9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 49 Cevapları Meb Yayınları

Soru 10: Çözüm ve Açıklamalar

a) |EF| = 2|KL| olduğunu gösteriniz.

• DEF üçgeninde K ve L noktaları kenarların orta noktalarıdır.
• DK = KE ve FL = LF olduğundan, DKL üçgeni, DEF üçgenine benzer (benzerlik oranı 1/2).

Benzerlik oranı kullanılarak:

|DK| / |DE| = |DL| / |DF| = |KL| / |EF| = 1/2

Buradan, |KL| = |EF| / 2 yani:

|EF| = 2|KL| kanıtlanmış olur. ✅

b) |KL| // |EF| olduğunu gösteriniz.

• m(∠DKL) = m(∠DFE) (İç içe benzer üçgenlerden gelen eş açılar).
• m(∠DLK) = m(∠DEF) (İç içe benzer üçgenlerden gelen eş açılar).
• Bu açılar yöndeş açılar olduğundan, |KL| doğrusu |EF| doğrusuna paraleldir.

Sonuç olarak, |KL| // |EF| olduğu kanıtlanmıştır. ✅

Soru: Yandaki yıldız haritasında K, L ve M yıldızlarının konumları birleştirilerek KLM üçgeni oluşturulmuştur. Yıldızların konumu ve aralarındaki uzaklıklar ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

• P ve N yıldızları KLM üçgeninin kenarları üzerindedir.
• PK = 6 ışık yılı, PL = 10 ışık yılı, NK = 8 ışık yılı, NM = 4 ışık yılı, LM = 14 ışık yılıdır.

Buna göre P ve N yıldızları arasındaki mesafenin kaç ışık yılı olduğunu bulunuz.

Çözüm:

Adım 1: KLM ve PNL Üçgenlerinin Benzerliği

KLM üçgeni ile PNL üçgeni benzer olduğundan benzerlik oranı kullanılır:

PK/KM=NK/KL=PN/LM

Adım 2: Değerleri Yerine Koyalım

Verilen uzunlukları yerine yazarsak: 6/12 = 8/16=PN/14​

Her iki oran da 1/2 olduğundan, PN uzunluğunu bulmak için: PN/14=1/2

Buradan PN hesaplanır:

PN=7 ışık yılı

Sonuç: P ve N yıldızları arasındaki mesafe 7 ışık yılıdır.