9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 22-23-24 Cevapları Meb Yayınları

3. Uygulama

Yansıma ve Öteleme Dönüşümleri Arasındaki İlişki

1. CDEF bölgesinin d₁ doğrusuna göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü C'D'E'F' ve C'D'E'F' bölgesinin d₂ doğrusuna göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü C''D''E''F'' olmak üzere C'D'E'F' ve C''D''E''F'' bölgelerini yukarıda verilen birim kareli zemin üzerinde oluşturunuz.

Cevap: Öncelikle CDEF bölgesini d₁ doğrusuna göre yansıtarak C'D'E'F' bölgesini oluştururuz. Daha sonra, C'D'E'F' bölgesini d₂ doğrusuna göre yansıtarak C''D''E''F'' bölgesini elde ederiz. Görselde gösterildiği gibi, iki ardışık yansıma işlemi sonucu CDEF bölgesi iki defa yansıtılmış olur.

2. CDEF bölgesine tek bir dönüşüm uygulanarak C''D''E''F'' bölgesinin elde edilip edilemeyeceğine ilişkin fikirlerinizi yazınız. Fikirlerinizi sınıf arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: CDEF bölgesini iki farklı doğruya göre yansıtarak C''D''E''F'' bölgesini elde ettik. Ancak tek bir dönüşüm ile CDEF’ten doğrudan C''D''E''F'' bölgesine ulaşmak mümkün değildir. Bu iki yansıma hareketi aslında bir ötelenme hareketine eşdeğer olup, tek bir ötelenme dönüşümüyle doğrudan C''D''E''F'' bölgesi elde edilebilir.

3. |CC'|, |DD'|, |EE'| ve |FF'| uzunluklarını birim kareler yardımıyla bularak karşılaştırınız. Karşılaştırmanızdan hareketle bu uzunlukların arasında nasıl bir ilişki olduğunu açıklayınız.

• |CC'| = 18 birim
• |DD'| = 18 birim
• |EE'| = 18 birim
• |FF'| = 18 birim

Bu uzunluklar birbirine eşittir. Yansıma işlemi sonucunda bütün noktalar eşit uzaklıklara taşınmıştır, yani yansımanın mesafeyi koruyan bir dönüşüm olduğu gözlemlenmiştir.

4. 3. adımda ulaştığınız ilişkiden yola çıkarak C''D''E''F'' bölgesinin CDEF’nin hangi dönüşüm altındaki görüntüsü olduğunu açıklayınız. Açıklamanızdan hareketle uygulanan dönüşümler arasındaki ilişkiyi ifade ediniz.

Cevap: C''D''E''F'' bölgesi, CDEF bölgesinin önce d₁ doğrusuna, ardından d₂ doğrusuna göre yansıtılmasıyla elde edilmiştir. Ancak, iki yansıma işlemi arka arkaya uygulandığında, sonuç olarak bir öteleme dönüşümü ortaya çıkmaktadır. Bu yüzden yansımaların belirli bir yönde iki defa uygulanması, bir öteleme dönüşümüne eşdeğerdir.

5. d₁ ve d₂ doğruları arasındaki uzaklığı bulunuz. |CC'|, |DD'|, |EE'|, |FF'| ile d₁ ve d₂ doğrularının birbirine uzaklığı arasındaki ilişkiyi açıklayınız.

• d₁ ve d₂ arasındaki mesafe 9 birimdir.
• d₂ doğrusuna göre yansıtıldığında noktalar 2 katı kadar mesafe taşınmaktadır.
• Sonuç olarak, d₁ ve d₂ doğruları arasındaki mesafe ile noktaların yer değiştirme mesafesi arasında 2 katlık bir ilişki vardır.

6. 5. adımda ulaştığınız ilişkiden yola çıkarak dönüşümler arasında nasıl bir ilişki olduğunu ifade ediniz.

Cevap: Yansıma işlemi doğrular arası mesafenin 2 katı kadar noktaların uzaklaşmasını sağlar. İki ardışık yansıma sonucu şekil aynı yönde sabit bir mesafe ötelenmiş gibi davranır. Dolayısıyla, iki yansıma işlemi arka arkaya uygulandığında, bunun bir öteleme işlemine eşdeğer olduğu sonucuna varabiliriz.

