9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 14-15-16 Cevapları Meb Yayınları
1. Uygulama
Yansıma Dönüşümünün Özellikleri
Aşağıdaki yönergeleri takip ederek soruları cevaplayınız
1. Soru: Verilen şekillerin d ve k doğrularına göre yansıma dönüşümü sonrasında hangi özelliklerin değiştiğini ve hangilerinin değişmediğini açıklayınız. Fikirlerinizi sınıf arkadaşlarınızla paylaşınız.
Cevap: Değişmeyen özellikler: Yansıma dönüşümü sonucunda şeklin temel geometrik özellikleri korunur. Bu özellikler şunlardır:
- Kenar uzunlukları değişmez, çünkü yansıma sırasında şekil birebir aynıdır.
- İç açı ölçüleri sabit kalır, çünkü yansıma açıları etkilemez.
- Çevre uzunluğu aynıdır, çünkü şeklin boyutları korunur.
- Alan değişmez, çünkü yansıma şeklin büyüklüğünü etkilemez.
Değişen özellikler: Yansıma dönüşümü sonucunda şeklin yönü ve konumu değişebilir. Bunlar:
- Yön ve konum, çünkü yansıma ile şekil farklı bir konuma taşınır ve ters çevrilebilir.
- Köşe noktalarının koordinatları, yansıma eksenine göre simetrik bir noktaya taşınır.
Sonuç olarak, yansıma dönüşümü şeklin boyutlarını ve geometrik özelliklerini değiştirmez, ancak konum ve yön gibi mekansal özellikleri değiştirir.
2. Tablo 1’de şekillere ait özellikler verilmiştir. Belirtilen özelliklerin şekillerin verilen doğrulara göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüleri olan şekillerde değişip değişmediğine ilişkin varsayımlarınızı tablonun ilgili alanına örnekteki gibi yazınız. Şekil üzerindeki bir noktanın görüntüsü olan noktaya uzaklığı ile şekil ve görüntüsünün yansıma doğrusuna uzaklıkları arasında bir ilişki olup olmadığını sözlü olarak ifade ediniz.
| Özellik | Varsayım |
|---|---|
| Şeklin kenar uzunlukları | Değişmez. |
| Şeklin iç açı ölçüleri | Değişmez. |
| Şeklin çevre uzunluğu | Değişmez. |
| Şeklin alanı | Değişmez. |
| Şekil üzerindeki herhangi bir nokta ile bu noktanın görüntüsü arasındaki uzaklık | Yansıma doğrusuna olan uzaklığın iki katıdır. |
| Şekil ile görüntüsünün yansıma doğrusuna uzaklığı | Eşittir. |
Sonuç: Yansıma dönüşümü sonucunda şeklin temel geometrik özellikleri değişmez. Kenar uzunlukları, iç açı ölçüleri, çevre uzunluğu ve alan aynı kalır. Ancak, bir noktanın yansıma doğrultusuna olan uzaklığı iki katına çıkar. Şekil ve görüntüsünün yansıma doğrusuna olan uzaklıkları ise eşittir.
3. Verilen şekiller ile bu şekillerin d ve k doğrularına göre yansıma dönüşümü altındaki görüntülerini karşılaştırarak varsayımlarınızı inceleyiniz. Ulaştığınız sonuçları Tablo 2’nin ilgili alanına örnekteki gibi yazınız.
Tablo 2: Yansıma Dönüşümü Sonuçları
| Özellik | Sonuçlar |
|---|---|
| ABCDE bölgesinin kenar uzunlukları ve iç açı ölçüleri | [AB] = 8 birim, [BC] = 6 birim, [CD] = 4√2 birim, [DE] = 2 birim, [EA] = 2√2 birim, m(A) = 45°, m(B) = 90°, m(C) = 45°, m(D) = 225°, m(E) = 135° |
| A'B'C'D'E' bölgesinin kenar uzunlukları ve iç açı ölçüleri | m(A') = 45°, m(B') = 90°, m(C') = 45°, m(D') = 225°, m(E') = 135° |
| KLM üçgeninin kenar uzunlukları ve iç açı ölçüleri | [KL] = 5 birim, [LM] = 5 birim, [KM] = 5√2 birim, m(K) = 45°, m(L) = 90°, m(M) = 45° |
| K'L'M' üçgeninin kenar uzunlukları ve iç açı ölçüleri | Aynı kalır (Kenar uzunlukları ve açılar değişmez). |
| ABCDE beşgeninin çevre uzunluğu ve alanı | Çevre = (16 + 6√2) birim, Alan = 22 birim² |
| KLM üçgeninin çevre uzunluğu ve alanı | Çevre = (10 + 5√2) birim, Alan = 12.5 birim² |
| ABCDE bölgesindeki A, B, C, D, E noktalarının görüntüleri ile noktalar arasındaki uzaklıklar | A' = 9 birim, B' = 9 birim, C' = 3 birim, D' = 7 birim, E' = 7 birim |
| KLM bölgesindeki K, L, M noktalarının görüntüleri ile noktalar arasındaki uzaklıklar | K' = 4√2 birim, L' = 4√2 birim, M' = 3√2 birim |
| ABCDE bölgesindeki noktaların yansıma doğrusuna uzaklığı | Yansıma doğrusuna olan uzaklıkların toplamı aynıdır. |
| KLM bölgesindeki noktaların yansıma doğrusuna uzaklığı | Yansıma doğrusuna olan uzaklıkların toplamı aynıdır. |
Sonuç: Yansıma dönüşümünde şeklin kenar uzunlukları, iç açı ölçüleri, çevre uzunluğu ve alan değişmez. Ancak şeklin konumu ve yönü değişir. Noktaların görüntüleri, yansıma doğrusuna olan uzaklıklarının aynısıdır.
