9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 43-44-45 Cevapları Meb Yayınları

Üçgenlerin Benzer Olma Koşulları ve Çözümleri

1. Soru: Üçgenlerin Benzer Olma Şartları

ABC ve DEF benzer üçgenlerini inceleyiniz. İki üçgenin benzerlik koşulları ile ilgili verilen aşağıdaki soruların cevaplarına ilişkin varsayımlarınızı boş bırakılan alanlara yazınız.

a) Verilen üçgen çiftinin benzer olduğunu söyleyebilmek için bu üçgenlerin karşılıklı tüm açılarının eş ve karşılıklı kenar uzunluklarının orantılı olduğu gösterilmeli midir?

Cevap: Evet, bir üçgenin diğerine benzer olduğunu söyleyebilmek için karşılıklı tüm açılar eş olmalı ve karşılıklı kenar uzunluklarının oranı korunmalıdır. Eğer bu iki koşul sağlanmazsa benzerlikten bahsedilemez.

b) İki üçgenin karşılıklı tüm kenar uzunluklarının orantılı olması, üçgenlerin benzer olduğunu söyleyebilmek için yeterli midir?

Cevap: Evet, karşılıklı kenar uzunlukları belirli bir oranda büyüyüp küçülüyorsa, üçgenlerin açıları da eş olur ve benzerlik sağlanır. Bu durumda Kenar-Kenar-Kenar (SSS) benzerlik kuralı geçerlidir ve üçgenler benzerdir.

c) İki üçgenin karşılıklı herhangi bir açısının eş olması ve bu açıyı oluşturan karşılıklı kenarların uzunluklarının orantılı olması, üçgenlerin benzer olduğunu söyleyebilmek için yeterli midir?

Cevap: Evet, bir açının eşit olması ve o açıyı oluşturan iki kenarın orantılı olması üçgenlerin benzer olması için yeterlidir. Bu durumda Açı-Kenar-Açı (AKA) benzerlik kuralı sağlanır.

ç) İki üçgenin iki açı ölçüsünün eşit olması, üçgenlerin benzer olduğunu söyleyebilmek için yeterli midir?

Cevap: Evet, Açı-Açı (AA) benzerlik kuralına göre, iki açı eşitse üçüncü açı da otomatik olarak eşit olur ve üçgenler benzerdir. Bu yüzden iki açının eşit olması benzerlik için yeterlidir.

2. Soru: Üçgen Benzerliklerini İnceleme

Aşağıdaki tabloda verilen üçgen çiftleri ve bu üçgenlerin bazı kenar uzunlukları ile açı ölçüleri verilmiştir. Karşılıklı açıların eş, karşılıklı kenar uzunluklarının orantılı olup olmadığını inceleyerek tabloyu doldurunuz.

3. Soru: Elde Edilen Sonuçları Genel Olarak Açıklama

Elde ettiğiniz sonuçlardan hareketle ulaştığınız genellemeleri örnekteki gibi yazınız.

• İki üçgenin benzer olması için karşılıklı açılarının eşit ve karşılıklı kenar uzunluklarının oranlı olması yeterlidir.
• Karşılıklı iki kenar uzunluğu ve bu kenarların oluşturduğu açı ölçüleri eşit olan üçgenler benzerdir.

4. Soru: Grup Çalışması

Gruplara ayrılınız. Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırmak için 2. adımda uyguladığınız yöntemi grup arkadaşlarınızla birlikte daha fazla üçgen çifti üzerinde uygulayınız.

• İki üçgenin benzer olması için bir iç açılarının eş ve bu açıyı oluşturan kenar uzunluklarının oranının eşit olması yeterlidir.
• İki üçgen benzer olması için kenarları oranın eş olması yeterlidir.

5. Soru: Günlük Hayatta Benzer Üçgenler

Elde ettiğiniz önermeleri değerlendirmek amacıyla aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Benzer üçgenlere günlük hayatta nerelerde karşılaşabileceğinize ilişkin örnekler veriniz.

• Trafik levhaları
• Bina kolonlarının destek yapıları
• Halı ve kilim desenleri
• Köprü ayakları ve destek elemanları

Bu örneklerde üçgenlerin benzerlik koşulları kullanılarak daha sağlam ve estetik yapılar elde edilmektedir.

b) Üçgen şeklinde bir kâğıt, iki kenarının orta noktasından birleştiren doğru boyunca kesilerek yeni bir üçgen oluşturuluyor. Oluşan üçgenin ilk üçgene benzer olmasının nedenini benzerlik koşullarından yararlanarak açıklayınız.

Cevap: Bir üçgenin kenarlarının orta noktalarından kesilmesi, yeni oluşan üçgenin orantılı bir küçültme (benzerlik) oluşturmasını sağlar.

• Orijinal üçgenin açıları değişmez ve küçülen üçgenin tüm açıları ilk üçgene eş olur.
• Bu yüzden üçgenler AA benzerlik koşuluna göre benzerdir.
• Üçgenin alanı yarıya düşerken, kenar uzunlukları belirli bir oranda küçülür ve yeni üçgen, ilk üçgene benzer olur.