9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 70-71-72 Cevapları Meb Yayınları

21. Uygulama
Sayı Kümelerinin İşlem Özellikleri
Aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1. a) Tablo 1ʼde verilen toplama ve çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.

Toplama İşlemi Tablosu:

Çarpma İşlemi Tablosu:

b) Aynı satırdaki işlemlerde toplanan veya çarpılan sayıların yerlerinin değişmesi, sonuçları değiştirmiş midir? Açıklayınız.

Cevap: İfadelerin yer değiştirmesi sonucu değiştirmiyor. Çünkü toplama ve çarpmada değişme özelliği vardır.

2. a) Tablo 2ʼde verilen toplama ve çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.

b) Aynı satırdaki işlemlerde işlem sırasının değişmesi, sonuçları değiştirmiş midir? Açıklayınız.

Cevap: Toplama ve çarpmada birleşme özelliği vardır. Sonuç bu yüzden değişmedi.

3. a) Tablo 3ʼte verilen toplama ve çarpma işlemlerinde verilmeyen sayıları bulunuz.

Toplama İşlemi

Çarpma İşlemi

b) Bulduğunuz sonuçlardan hareketle verilen işlemler, toplama ve çarpmanın hangi özelliği ile ilişkilendirilebilir? Açıklayınız.

Toplamada etkisiz eleman 0'dır.
Çarpmada etkisiz eleman 1'dir

4. Soru: Toplama ve Çarpma İşlemleri

a) Tablo 4’te verilen işlemler:

Toplama İşlemi:

• √5 + (−√5) = 0
• (−2,4) + 2,4 = 0

Çarpma İşlemi:

• 1/√5 × √5 = 1
• (−3/√2) × (−√2/3) = 1

b) Toplama ve Çarpma İşlemleri Arasındaki İlişki:
Toplama işlemi için ters eleman özelliği geçerlidir; bir sayının tersi ile toplamı sıfır olur. Çarpma işleminde ise birim eleman özelliği geçerlidir; bir sayının çarpmaya göre tersi ile çarpımı 1 verir.

5. Soru: Çarpma İşlemleri ve Özellikler

a) Tablo 5’teki Çarpma İşlemleri:

• 1/2 × 0 = 0
• √5 × 0 = 0
• (−√3) × 0 = 0

b) Yutan Eleman Özelliği:
Çarpma işleminde sıfır yutan elemandır; herhangi bir sayının sıfır ile çarpımı her zaman sıfır olur.

6. Soru: Gerçek Sayılar Üzerinde İşlemler

a) Tablo 6’daki İşlemler:

1. Satır: n + n = 2n

2. Satır: 3 × (m + n) = 3m + 3n

b) Dağılma Özelliği: 2. satırdaki işlem, çarpmanın toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini gösterir. Yani, bir sayının toplamın her terimi ile ayrı ayrı çarpılması işlemi yapılır.

7. Soru: Gerçek Sayılardaki İşlem Özellikleri

Değişme Özelliği:
a + b = b + a
a × b = b × a

Birleşme Özelliği:
(a + b) + c = a + (b + c)
(a × b) × c = a × (b × c)

Dağılma Özelliği:
a × (b + c) = ab + ac

Ters Eleman Özelliği:
a + (−a) = 0
a × (1/a) = 1 (a ≠ 0)

Birim Eleman:
a × 1 = a

Yutan Eleman:
a × 0 = 0

8. Soru: İşlem Özelliklerinin Cebirsel Gösterimi

Değişme Özelliği:
x + y = y + x
x × y = y × x

Birleşme Özelliği:
(x + y) + z = x + (y + z)
(x × y) × z = x × (y × z)

Dağılma Özelliği:
x × (y + z) = xy + xz

Ters Eleman:
x + (−x) = 0
x × (1/x) = 1

Birim Eleman:
x × 1 = x

Yutan Eleman:
x × 0 = 0

Bu cevaplarda önemli kavramlar vurgulanmıştır.

9. Elde ettiğiniz özelliklerden yararlanarak iki cebirsel ifadenin çarpımının sıfıra eşit olması durumunda çarpılan cebirsel ifadelerle ilgili çıkarımınızı örnek vererek açıklayınız.

Cevap: İki ifadenin çarpımı sıfıra eşitse, bu ifadelerden en az biri sıfıra eşittir. Örneğin:
a × b = 0 ise ya a = 0 ya da b = 0 olmalıdır.
Bu, çarpma işleminin sıfır kuralıdır. Örneğin, (x - 2) × (x + 3) = 0 denklemi için ya x - 2 = 0 ya da x + 3 = 0 olmalıdır. Buradan x = 2 veya x = -3 çözümleri elde edilir.

10. Gerçek sayılarda çıkarma ve bölme işlemlerinin sahip olduğu ya da olmadığı işlem özelliklerini örnekle belirleyiniz.

1. Dağılma Özelliği:
   Bölme ve çıkarma işlemleri, dağılma özelliğine sahip değildir:
   a ÷ (b + c) ≠ a ÷ b + a ÷ c
   a - (b + c) ≠ a - b - c

2. Birleşme Özelliği:
   Çıkarma ve bölme işlemleri birleşme özelliği göstermez:
   (a - b) - c ≠ a - (b - c)
   (a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)

3. Değişme Özelliği:
   Bölme ve çıkarma işlemleri değişme özelliğine sahip değildir:
   a - b ≠ b - a
   a ÷ b ≠ b ÷ a

Bu nedenle çıkarma ve bölme işlemleri, toplama ve çarpmaya göre daha sınırlı özelliklere sahiptir.