9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 214-215-216 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 214 Cevapları (MEB Yayınları)

Konuya Başlarken Cevapları

Soru a: Olası tüm çıktıları görselleştirebileceğiniz temsil biçimleri neler olabilir?

Kısa Cevap: Ağaç şeması, tablo ve liste yöntemi kullanılabilir.

Detaylı Cevap: Olası tüm durumları göstermek için farklı görselleştirme yöntemleri kullanılabilir. En yaygın yöntemler ağaç şeması (dallanma yöntemi), tablo oluşturma ve sistematik listeleme yöntemleridir. Bu yöntemler sayesinde tüm ihtimaller düzenli ve eksiksiz şekilde gösterilebilir.

Soru b: Olası tüm çıktıları görselleştirirken nasıl bir yol izlenebilir?

Kısa Cevap: Tüm durumlar sistemli şekilde sıralanarak eksiksiz yazılmalıdır.

Detaylı Cevap: Öncelikle deneydeki aşamalar belirlenir. Daha sonra her aşamadaki olası durumlar sırayla yazılır. Tekrar etmeyen ve eksik bırakılmayan bir sistematik oluşturularak tüm sonuçlar listelenir. Böylece hiçbir ihtimal gözden kaçmaz.

Soru c: Kişilerin seyahat seçeneklerini belirlerken ihtiyaç duydukları bilgiler neler olabilir?

Kısa Cevap: Ulaşım türü, süre, maliyet ve konfor gibi bilgiler gereklidir.

Detaylı Cevap: Bir kişi seyahat planı yaparken birçok faktörü göz önünde bulundurur. Bunlar arasında ulaşım aracı (otobüs, tren, uçak), yolculuk süresi, maliyet, konfor ve ulaşım kolaylığı yer alır. Bu bilgiler sayesinde kişi kendisi için en uygun seçeneği belirler.

4. Uygulama Cevapları

1. Soru: Hilesiz üç madeni paranın havaya atılması deneyinde olası tüm çıktıları görselleştiriniz.

Kısa Cevap: YYY, YYT, YTY, YTT, TYY, TYT, TTY, TTT

Her para için 2 durum vardır: Yazı (Y) ve Tura (T)
3 para atıldığında toplam 2³ = 8 farklı sonuç oluşur:

YYY, YYT, YTY, YTT, TYY, TYT, TTY, TTT

2. Soru: Tüm çıktıları görselleştirmek için nasıl bir yöntem kullandınız?

Kısa Cevap: Ağaç şeması ve sistematik listeleme yöntemi kullanılır.

Detaylı Cevap: Bu tür sorularda en uygun yöntemlerden biri ağaç şemasıdır. Her aşamada ikiye ayrılarak tüm ihtimaller gösterilir. Ayrıca liste yöntemiyle de tüm sonuçlar sırayla yazılarak eksiksiz biçimde gösterilebilir.

3. Soru: Şemada boş bırakılan yerleri doldurunuz.

Kısa Cevap: YYY, YYT, YTY, YTT, TYY, TYT, TTY, TTT

Ağaç şemasında her dal bir sonucu temsil eder. Eksik olan yerler doldurulduğunda tüm olası sonuçlar:

• YYY
• YYT
• YTY
• YTT
• TYY
• TYT
• TTY
• TTT

şeklinde tamamlanır.

4. Soru: İlk adımda yaptığınız görselleştirmeyi ağaç şemasındaki çıktılara göre kontrol ediniz.

Kısa Cevap: Aynıdır.

Detaylı Cevap: İlk soruda listelediğimiz tüm olası durumlar ile ağaç şemasında elde edilen sonuçlar birebir aynıdır. Bu da görselleştirmenin doğru yapıldığını gösterir.

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 215 Cevapları (MEB Yayınları)

5. Soru: Hilesiz üç madeni paranın havaya atılması deneyinde olası tüm çıktıların sayısı kaçtır?

Kısa Cevap: Olası tüm çıktıların sayısı 8’dir.

