9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 80-81 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf Matematik – Alıştırmalar (Sayfa 80–81)

1. Soru: a, b ve c gerçek sayılar olmak üzere b, a’dan büyük ve c, b’den büyük ise a, c’den küçüktür.
Bu önermeyi sembolik dille ifade ediniz.

Cevap: ∀a, b, c ∈ ℝ → (a < b ∧ b < c) ⇒ a < c

Açıklama: Gerçek sayılarda küçüktür (<) bağıntısı geçişkendir, bu yüzden a < c sonucu doğrudur.

2. Soru: “Tabanı 1’den büyük gerçek sayı olan üslü gösterimlerde üs arttıkça değer artar.”

a) Bu önermeyi matematiksel sembolle ifade ediniz.
Cevap: ∀x ∈ ℝ, n ∈ ℤ, x > 1 ⇒ xⁿ < xⁿ⁺¹

b) Önerme cebirsel olarak ispatlayınız.
Cevap: x > 1 olduğu için her iki tarafı xⁿ ile çarparsak:
1 < x ⇒ 1·xⁿ < x·xⁿ ⇒ xⁿ < xⁿ⁺¹ elde edilir.

3. Soru: a, b ∈ ℝ olmak üzere a sayısı √45’in toplama tersine, b sayısı √5/12’nin çarpma tersine eşittir.
Buna göre a² + 2ab + b² ifadesinin değerini bulunuz.

Cevap:
a = −√45 = −3√5
b = (√5/12)⁻¹ = 12/√5

a + b = −3√5 + 12/√5 = (−15 + 12)/√5 = −3/√5
(a + b)² = (−3/√5)² = 9/5

Sonuç: 9/5

4. Soru: K = (√3 + 1)/2 ve L = √48 olduğuna göre a·b değerini bulunuz.

Cevap: K = a + 1/2 ⇒ a = √3/2
L = a − 2b ⇒ √48 = 4√3 = a − 2b
√3/2 − 2b = 4√3 ⇒ b = −7√3/4
a·b = (√3/2)·(−7√3/4) = −21/8

Sonuç: −21/8

5. Soru: x = 4026, y = 2374 veriliyor.
Buna göre 4xy + (x − y)² ifadesinin değerini bulunuz.

Cevap: 4xy + (x − y)² = (x + y)² = (4026 + 2374)² = 6400²
6400² = (2⁸·5²)² = 2¹⁶·5⁴

Sonuç: 2¹⁶·5⁴

6. Soru: (3 − 1)(3 − √2)(3 − √3)…(3 − √30) işleminin sonucunu bulunuz.

Cevap: İşlemin içinde (3 − √9) = (3 − 3) = 0 olduğundan tüm çarpım 0 olur.

Sonuç: 0

7. Soru: Yandaki şekilde |AB| = 7 cm ve x·y = 3/2 olduğuna göre şeklin alanını bulunuz.

Cevap: (2x + y)² = 4x² + y² + 4xy
Alan = (2x + y)² − 4xy = (7/√2)² − 4·(3/2) = 49/2 − 6 = 37/2

Sonuç: 37/2 cm²

8. Soru: 256 cm kenarlı kare zemine 64 cm kenarlı dört karo yerleştirilmiştir.
Boya ücreti = 2¹⁴·3²·5⁻⁴ TL
1 m² alanın boya ücretini bulunuz.

Cevap: Toplam alan = 256² − 4·64² = 65536 − 16384 = 49152 cm² = 4,9152 m²
Toplam ücret = 2¹⁴·3²·5⁻⁴ = 235,93 TL
Birim fiyat = 235,93 / 4,9152 = 48 TL/m²

Sonuç: 48 TL/m²

9. Soru: Şekil 1’deki karton şekilde verilen bilgilerle, Şekil 2’de oluşan dikdörtgenin alanını cebirsel olarak bulunuz.

Cevap: Şekilde çevre 8x olduğundan kenarların toplamı 4x’tir.
Alan = (2x + 4)(2x − 4) = 4x² − 16

Sonuç: 4x² − 16