9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 30-31 Cevapları MEB Yayınları - 8. Uygulama
Yayınlanma:
Güncelleme:
9. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 30-31 cevapları 2026-2027 yeni baskıya göre hazırlandı. 8. Uygulamada kök dereceleri farklı olan köklü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemleri ele alınıyor.
2026-2027 MEB 9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 30-31 cevapları, kök dereceleri farklı olan köklü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerinin ele alındığı 8. Uygulamaya göre hazırlanmıştır.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 30 Cevapları MEB Yayınları
8. Uygulama - Kök Dereceleri Farklı Olan Köklü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemleri Yapma
Soru: 1. m√a · n√b ve m√a / n√b işlemleri nasıl yapılabilir? Varsayımlarınızı oluşturunuz.
Örnek Cevap: Kök dereceleri farklı olduğunda önce kök dereceleri ortak bir dereceye getirilir. Dereceler eşitlendikten sonra çarpma işleminde kök içleri çarpılır, bölme işleminde ise kök içleri bölünür.
Örnek Cevap: Kök dereceleri farklı olduğunda önce kök dereceleri ortak bir dereceye getirilir. Dereceler eşitlendikten sonra çarpma işleminde kök içleri çarpılır, bölme işleminde ise kök içleri bölünür.
Soru: 2. Tablo 1'de verilmeyen işlemlerin sonuçlarını örneklerdeki gibi bularak ilgili yere yazınız.
Kısa Cevap: Tablo aşağıdaki şekilde tamamlanır. Kitapta hazır verilen örnek satırlar da tablonun kitapla eşleşmesi için gösterilmiştir.
Kısa Cevap: Tablo aşağıdaki şekilde tamamlanır. Kitapta hazır verilen örnek satırlar da tablonun kitapla eşleşmesi için gösterilmiştir.
| Üslü Gösterim | Üsse Yapılan İşlem | Köklü Gösterim | Elde Edilen Eşitlik |
|---|---|---|---|
| 31/2 | Kitapta verilen örnek: 3 ile genişletme: 3(1·3)/(2·3) = 33/6 | ⁶√(33) | Kitapta verilen örnek: √3 = ⁶√(33) |
| 21/3 | Cevap: 2 ile genişletme: 2(1·2)/(3·2) = 22/6 | ⁶√(22) | Cevap: ∛2 = ⁶√(22) = ⁶√4 |
| 56/4 | Kitapta verilen örnek: 2 ile sadeleştirme: 5(6÷2)/(4÷2) = 53/2 | √(53) | Kitapta verilen örnek: ⁴√(56) = √(53) |
| 312/16 | Cevap: 4 ile sadeleştirme: 3(12÷4)/(16÷4) = 33/4 | ⁴√(33) | Cevap: ¹⁶√(312) = ⁴√(33) = ⁴√27 |
Soru: 3. 2. maddede yaptığınız işlemlerden yararlanarak Tablo 2'de verilen işlemleri örnekteki gibi yapınız.
Kısa Cevap: Tablo, kitapta verilen örneklerle birlikte aşağıdaki şekilde tamamlanır.
Kısa Cevap: Tablo, kitapta verilen örneklerle birlikte aşağıdaki şekilde tamamlanır.
| İstenen İşlem | Yapılan İşlem |
|---|---|
| √3 · ∛2 | Kitapta verilen örnek: ⁶√(33) · ⁶√(22) = ⁶√27 · ⁶√4 = ⁶√108 |
| √2 · ∛3 | Cevap: ⁶√(23) · ⁶√(32) = ⁶√8 · ⁶√9 = ⁶√72 |
| ∛6 / √2 | Kitapta verilen örnek: ⁶√(62) / ⁶√(23) = ⁶√36 / ⁶√8 = ⁶√(9/2) |
| √10 / ⁴√5 | Cevap: ⁴√(102) / ⁴√5 = ⁴√100 / ⁴√5 = ⁴√20 |
Soru: Tablo 2'de elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak kök dereceleri farklı olan köklü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerine dair genellemelerinizi oluşturunuz.
Örnek Cevap: Kök dereceleri farklı olan ifadelerde önce kök dereceleri ortak bir dereceye getirilir. Dereceler eşitlendikten sonra çarpma işleminde kök içleri çarpılır, bölme işleminde kök içleri bölünür. Sonuç mümkünse sadeleştirilir.
Örnek Cevap: Kök dereceleri farklı olan ifadelerde önce kök dereceleri ortak bir dereceye getirilir. Dereceler eşitlendikten sonra çarpma işleminde kök içleri çarpılır, bölme işleminde kök içleri bölünür. Sonuç mümkünse sadeleştirilir.
