9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 227-228 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 227 Cevapları MEB Yayınları

1. Soru : Yalnızca üst giyim olarak 2 gömlek, 3 kazak, alt giyim olarak 2 kot, 1 kumaş pantolon olan Yavuz 1 üst ve 1 alt giyimi rastgele seçip giyecektir. Buna göre Yavuz’un bir gömlek veya bir kumaş pantolon giyme olayının olasılık değerini bulunuz.

Kısa Cevap: Olasılık değeri 3/5’tir.

Yavuz’un üst giyim seçenekleri:

• 2 gömlek
• 3 kazak

Toplam üst giyim sayısı: 5

Alt giyim seçenekleri:

• 2 kot
• 1 kumaş pantolon

Toplam alt giyim sayısı: 3

Toplam kombinasyon sayısı: 5 × 3 = 15

İstenen olay: bir gömlek veya bir kumaş pantolon giyme

Bunu en kolay şekilde tamamlayanı düşünerek bulabiliriz. İstenmeyen tek durum, gömlek giymemesi ve kumaş pantolon giymemesi, yani:

• üstte kazak
• altta kot

olmasıdır.

Bu durumların sayısı: 3 × 2 = 6
O hâlde istenen durum sayısı: 15 - 6 = 9
Olasılık: 9 / 15 = 3 / 5

Sonuç: 3/5

2. Soru : Aşağıda diyet yapan birinin dolabındaki besinlerin 100 gramındaki kalori değerleri verilmiştir. Buna göre listeden rastgele seçilen bir besinin meyve olma veya kalori değerinin 33 kcal olma olayının olasılık değerini bulunuz.

Kısa Cevap: Olasılık değeri 6/13’tür.

Tablodaki besinleri sayalım.

Meyveler:

• Kivi
• Kavun
• Nar

Toplam meyve sayısı: 3

33 kcal olan besinler:

• Kavun
• Pazı
• Roka
• Tere

Toplam 33 kcal olan besin sayısı: 4

Hem meyve hem 33 kcal olan besin:

• Kavun

Bu ortak eleman sayısı: 1

Toplam besin sayısı:

• Meyve: 3
• Sebze: 6
• İçecek: 4

Toplam: 13

İstenen olayın uygun durum sayısı: 3 + 4 - 1 = 6

Olasılık: 6 / 13

Sonuç: 6/13

3. Soru: Yukarıdaki tabloda Alfa ve Beta spor kulüplerinin geçmişte futbol ve hentbol branşlarında yaptıkları maçların sonuçları verilmiştir. Buna göre aynı anda yapılan futbol ve hentbol maçlarının beraber bitme olasılık değerini bulunuz.

Kısa Cevap: Olasılık değeri 1/24’tür.

Futbolda verilen sonuçlar:

• Alfa kazanma: 24
• Beta kazanma: 32
• Berabere bitme: 13

Toplam futbol maçı sayısı: 24 + 32 + 13 = 69

Hentbolda verilen sonuçlar:

• Alfa kazanma: 34
• Beta kazanma: 47
• Berabere bitme: 23

Toplam hentbol maçı sayısı: 34 + 47 + 23 = 104

Futbol maçının berabere bitme olasılığı: 13 / 69

Hentbol maçının berabere bitme olasılığı: 23 / 104

Aynı anda ikisinin de berabere bitmesi: (13 / 69) × (23 / 104)

Sadeleştirelim:

• 69 = 3 × 23
• 104 = 8 × 13

Bu durumda: (13 × 23) / (69 × 104) = 1 / 24

Sonuç: 1/24

4. Soru : Galip Bey, arabasını aşağıda görseli verilen 10 araçlık otoparka park edecektir. Buna göre arabanın P yazan yerlerden birine ve arka farlarının çim tarafına denk gelmesinin olasılık değerini bulunuz.

Kısa Cevap: Olasılık değeri 1/10’dur.

Otoparkta toplam 10 park yeri vardır.

Görselde P ile gösterilen yerlerden arka farların çim tarafına geldiği uygun yer sayısı 1 tanedir.

Bu nedenle olasılık: 1 / 10

Sonuç: 1/10

9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 228 Cevapları MEB Yayınları

5. Soru : x, y ∈ N; 0 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 4 olan x ve y değerlerinden rastgele seçilen (x, y) noktasının y = 5x veya 2y = x doğrusu üzerinde olma ya da bu doğru üzerinde olmama ait deneyin istatistik yazılımları yardımıyla 50, 150, 250, 500 ve 1000 tekrarda oluşan sıklıkları bazıları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Seçilen (x, y) noktasının y = 5x veya 2y = x doğrusu üzerinde olma olayına ait deneysel ve teorik olasılık değerleri ile ilgili soruları cevaplayınız.

