9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 51-52 Cevapları Meb Yayınları

Sayfa 51 Alıştırmalar Soru-Cevap

Soru 1: |AD| = |BC| ve |AB| = |DC| olacak şekilde bir ABCD dörtgeni çiziniz. m(∠DÂB) = m(∠DĈB) ve dörtgenin karşılıklı kenarlarının paralel olduğunu gösteriniz.
✅ Cevap: Dörtgenin karşılıklı kenar uzunlukları eşit olduğu için paralelkenardır. Karşılıklı açıların eşit olması, paralelliği doğrular.

1️⃣ İki üçgenin kenar uzunlukları eşit olduğundan

• ΔABD ≅ ΔCDB (Benzerlik ve eşit açılar)
• m(∠DAB) = m(∠DCB)

2️⃣ Eş üçgenlerde karşılıklı açılar birbirine eşit olduğu için

• m(∠BDC) = m(∠ABD)
• m(∠ADB) = m(∠CBA)

3️⃣ Bu eşitliklerden dolayı karşılıklı kenarlar birbirine paraleldir:

• [AB] // [DC]
• [AD] // [BC]

Sonuç: ABCD dörtgeni paralelkenardır, çünkü karşılıklı kenarlar birbirine paraleldir ve karşılıklı açıları eşittir.

Soru 2: Bir ikizkenar üçgenin tepe açısına ait ağırlık merkezi uzunluğunun aynı zamanda üçgenin yüksekliği ve kenarortayı olduğunu çizerek gösteriniz.
✅ Cevap: İkizkenar üçgende tepe açısına ait ağırlık merkezi, yüksekliği ve kenarortayı aynı doğrultudadır. Bu, üçgenin simetrik yapısından kaynaklanır.

1️⃣ İkizkenar üçgende taban açıları eşittir.

• 2a + 2b = 180° → a + b = 90°

2️⃣ [AH] yüksekliği, [BC] kenarına diktir.

• AH ⊥ BC olduğundan yüksekliktir.

3️⃣ İkizkenar üçgende yükseklik, aynı zamanda kenarortaydır.

• |AC| = |AB| olduğundan, AH kenarortaydır.
• |BH| = |HC| eşit olur.

4️⃣ İkizkenar üçgende yükseklik aynı zamanda açıortaydır.

• m(∠BAH) = m(∠CAH) olur.

Sonuç: İkizkenar üçgende tepe noktasına ait yükseklik, kenarortay ve açıortay aynı doğru üzerinde bulunur.

Soru 3: ABC üçgeni şekildeki gibi |AD| boyunca katlandığında |AB| // |BC| ve m(∠DÂB) = 70° ve m(∠DÂC) = m(∠GÂB) olmaktadır. Buna göre m(∠ACB) = x değerini bulunuz.

• m(∠DÂB) = 70° verilmiş.
• İç açılar toplamı 180° olduğu için, x = 40° bulunur.

1️⃣ Verilen bilgilere göre:

• m(∠ADB') = 70°
• [AB'] // [BC] olduğundan, iç ters açılar eşittir.

2️⃣ α açısını bulalım:

• 2α = 70°
• α = 35°

3️⃣ x açısını bulalım:

• x + α = 70°
• x = 70° - 35°
• x = 35°

Sonuç: m(∠ACB) = 35° bulunur.

Soru 4: Şekilde ABCD ve EFGH birer karedir ve EFGH karesi ABCD karesinin kenarları üzerindedir. |ED| = 7 cm, |GC| = 4 cm olduğuna göre ABCD karesinin çevre uzunluğunu bulunuz.

• Karenin bir kenarı |ED| = 7 cm + |GC| = 4 cm = 11 cm
• Çevre = 4 × 11 = 44 cm

Soru 5: ABCD karesinde ADF ve ABE üçgenleri verilmiştir. Verilen uzunluklara göre x değerini bulunuz ve EGD açısının ölçüsünü hesaplayınız.

5a: x değerini bulunuz.

Verilen bilgiler:

• |DG| = 9 cm
• |FG| = 1 cm
• |AG| = 3 cm

Üçgenin benzerlik oranlarını kullanarak:

• |EG| = x olduğuna göre,
• x = 4 cm bulunur.

Sonuç: x = 4 cm ✅

Soru 5b: EGD açısının ölçüsünü bulunuz.

• Üçgenin benzerlik oranlarından ve diklik ilişkilerinden faydalanılarak yapılan hesaplamalar sonucunda,
• m(∠EGD) = 45° bulunur.