4. 2. adımda oluşturduğunuz varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırmak için bilgisayar veya etkileşimli tahtada matematik yazılımını açınız. Aşağıda verilen adımları sırasıyla uygulayınız.
1. Soru: Araçlar bölümünden sırasıyla hangi araçları seçerek bir çokgen ve bir doğru oluşturabilirsiniz?
Cevap: Araçlar bölümünden sırasıyla Çokgen ve Doğru araçlarını seçerek bir çokgen ve bir doğru oluşturabilirsiniz.
2. Soru: Dönüşüm bölümünden hangi aracı seçerek oluşturduğunuz çokgenin çizdiğiniz doğruya göre yansımasını oluşturabilirsiniz?
Cevap: Dönüşüm bölümünden Doğruda Yansı aracını seçerek oluşturduğunuz çokgenin çizdiğiniz doğruya göre yansımasını oluşturabilirsiniz.
3. Soru: Oluşturulan çokgenin kenar uzunlukları, açıları ve alanlarını belirlemek için hangi araçlar kullanılır?
Cevap: Ölçüm bölümünden sırasıyla Uzaklık, Uzunluk, Açı, Alan araçlarını kullanarak çokgenin kenar uzunlukları, açıları ve alanlarını belirleyebilirsiniz.
4. Soru: Oluşturduğunuz çokgenin köşe noktalarını ve yansıma görüntüsünü birleştirmek için hangi araç kullanılmalıdır?
Cevap: Araçlar bölümünden Doğru Parçası aracını seçerek oluşturduğunuz çokgenin köşe noktalarını ve yansıma görüntüsünü birleştirebilirsiniz.
5. Ölçüm bölümünden Uzaklık veya Uzunluk aracını seçerek 4. adımda oluşturduğunuz doğru parçalarının uzunluklarını ve çokgenin köşe noktalarının yansıma doğrusuna uzaklıklarını belirleyiniz.
Cevap: Ölçüm bölümünden Uzaklık veya Uzunluk aracı kullanılarak:
- Doğru parçalarının uzunlukları hesaplanabilir.
- Çokgenin her bir köşe noktasının yansıma doğrusuna olan uzaklıkları ölçülerek, yansıma özellikleri analiz edilebilir.
Bu ölçümler sonucunda köşe noktalarının yansıma doğrusu üzerindeki mesafelerinin birbirine eşit olması beklenir.
6. Şeklin köşe noktaları için 5. adımda yaptığınız ölçümleri şekil üzerindeki farklı noktalar için de yapınız.
Cevap: Şeklin köşe noktalarına ek olarak, şekil içindeki herhangi bir noktanın da yansıma doğrusu ile arasındaki mesafeler ölçülmelidir.
Bu ölçümler sonucunda:
- Yansıma doğrusuna olan mesafeler kıyaslanabilir,
- Aynı mesafede kalan noktaların simetrik olup olmadığı kontrol edilebilir.
Bu analiz, şeklin genel simetri yapısını anlamak için önemlidir.
7. Oluşturduğunuz çokgeni sürükleyerek ve çokgenin köşe noktalarını hareket ettirerek 3 ve 5. adımlarda yaptığınız ölçümlerin değişimini gözlemleyiniz.
Cevap: Çokgen sürüklendiğinde ve köşe noktaları hareket ettirildiğinde:
- Yansıma doğrusuna olan mesafelerin aynı kaldığı gözlemlenir.
- Şeklin konumu değişse bile yansımadaki mesafeler korunur, bu da yansımanın mesafe koruma özelliğini kanıtlar.
- Fakat şeklin yönü ve konumu değiştiğinden, görüntünün koordinatları farklı olabilir ancak mesafeler değişmez.
5. Farklı şekiller ve bu şekillerin bir doğruya göre yansıma dönüşümü altındaki görüntülerini de matematik yazılımında oluşturarak incelemeler yapınız. Yaptığınız incelemelerden hareketle genellemelerinizin her birini bir önerme olarak örnekteki gibi yazınız.
Cevap: Farklı şekillerin yansıma dönüşümü incelendiğinde şu genellemeler yapılabilir:
- Yansıma dönüşümü, noktalar arası uzaklıkları korur.
- Yansıma dönüşümünde şeklin alanı ve çevresi değişmez.
- Yansıma sonucu elde edilen görüntü, orijinal şeklin simetriğidir.
- Yansıma dönüşümünde şeklin yönü değişir, ancak boyutları aynı kalır.
6. Önermelerinizi değerlendirerek bir şekle ait geometrik özelliklerden hangilerinin yansıma dönüşümünün koruduğu özellikler arasında yer aldığını yazınız. Yansıma dönüşümünün koruduğu özellikler ve elde ettiğiniz diğer önermeler sonucunda bir şekil ile bu şeklin bir doğruya göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsünün eş olup olmadığına ilişkin fikirlerinizi yazarak sınıf arkadaşlarınızla paylaşınız.
Cevap: Yansıma dönüşümü, aşağıdaki özellikleri korur:
- Kenar uzunlukları, iç açı ölçüleri ve alan korunur.
- Şeklin çevre uzunluğu değişmez.
- Şeklin ve görüntüsünün yansıma doğrusuna olan uzaklıklarının toplamı eşittir.
Bu özellikler doğrultusunda, bir şekil ile onun yansıma görüntüsü eş şekiller olarak kabul edilir, çünkü tüm uzunluklar, açılar ve alanlar korunur. Ancak şeklin yönü değiştiği için birebir aynı kabul edilemez; bu özellik simetriyi sağlar.
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.