmuştur. Verilmeyen işlemlerin sonuçlarını örneklerdeki gibi bularak uygun yerlere yazınız.

3. Tabloda elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak köklü gösterimlerin derecelerinin genişletilmesi ve sadeleştirilmesiyle ilgili genellemelerinizi oluşturunuz.

Paydaki ifadeyi m ile genişletebiliriz.
Paydaki ifadeyi n ile genişletebiliriz.

4. Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak kök dereceleri farklı olan köklü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemine dair önermelerinizi oluşturunuz.

Cevap: Kök dereceleri farklı olan köklü gösterimleri genişleterek veya sadeleştirerek aynı kök derecesine getirebilir ve bu şekilde çarpma ya da bölme işlemi yapabilirsiniz. Bu işlem kök derecelerini eşitleyerek çarpma veya bölme yapılmasını kolaylaştırır.

5. Oluşturduğunuz önermeler yardımıyla aşağıda verilen problemi çözünüz. Önermelerin problemin çözümünde ne tür kolaylıklar sağladığını ve başka hangi problem durumlarında kullanılabileceğini belirleyerek sınıf arkadaşlarınızla paylaşınız.

a, n pozitif tam sayı ve n ≥ 2 olmak üzere
n a işlemi, a sayısının n. dereceden kökünü ifade etmektedir.
Şekilleri bağlayan okların anlamları aşağıda verilmiştir.
: Sağındaki sayı ile solundaki sayı çarpılır.
: Solundaki sayı, sağındaki sayıya bölünür.

6. Oluşturduğunuz önermeleri matematiksel olarak doğrulayınız ve doğrulama yöntemlerinizi kullanışlılık açısından değerlendiriniz.