9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 223-224 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 223 Cevapları MEB Yayınları

7. Uygulama: Deneysel ve Teorik Olasılık Değerlerinin Karşılaştırılması

Soru 1: Verilen olayın teorik olasılık değerini incelemek için ağaç şemasını doldurunuz ve istenen çıktıları belirtiniz.

Kısa Cevap: Üç para atıldığında toplam 8 farklı çıktı vardır.
2 yazı, 1 tura gelme olayının uygun çıktıları: YYT, YTY, TYY’dir.

Üç hilesiz madeni para havaya atıldığında her para için iki olasılık vardır: Yazı (Y) ve Tura (T).

Bu durumda tüm olası çıktılar şunlardır:

• YYY
• YYT
• YTY
• YTT
• TYY
• TYT
• TTY
• TTT

Soruda incelenen olay: 2 yazı, 1 tura gelmesi olduğuna göre uygun çıktılar:

• YYT
• YTY
• TYY

Yani istenen olaya ait 3 uygun çıktı vardır.

Soru 2: Deneye ait tekrar sayısı arttıkça deneysel olasılık değeri ile teorik olasılık değeri arasındaki farkın yaklaştığı değerin kaç olmasını beklersiniz?

Kısa Cevap: 0 olması beklenir.

Bir deney çok fazla tekrarlandığında deneysel olasılık, teorik olasılığa giderek yaklaşır.
Bu nedenle iki değer arasındaki fark zamanla küçülür ve:

0’a yaklaşması beklenir.

Soru 3: Verilen olayın deneyine ait 50 tekrar sonucu oluşan çıktılara göre tabloyu doldurunuz.

Kısa Cevap: Teorik olasılık değeri 3/8’dir.
Deneysel olasılık değeri ise 50 tekrarda elde edilen sıklığa göre değişir.

Sorudaki olay “3 para atıldığında 2 yazı, 1 tura gelmesi” olduğundan:

• Toplam çıktı sayısı: 8
• Uygun çıktı sayısı: 3

Bu yüzden teorik olasılık: 3 / 8

Tablodaki diğer değerler ise 50 tekrar sonunda gözlenen sonuca bağlıdır.

Eğer 50 tekrar sonunda bu olayın görülme sayısı x ise:

• Sıklık = x
• Göreli sıklık (Deneysel olasılık) = x / 50
• Teorik olasılık = 3 / 8
• Deneysel ve teorik olasılık farkı = |x / 50 - 3 / 8|

Tabloyu doldurma biçimi:

Not: Görselde 50 tekrarın tek tek sonuçları görünmediği için sıklık değeri kesin olarak yazılamaz. Ancak teorik olasılık kesin olarak 3/8’dir.

9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 224 Cevapları MEB Yayınları

4. Soru : Verilen olayın deneyine ait 150 tekrar sonucu oluşan çıktılara göre tabloyu doldurunuz.

Kısa Cevap: Teorik olasılık = 3/8
150 tekrarda beklenen sıklık ≈ 56
Göreli sıklık ≈ 56/150

Önceki sorulardan:

Olay: 3 para atıldığında 2 yazı gelmesi
Teorik olasılık: 3/8

150 tekrar için beklenen sıklık:

150 × (3/8) = 56,25 ≈ 56

Tablo:

5. Soru : Verilen olayın deneyine ait 500, 1500 ve 5000 tekrar sonucu oluşan çıktılara göre tabloyu doldurunuz.

• 500 → 188
• 1500 → 563
• 5000 → 1875

Detaylı Cevap: Teorik olasılık: 3/8

Hesaplayalım:

• 500 × 3/8 = 187,5 ≈ 188
• 1500 × 3/8 = 562,5 ≈ 563
• 5000 × 3/8 = 1875

Tablo

6. Soru: Deneyin tekrar sayısı arttıkça verilen olayın deneysel ve teorik olasılık değerleri arasındaki fark, beklediğiniz değere yaklaşır mı? Açıklayınız.

Kısa Cevap: Evet, fark 0’a yaklaşır.

Deney tekrar sayısı arttıkça:

• Deneysel olasılık,
• Teorik olasılığa yaklaşır.

Bu nedenle aralarındaki fark:

Giderek küçülür ve 0’a yaklaşır.

Bu durum matematikte Büyük Sayılar Yasası ile açıklanır.