9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 17-18 Cevapları Meb Yayınları

1. Sıra Sizde

Soru (a): Şeklin köşe noktalarının ve kenarlarının d doğrusuna göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüleri olan nokta ve kenarları yazınız.

Cevap: Yansıma doğrusuna göre şeklin köşe noktalarının görüntüleri şu şekilde olacaktır:

• A noktası → A' noktası
• B noktası → B' noktası
• C noktası → C' noktası
• D noktası → D' noktası
• E noktası → E' noktası
• F noktası → F' noktası
• G noktası → G' noktası

Kenarların yansıma görüntüleri:

• [AB] → [A'B']
• [BC] → [B'C']
• [CD] → [C'D']
• [DE] → [D'E']
• [EF] → [E'F']
• [FG] → [F'G']
• [GA] → [G'A']

Sonuç: Yansıma sonucu köşe noktaları ve kenarlar d doğrusu eksenine göre simetrik olarak aynı uzaklıkta karşı tarafa yerleştirilecektir. Şeklin boyutu ve açıları korunacak, sadece konumu değişecektir.

Soru (c): Şekil ile bu şeklin d doğrusuna göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsünü karşılaştırınız. Şekil ile bu şeklin d doğrusuna göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü arasında nasıl bir ilişki olduğunu ve bu ilişkinin nedenini açıklayınız.

Cevap: Şekil ile yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü özdeş olup, konumları simetriktir. Yansıma doğrusuna göre her noktanın görüntüsü, eşit uzaklıkta ve aynı doğrultuda bulunur. Bu durum, yansımanın şeklin uzunluk, açı ve alan gibi temel geometrik özelliklerini koruduğunu gösterir.

Soru (ç): Şekil ile şeklin görüntüsü arasındaki ilişkiden hareketle genelleme oluşturunuz. Oluşturduğunuz genellemeyi önerme olarak ifade ediniz.

Cevap: Bir şeklin bir doğruya göre yansıması sonucu elde edilen görüntü, şeklin kenar uzunluklarını, iç açılarını ve alanını korur. Yansıma sonucunda şeklin sadece konumu değişir, ancak boyutu ve şekli aynı kalır. "Yansıma dönüşümü, şeklin temel geometrik özelliklerini korur." şeklinde bir önerme oluşturulabilir.

Soru (d): İfade ettiğiniz önermeyi doğrulayan geometrik şekillere örnekler veriniz. Örnek verdiğiniz geometrik şekilleri ve bu şekillere ait yansıma doğrularını çiziniz.

Cevap: Önerme aşağıdaki şekillerle doğrulanabilir:

• Eşkenar Üçgen: Bir doğruya göre yansıtıldığında kenar uzunlukları ve açıları değişmez.
• Dikdörtgen: Yansıma sonrası uzunlukları aynı kalır ve şekil sadece simetrik konuma geçer.
• Beşgen: Yansıma sonrası iç açılar ve alan korunur, yalnızca konum değişir.

Şekiller, yansıma doğrusuna eşit mesafede ve simetrik olarak yerleştirilerek gösterilebilir.

2. Sıra Sizde

Etkileşimli tahta veya bilgisayarda matematik yazılımını açınız. Öğretmeninizin rehberliğinde
aşağıdaki adımları sırasıyla uygulayınız.
1. Araçlar bölümünden sırasıyla Çokgen ve Doğru araçlarını seçerek bir üçgen ve bir doğru oluşturunuz.
2. Dönüşüm bölümünden Doğruda Yansıt aracını seçerek oluşturduğunuz üçgenin doğruya göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsünü oluşturunuz.
3. Araçlar bölümünden Doğru Parçası aracını seçerek 1. adımda oluşturduğunuz üçgenin köşe noktaları ile bu noktaların görüntülerini birleştiriniz.
4. Ölçüm bölümünden Açı aracını seçerek 3. adımda oluşturduğunuz doğru parçaları ile yansıma doğrusu arasındaki açıların ölçülerini belirleyiniz.
5. Şeklin köşe noktaları için 3 ve 4. adımlarda yaptığınız işlem ve ölçümleri şekil üzerindeki farklı noktalar ve görüntüleri için de yapınız.

6. Yaptığınız çizimden hareketle aşağıdaki soruları cevaplayınız.

Soru (a): 4 ve 5. adımlarda belirlediğiniz açı ölçüleri arasındaki ilişkiyi yazınız.

Cevap: Oluşturulan tüm doğru parçaları ve yansıma doğrusu arasındaki açının ölçüsü 90°'dir. Bu, yansıma dönüşümünde doğruların simetri eksenine dik konumlandığını gösterir.

Soru (b): 3. adımda oluşturduğunuz doğru parçaları arasındaki ilişkiyi yazınız.

Cevap: Tüm doğrular birbirine paraleldir. Yansıma dönüşümünde doğruların yönü ve uzunluğu değişmediğinden, paralellik korunur.

Soru (c): adımda oluşturduğunuz üçgeni sürükleyerek a ve b sorularında ifade ettiğiniz ilişkilerin geçerli olup olmadığını açıklayınız.

Cevap: Düzlemdeki yeni değiştirilen üçgenlerin, a ve b sorularında ulaşılan ilişkilerin geçerli olduğu görülür. Üçgeni farklı konumlara taşısak bile açılar ve uzunluklar korunur.

Soru (ç): Yansıma doğrusunu hareket ettirerek a ve b sorularında ifade ettiğiniz ilişkilerin geçerli olup olmadığını açıklayınız.

Cevap: Yansıma doğrusu düzlemde yeni değiştirildiğinde, a ve b sorularında ulaşılan ilişkilerin geçerli olduğu görülür. Yansıma ekseni değişse bile simetri özellikleri korunur.