9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 42-43 Cevapları (MEB Yayınları)

12. Uygulama – Aralıkların Gösterimi

Veri: Leyla’nın boyu 165 cm, Ersin’in boyu 178 cm’dir.

Aralıkların Gösterimi
Leylaʼnın boyu 165 cm ve Ersin’in boyu 178 cm’dir.
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

1. Soru:

a) Ahmet’in boyu Leyla’nın boyundan uzun, Ersin’in boyundan kısa ise Ahmet’in boyunun alabileceği gerçek sayı değerleri küme gösterimi olarak nasıl ifade edilebilir?

Cevap: Ahmet’in boyu Leyla’nın boyundan uzun (165 cm’den büyük), Ersin’in boyundan kısa (178 cm’den küçük) olacağı için alabileceği boy uzunluğu (165, 178) açık aralık olarak ifade edilir. Küme gösterimi ise şu şekildedir:

A = {x | 165 < x < 178, x ∈ R}

b) Küme gösterimi olarak ortak özellik yöntemi mi, listeleme yöntemi mi tercih edilmelidir? Gerekçeleriyle birlikte açıklayınız.

Cevap: Ortak özellik yöntemi tercih edilmelidir. Çünkü boy milimetreye kadar ölçülebilir ve aralıkta sonsuz sayıda değer vardır. Bu nedenle listeleme yöntemi kullanılamaz.

2. Soru: Nehir’in boyu x cm olsun. Leyla ve Ersin’in boyuna göre x’in alabileceği gerçek sayı değerlerinin bulunduğu aralıkları aşağıdaki tabloyu doldurarak gösteriniz.

Sözel İfade	Aralık Gösterimi ve Aralık Adı	Sayı Doğrusu Gösterimi	Cebirsel Temsil	Küme Gösterimi
Nehir’in boyu Leyla’nın boyundan uzun, Ersin’in boyundan kısadır.	(165, 178) Açık aralık	165 ve 178 arasında açık aralık	165 < x < 178	A = {x ∈ ℝ \| 165 < x < 178}
Nehir’in boyu Leyla’nın boyuna eşit veya Leyla’nın boyundan uzun, Ersin’in boyundan kısadır.	[165, 178) Kapalı-Açık aralık	165 dahil, 178 hariç aralık	165 ≤ x < 178	A = {x ∈ ℝ \| 165 ≤ x < 178}
Nehir’in boyu Leyla’nın boyuna eşit, Ersin’in boyundan kısadır.	[165, 178] Kapalı aralık	165 ve 178 dahil	165 ≤ x ≤ 178	A = {x ∈ ℝ \| 165 ≤ x ≤ 178}
Nehir’in boyu Leyla’nın boyundan kısa, Ersin’in boyuna eşit.	(165, 178] Açık-Kapalı aralık	165 hariç, 178 dahil aralık	165 < x ≤ 178	A = {x ∈ ℝ \| 165 < x ≤ 178}

Sözel İfade	Aralık Gösterimi ve Aralık Adı	Sayı Doğrusu Gösterimi	Cebirsel Temsil	Küme Gösterimi
Nehir’in boyu Leyla’nın boyundan uzun, Ersin’in boyuna eşit veya Ersin’in boyundan kısadır.	[165, 178) (açık aralık)	165 ile 178 arasında, 165 ve 178 dahil olmadan.	165 < x < 178	A = {x ∈ ℝ \| 165 < x < 178}
Nehir’in boyu Leyla’nın boyuna eşit veya Leyla’nın boyundan uzun, Ersin’in boyuna eşit veya Ersin’in boyundan kısadır.	[165, 178] (kapalı aralık)	165 ile 178 arasında, 165 ve 178 dahil.	165 ≤ x ≤ 178	A = {x ∈ ℝ \| 165 ≤ x ≤ 178}

a) Tabloda verilen ifadelerin cebirsel, sayı doğrusu, aralık ve küme gösterimleri arasındaki benzerlik ve farklılıkları yazınız.

Cevap: Hepsi aynı aralığı farklı biçimlerde ifade eder. Cebirsel gösterim eşitsizlik şeklindedir, aralık gösterimi kısadır, küme gösterimi koşullu ifade eder, sayı doğrusu ise görsel olarak aralığı gösterir.

b) Farklı durumlar için hangi yöntemin daha kullanışlı olduğunu gerekçeleriyle yazınız.

Cevap: Gerçek sayı aralıklarında aralık veya ortak özellik yöntemi kullanılır çünkü sonsuz sayıda değer vardır. Sayı doğrusu görsel anlatım için uygundur, eşitsizliklerde cebirsel gösterim tercih edilir.

a) Tablo Üzerindeki Benzerlik ve Farklılıklar: (Detaylı)

Sözel İfade: Günlük dilde verilen açıklamalar, matematiksel dile çevrildiğinde, cebirsel temsil veya aralık gösterimi olarak ifade edilir.
Cebirsel Temsil: Bu gösterim, verilen sayısal aralığı, sınır değerlerle birlikte matematiksel olarak ifade eder. İlişkisel operatörler (≤, <) kullanılarak aralığın sınırları belirtilir.
Aralık Gösterimi: Sayıların belirli bir aralıkta olduğunu ifade eder. Açık aralık, belirtilen sınırların aralık dışında olduğunu gösterirken (örneğin, [165, 178)), kapalı aralık, belirtilen sınırların aralığa dahil olduğunu ifade eder (örneğin, [165, 178]).
Küme Gösterimi: Cebirsel temsilin küme sembolü kullanılarak ifade edilmiş halidir. Bu gösterim daha soyut bir yaklaşımı temsil eder.

b) Farklı Durumlarda Gösterim Yönteminin Kullanışlılığı:

Sözel İfade: Günlük dilde kullanılan bu ifadeler, genellikle karmaşık matematiksel kavramları açıklamak için kullanılır, ancak soyut matematiksel ifadeleri tam anlamıyla ifade etmekte yetersiz kalabilir.
Cebirsel Temsil: Matematiksel işlemlerde kesin bir dil sağladığı için daha formaldir ve özellikle matematiksel işlemler yapılacağı zaman tercih edilir. Ayrıca, aralığın sınırlarının tam olarak hangi sayıları içerdiğini belirler.
Aralık Gösterimi: Görselleştirme gerektiren durumlarda, özellikle sayı doğrusu ile ilişkilendirilmesi gereken yerlerde kullanışlıdır. Matematiksel analiz ve grafikler için tercih edilir.
Küme Gösterimi: Daha soyut ve genel bir temsil sağladığından, matematiksel problemlerde, özellikle küme teorisinde ve soyut matematiksel analizde kullanılır. Farklı kümelerle işlem yaparken en etkili yöntemdir.

Bu gösterimler, durumun niteliğine göre seçilmelidir. Örneğin, sayılar arasındaki ilişkiyi göstermek için aralık gösterimi daha uygunken, matematiksel analizlerde küme gösterimi kullanılabilir.

Etiketler :