9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 214-215-216 Cevapları Meb Yayınları

7.2 Olayların Olasılığına İlişkin Tümevarımsal Akıl Yürütme (Sayfa 214)

Konuya Başlarken – Soru Cevap

a) Olası tüm çıktıların görselleştirilebileceği temsil biçimleri neler olabilir?

• Ağaç şeması
• Tablo
• Listeleme yöntemi

b) Olası tüm çıktılar görselleştirilirken nasıl bir yol izlenebilir?

• Aşamaları belirlemek gerekir.
• Her bir ilk adım seçeneği için ikinci ve üçüncü adımlar ayrı ayrı değerlendirilir.
• Bütün olasılık çiftleri ya yazılı olarak listelenir ya da şema ile görsel temsili hazırlanır.

4. Uygulama Cevapları

1. Soru: Hilesiz 3 Madeni Paranın Olası Çıktıları

Soru: Hilesiz üç madeni paranın havaya atılması deneyinde olası tüm çıktıları görselleştiriniz.
Cevap:Tüm olası çıkışlar:
YYY, TYY, YTY, YYT, TTY, TYT, YTT, TTT
→ Toplam 8 farklı çıktı vardır.

2. Soru: Kullanılan Yöntem ve Alternatifler

Soru: Tüm çıktıları görselleştirmek için nasıl bir yöntem kullandınız? Farklı yöntemler neler olabilir?

• Biz bu çalışmada listeleme yöntemi kullandık.
• Ayrıca ağaç diyagramı veya tablo yöntemi de kullanılabilir.
• Bu yöntemler özellikle sistemli ve görsel gösterim açısından çok faydalıdır.

3. Soru: Ağaç Şeması Boşlukları Doldurma

Ağaç şemasında boş kalan kısımlar aşağıdaki gibi tamamlanmalıdır:

Böylece tüm kombinasyonlar tamamlanmış olur.

4. Soru: Görselleştirme Kontrolü

Soru: İlk adımda yaptığınız listelemeyi ağaç şemasıyla karşılaştırın.
Cevap: İlk listeleme yöntemiyle elde edilen sonuçlar, ağaç şemasında çıkan sonuçlarla tamamen örtüşmektedir.
Bu da kullanılan yöntemin doğru ve eksiksiz olduğunu kanıtlar.

5. Soru: Hilesiz üç madeni paranın havaya atılması deneyinde olası tüm çıktıların sayısı kaçtır?

Cevap: Her bir madeni paranın 2 olası sonucu vardır: yazı (Y) veya tura (T)
3 madeni para atıldığında:
2 × 2 × 2 = 8 farklı çıktı oluşur.

Bu çıktılar şunlardır: YYY, YYT, YTY, YTT, TYY, TYT, TTY, TTT

6. Soru: İstenen çıktıları oluşturmadan önce ağaç şeması oluşturmanın ne gibi faydaları olabilir?

• Her adımda kaç farklı seçenek olduğunu açıkça gösterir.
• Olası sonuçlara ulaşma yollarını sistemli bir şekilde ortaya koyar.
• Tüm olasılıkları eksiksiz görmeyi sağlar.
• Karmaşık olayların görsel analizini kolaylaştırır.
• Olasılık hesaplamalarında hataları azaltır.
• Öğrencinin düşünce sürecini destekleyerek problemi parçalayarak çözmesine yardımcı olur.

7. Soru: Herhangi bir olayda çıktı sayısı çok daha fazla olduğunda olası tüm çıktıları görselleştirmek için nasıl bir yol izlenebilir?

• Çok sayıda çıktı içeren olaylarda bilgisayar destekli programlar (örneğin Python, Excel, GeoGebra) kullanılabilir.
• Ağaç şeması yerine algoritmalar veya olasılık simülasyonları tercih edilebilir.
• Ayrıca, özetleme ve gruplandırma teknikleriyle çıktılar daha sade hale getirilebilir.

5. Uygulama – Hilesiz İki Sayı Küpünün Atılması

1. Soru: Tabloda boş bırakılan alanları örnekteki gibi doldurunuz.

Cevap: Tablonun her kutucuğu, iki zarın (1–6) üst yüzeylerinin oluşturduğu tüm olası sıralı ikilileri göstermelidir.
Tamamlanmış tüm hücreler şu şekildedir:
(1,1), (1,2), (1,3), ..., (6,6) yani toplam 36 farklı çıktı bulunur.
Bu doldurma işlemi doğru yapılmıştır.

2. Soru: Hilesiz iki sayı küpünün havaya atılması deneyinde olası tüm çıktılar kaç tanedir?

Cevap: Her bir zar için 6 farklı yüz vardır.

• İki zar birlikte atıldığında:
  6 × 6 = 36 farklı çıktı oluşur.
  Bu çıktılar sıralı olduğu için örn. (2,3) ≠ (3,2)

Toplam çıktı sayısı: 36

3. Soru: Üst yüze gelen sayıların toplamının asal sayı olması olayında olası tüm çıktıları listeleyiniz.

Cevap: Asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11

• Toplamı 2 olan: (1,1)
• Toplamı 3 olan: (1,2), (2,1)
• Toplamı 5 olan: (1,4), (4,1), (2,3), (3,2)
• Toplamı 7 olan: (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3)
• Toplamı 11 olan: (5,6), (6,5)

???? Toplam asal toplam veren sıralı çift sayısı: 13