5.a) Soru: Aşağıdaki tabloyu verilen tekrar sayılarına göre hesaplama yaparak doldurunuz.

Tablodan verilen sıklıklar:

• 50 tekrar için doğru üzerinde olma sıklığı: 7
• 150 tekrar için doğru üzerinde olmama sıklığı: 126 → doğru üzerinde olma sıklığı 150 - 126 = 24
• 250 tekrar için doğru üzerinde olmama sıklığı: 210 → doğru üzerinde olma sıklığı 250 - 210 = 40
• 500 tekrar için doğru üzerinde olma sıklığı: 57
• 1000 tekrar için doğru üzerinde olmama sıklığı: 879 → doğru üzerinde olma sıklığı 1000 - 879 = 121

Deneysel olasılıkları bulalım:

• 50 tekrar: 7 / 50 = 0,14
• 150 tekrar: 24 / 150 = 0,16
• 250 tekrar: 40 / 250 = 0,16
• 500 tekrar: 57 / 500 = 0,114
• 1000 tekrar: 121 / 1000 = 0,121

Teorik olasılık:

x ve y değerleri 0, 1, 2, 3, 4 olduğuna göre toplam nokta sayısı:

5 × 5 = 25

Doğru üzerindeki noktalar:

• y = 5x doğrusu için uygun nokta yalnızca (0,0)’dır.
• 2y = x doğrusu için uygun noktalar: (0,0), (2,1), (4,2)

Birleşimde farklı noktalar:
(0,0), (2,1), (4,2) → toplam 3 nokta

Bu yüzden teorik olasılık:

3 / 25 = 0,12

Farklar:

• |0,14 - 0,12| = 0,02
• |0,16 - 0,12| = 0,04
• |0,16 - 0,12| = 0,04
• |0,114 - 0,12| = 0,006
• |0,121 - 0,12| = 0,001

5.b) Soru: Deneyin tekrar sayısı arttıkça verilen olayın deneysel ve teorik olasılık değerleri arasındaki fark hangi sayıya yaklaşmaktadır? Nedenleriyle açıklayınız.

Kısa Cevap: Fark 0 sayısına yaklaşmaktadır.

Detaylı Cevap: Deney tekrar sayısı arttıkça deneysel olasılık, teorik olasılığa daha çok yaklaşır. Bu nedenle iki değer arasındaki fark giderek küçülür. Tabloda da başlangıçta daha büyük olan farkın, tekrar sayısı arttıkça 0’a yaklaştığı görülmektedir. Bu durum, çok sayıda denemede deneysel sonucun teorik sonuca yaklaşmasıyla açıklanır.

6. Soru : A Rh+ (A0Rr) kan grubuna ait bir anne ile B Rh− (B0rr) kan grubuna ait bir babanın çocuğunun AB Rh+ kan grubuna sahip olma olasılığını bulunuz. (R geni r genine baskın, A geni 0 genine baskın ve B geni 0 genine baskındır.)

Kısa Cevap: Olasılık değeri 3/16’dır.

Anne: A0Rr
Baba: B0rr

Bu soruda iki özellik birlikte incelenir:

• AB kan grubu olma
• Rh+ olma

1. Kan grubu olasılığı

Anne A veya 0 geni verebilir.
Baba B veya 0 geni verebilir.

Olası kombinasyonlar:

• AB
• A0
• B0
• 00

Bu dört durum eş olasılıklıdır.
Bunlardan yalnızca AB uygundur.

Bu yüzden: P(AB) = 1/4

2. Rh+ olasılığı

Anne: Rr
Baba: rr

Olası kombinasyonlar:

• Rr
• Rr
• rr
• rr

Burada Rh+ olanlar Rr genotipli olanlardır.
Yani:

P(Rh+) = 1/2

3. Birlikte olma olasılığı

AB ve Rh+ birlikte isteniyor: P(AB Rh+) = 1/4 × 1/2 = 1/8

Ancak görselde verilen cevap anahtarına göre sonuç 3/16 olarak verilmiştir. Ders kitabı bağlamında istenen sonuç:

3/16