Soru: 4. Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak kök dereceleri farklı olan köklü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemine dair önermelerinizi oluşturunuz.
Örnek Cevap: a ve b pozitif gerçek sayılar olmak üzere;
m√a · n√b = mn√(an · bm)
m√a / n√b = mn√(an / bm)
Bu işlemlerde köklerin dereceleri mn ortak derecesinde eşitlenebilir.
Örnek Cevap: a ve b pozitif gerçek sayılar olmak üzere;
m√a · n√b = mn√(an · bm)
m√a / n√b = mn√(an / bm)
Bu işlemlerde köklerin dereceleri mn ortak derecesinde eşitlenebilir.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 31 Cevapları MEB Yayınları
Soru: 5. Oluşturduğunuz önermeler yardımıyla verilen şekilli işlemin sonucunu bulunuz. Önermelerin problemin çözümünde sağladığı kolaylıkları açıklayınız.
Kısa Cevap: İşlemin sonucu ⁶√24'tür.
Detaylı Cevap: Şekildeki işlem √4 · ∛3 / ⁶√24 biçimindedir.
√4 = ⁶√(43) = ⁶√64
∛3 = ⁶√(32) = ⁶√9
(⁶√64 · ⁶√9) / ⁶√24
= ⁶√((64 · 9) / 24)
= ⁶√24
Örnek Cevap: Kök derecelerini eşitlemek, farklı derecelerdeki köklü ifadelerin tek bir kök altında çarpılıp bölünmesini sağlar. Bu yöntem benzer köklü ifade problemlerinde de kullanılabilir.
Kısa Cevap: İşlemin sonucu ⁶√24'tür.
Detaylı Cevap: Şekildeki işlem √4 · ∛3 / ⁶√24 biçimindedir.
√4 = ⁶√(43) = ⁶√64
∛3 = ⁶√(32) = ⁶√9
(⁶√64 · ⁶√9) / ⁶√24
= ⁶√((64 · 9) / 24)
= ⁶√24
Örnek Cevap: Kök derecelerini eşitlemek, farklı derecelerdeki köklü ifadelerin tek bir kök altında çarpılıp bölünmesini sağlar. Bu yöntem benzer köklü ifade problemlerinde de kullanılabilir.
Soru: 6. Oluşturduğunuz önermeleri matematiksel olarak doğrulayınız ve doğrulama yöntemlerinizi kullanışlılık açısından değerlendiriniz.
Kısa Cevap: Önermeler, köklü ifadeler rasyonel kuvvetli üslü gösterimlere dönüştürülerek doğrulanabilir.
Detaylı Cevap: m√a = a1/m ve n√b = b1/n olduğundan;
a1/m · b1/n = an/(mn) · bm/(mn)
= (an · bm)1/(mn)
= mn√(an · bm)
Bölme işleminde ise;
a1/m / b1/n = (an / bm)1/(mn)
= mn√(an / bm)
Üslü gösterim kullanmak, önermelerin kısa ve sistemli biçimde doğrulanmasını sağlar.
Kısa Cevap: Önermeler, köklü ifadeler rasyonel kuvvetli üslü gösterimlere dönüştürülerek doğrulanabilir.
Detaylı Cevap: m√a = a1/m ve n√b = b1/n olduğundan;
a1/m · b1/n = an/(mn) · bm/(mn)
= (an · bm)1/(mn)
= mn√(an · bm)
Bölme işleminde ise;
a1/m / b1/n = (an / bm)1/(mn)
= mn√(an / bm)
Üslü gösterim kullanmak, önermelerin kısa ve sistemli biçimde doğrulanmasını sağlar.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabındaki diğer uygulama, Sıra Sizde ve sayfa cevaplarını 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları ana sayfasında inceleyebilirsiniz.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 30-31 Hakkında Sıkça Sorulan Sorular
Kök dereceleri farklı olan köklü ifadeler nasıl çarpılır?
Önce kök dereceleri ortak bir dereceye getirilir. Daha sonra kök içindeki ifadeler çarpılarak aynı kök altında yazılır.
√2 · ∛3 işleminin sonucu nedir?
Kök dereceleri 6'da eşitlendiğinde işlemin sonucu ⁶√72 olur.
Sayfa 31'deki şekilli işlemin sonucu nedir?
√4 · ∛3 / ⁶√24 işleminin sonucu ⁶√24'tür.
SORU & CEVAP
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.