Sonuç: m(∠EGD) = 45°

Soru 6: Akif, Şekil 1’deki ABC üçgeni biçimindeki kartondan 8 tanesini çakışacak şekilde düzenleyerek Şekil 2’deki deseni oluşturmuştur. m(∠ABC) = 3 × m(∠BAC) olduğuna göre m(∠BAC) açısını bulunuz

Verilen bilgiler: m(∠ABC) = 3 × m(∠ACB)

Üçgenin iç açılar toplamı 180° olduğundan: m(∠ABC) + m(∠ACB) + m(∠BAC) = 180°

Hesaplama:
1️⃣ α = 18° bulunmuştur.
2️⃣ m(∠BAC) = 180° - 4 × 18°
3️⃣ m(∠BAC) = 180° - 72° = 108°

Sonuç: m(∠BAC) = 108°

Soru 7: Şekilde D ∈ [BC] ve |AB| = 12 cm, |BD| = 4 cm ve m(∠BAD) = m(∠ACD) dir. Buna göre |DC| uzunluğunu bulunuz

1️⃣ Üçgenler benzer olduğundan (∆ABD ∼ ∆BC)

• Benzerlik oranı: AB / (x + 4) = BD / DC
• 12 / (x + 4) = 4 / x

2️⃣ Çapraz çarpım yaparak denklem oluşturulur:

• 12x = 4(x + 4) × 3
• 12x = 12(x + 4)
• x + 4 = 36
• x = 32 cm

Sonuç: |DC| = 32 cm

Sayfa 52 Soru-Cevap

Soru 8a: |DE| / |BC| oranını bulunuz.

• |AD| = 8 cm, |DB| = 4 cm, |EC| = 5 cm verildiğine göre, benzerlik oranı:
• |DE| / |BC| = |AD| / |AB|
• Oran = 8 / (8+4) = 8 / 12 = 2 / 3

Sonuç: |DE| / |BC| = 2/3 ✅

Soru 8b: |AE| ve |BC| uzunluklarını bulunuz

Oranlardan yararlanarak:

• 3y = 2y + 10
• y = 10 cm
• |AE| = 10 cm
• |BC| = 6 cm

Sonuç: |AE| = 10 cm, |BC| = 6 cm

Soru 9: |AE|’nin ve |DE| / |BC| oranını bulunuz

1️⃣ |DE| / |AB| oranını bulalım:

• |DE| = 4 cm, |AB| = 6 cm
• Oran: |DE| / |AB| = 4 / 6 = 2/3 ✅

2️⃣ |AE| uzunluğunu bulalım:

Benzerlik oranlarından:

• 3 / x = x / (6/3)
• x = 9/2 = 4.5 cm

|AE| uzunluğu:

• |AE| = 3 + (9/2) = 15/2 cm = 7.5 cm ✅

Sonuç: |DE| / |AB| = 2/3, |AE| = 7.5 cm

Soru 10: |DE| / |BC| ve |DA| / |BD| oranlarını bulunuz

1️⃣ |BE| / |BC| oranını bulalım:

Verilen değerlere göre: |BE| / |BC| = 4 / 6 = 2/3

Sonuç: |BE| / |BC| = 2/3 ✅

2️⃣ |DA| / |BD| oranını bulalım:

Benzerlik oranlarından:

• 36 = 2a + 2b
• b = 2a
• a / b = a / 2a = 1/2

Sonuç: |DA| / |BD| = 1/2

11. Aşağıdaki şekilde bir merdivenin yandan görüntüsü verilmiştir.

Soru a: Merdivenin yerden yüksekliğini ifade eden |DE|’yi bulunuz.

Oran kurularak:

• x² = 36
• x = 6 m

Sonuç: |DE| = 6 m ✅

Soru b: Merdivenin tüm yüzeyi halı ile kaplanacaktır. Basamak genişliği 1,5 m olduğuna göre kaç metrekare halıya ihtiyaç vardır?

Toplam uzunluk: 6 + 9 + 6 + 6 + 4 = 31 m

Kaplanacak alan: 31 × 1.5 = 46.5 m²

Sonuç: 46.5 m² halıya ihtiyaç vardır.

Soru 12: Çubuk üzerinde alınan A ve B noktaları arasındaki uzaklığı bulunuz.

Verilen bilgiler:

• Toplam çubuk uzunluğu = 48 cm
• A noktasının başlangıçtan uzaklığı = 12 cm
• B noktasının bitişe uzaklığı = 16 cm

Denklemi kurarak:

• x + 12 + 16 = 48
• x + 28 = 48
• x = 48 - 28
• x = 20 cm

Sonuç: A ve B noktaları arasındaki uzaklık 20 cm'dir.