Bir madeni paranın iki farklı sonucu vardır: Yazı ve Tura.
Üç madeni para birlikte atıldığında toplam çıktı sayısı:

2 × 2 × 2 = 8

Bu nedenle deneyde oluşabilecek tüm olası çıktıların sayısı 8 olur.

6. Soru: İstenen çıktıları oluşturmadan önce ağaç şeması oluşturmanın ne gibi faydaları olabilir?

Kısa Cevap: Ağaç şeması, tüm olası durumları eksiksiz ve düzenli biçimde görmemizi sağlar.

Ağaç şeması kullanıldığında olayın bütün aşamaları sırayla görülür. Böylece:

• Hiçbir olasılık unutulmaz.
• Karışıklık önlenir.
• Sonuçlar düzenli biçimde listelenir.
• İstenen olayları belirlemek kolaylaşır.

Bu nedenle ağaç şeması, özellikle çok aşamalı olasılık sorularında oldukça yararlıdır.

7. Soru: Herhangi bir olayda çıktı sayısı çok daha fazla olduğunda olası tüm çıktıları görselleştirmek için nasıl bir yol izlenebilir?

Kısa Cevap: Çıktılar sistemli biçimde sınıflandırılarak tablo, liste veya ağaç şeması yöntemi kullanılabilir.

Çıktı sayısı arttığında tüm durumları tek tek gelişigüzel yazmak zorlaşır. Bu nedenle:

• benzer durumlar gruplandırılabilir,
• tablo yöntemi kullanılabilir,
• sistematik liste yapılabilir,
• gerekirse ağaç şemasıyla aşamalar ayrılabilir.

Bu yöntemler sayesinde çok sayıdaki sonuç daha anlaşılır ve düzenli hâle gelir.

5. Uygulama – Havaya Atılan Hilesiz İki Sayı Küpünün Üst Yüzeyine Gelen Sayılar

1. Soru: Tabloda boş bırakılan alanları örnekteki gibi doldurunuz.

Kısa Cevap: Tabloya, iki sayı küpünde gelen sayıların sıralı ikilileri yazılır. Tüm sonuçlar aşağıdaki gibidir.

Detaylı Cevap: İki hilesiz sayı küpü atıldığında her bir sonuç (birinci küp, ikinci küp) şeklinde gösterilir. Buna göre tabloya yazılacak tüm sıralı ikililer şunlardır:

1. satır

(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)

2. satır

(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)

3. satır

(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)

4. satır

(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)

5. satır

(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)

6. satır

(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)

Bu şekilde tabloda toplam 36 farklı sonuç yer alır.

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 216 Cevapları (MEB Yayınları)

2. Soru : Hilesiz iki sayı küpünün havaya atılması deneyinde olası tüm çıktılar kaç tanedir?

Kısa Cevap: Toplam çıktı sayısı 36’dır.

Bir sayı küpünün 6 farklı sonucu vardır (1, 2, 3, 4, 5, 6).
İki sayı küpü birlikte atıldığında: 6×6=36

Bu nedenle tüm olası durum sayısı 36 olur.
Bu durumlar (1,1), (1,2), …, (6,6) şeklinde sıralı ikililerden oluşur.

3. Soru: Hilesiz iki sayı küpünün havaya atılması deneyinde üst yüzeyine gelen sayıların toplamının asal sayı olması olayında olası tüm çıktıları listeleyiniz.

Kısa Cevap: Asal toplamlar için uygun sonuçlar:
(1,1), (1,2), (1,4), (1,6), (2,1), (2,3), (2,5), (3,2), (3,4), (4,1), (4,3), (5,2), (5,6), (6,1), (6,5)

İki zarın toplamı asal sayı olmalıdır. Asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11

Bu toplamları veren durumlar:

• Toplam 2: (1,1)
• Toplam 3: (1,2), (2,1)
• Toplam 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)
• Toplam 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
• Toplam 11: (5,6), (6,5)

Sonuç: Toplamı asal olan tüm olası durumlar yukarıdaki gibidir ve bu olayın tüm çıktıları eksiksiz listelenmiştir.