Genel Sonuç

• İki ardışık yansıma bir ötelemeye eşdeğerdir.
• Yansıma işlemi doğrular arası mesafenin 2 katı kadar noktaları hareket ettirir.
• Mesafeler korunur ve orijinal şekil bozulmaz.

3. Sıra Sizde

Sorular ve Cevaplar

7. Şeklin köşe noktaları için 5 ve 6. adımlarda yaptığınız işlem ve ölçümleri şekil üzerindeki farklı noktalar ve görüntüleri için de yapınız.
Cevap: 5. ve 6. adımlarda yapılan ölçümler, üçgenin köşe noktalarının konumlarını belirleyerek, paralel doğrular arasındaki mesafeyi ölçmeye yöneliktir. Aynı işlemler şekil üzerindeki diğer noktalar için de yapılmalı ve noktaların paralel doğrular arasındaki uzaklıklarıyla ilişkisi incelenmelidir. Ölçümler sonucunda, noktaların belirlenen eksen doğrultusunda düzgün bir şekilde yer değiştirdiği gözlemlenir.

8. Aşağıdaki soruları yaptığınız çizime göre cevaplayınız.

a) 6 ve 7. adımlarda elde ettiğiniz uzaklıklar ile paralel doğruların birbirine uzaklığı arasında nasıl bir ilişki olduğunu belirtiniz.
Cevap: Paralel doğruların arasındaki mesafe ile noktalar arasındaki uzaklık arasında doğrusal bir ilişki vardır. Noktaların birbirine olan uzaklığı, paralel doğrular arasındaki mesafenin 2 katı olarak gözlemlenir. Bu, paralel doğrulara göre yapılan yansıma dönüşümünün bir sonucudur.

b) Doğruları sürükleyerek 4. adımda oluşturduğunuz üçgen ile 6 ve 7. adımlardaki uzaklıkların değişimini gözlemleyiniz. Paralel doğruların birbirine uzaklığının 6 ve 7. adımlardaki uzaklıkları, bu uzaklıklar arasındaki ilişkiyi ve 4. adımda oluşturduğunuz üçgeni nasıl etkilediğini açıklayınız.
Cevap: Doğruların birbirine olan uzaklığı değiştirildiğinde, üçgenin yansıyan noktaları da bu değişime bağlı olarak farklı konumlara taşınır. Ancak, yansıyan üçgenin şekli ve oranları korunur. Paralel doğruların arasındaki mesafe arttıkça, üçgenin yansıyan görüntüsünün de bu doğrulara olan uzaklığı orantılı olarak artar. Özetle, noktalar arasındaki uzaklık, doğrular arasındaki mesafenin 2 katı olur.

c) Paralel doğruları 1. adımda oluşturduğunuz üçgenin farklı taraflarında olmalarını sağlayacak şekilde sürükleyiniz. Paralel doğrular 1. adımda oluşturduğunuz üçgenin farklı taraflarında olduğunda 4. adımda oluşturduğunuz üçgenin, 6 ve 7. adımlardaki uzaklıkların ve bu uzaklıklar arasındaki ilişkinin nasıl değiştiğini gözlemleyiniz. Gözlemlerinizden elde ettiğiniz verileri açıklayınız.
Cevap: Paralel doğrular üçgenin farklı taraflarına alındığında, yansıma noktalarının mesafesi iki katına çıkar. Bu durumda, iki yansımanın noktalar arasındaki uzaklıkları doğruların arasındaki mesafenin 2 katı olarak ölçülür. Üçgenin orijinal şekli değişmez, ancak farklı yönlere taşınarak görüntü noktaları farklı konumlarda oluşur.

ç) Oluşturduğunuz doğruların paralel olmaması durumunda a, b, c sorularına verdiğiniz cevapların nasıl değişeceğine ilişkin fikirlerinizi yazınız.
Cevap: Eğer oluşturulan doğrular paralel olmazsa, yansıma dönüşümü düzgün bir şekilde gerçekleşmez ve şeklin boyutları ve oranları değişebilir. Paralel olmayan doğrulara göre yapılan yansımada, üçgenin açıları değişebilir ve görüntü farklı bir konumda oluşabilir. Bu nedenle, ölçümler ve ilişkiler net bir şekilde belirlenemez ve doğrular arasındaki mesafenin bir referans noktası olarak kullanılması mümkün olmayabilir.