9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 53-54-55-56-57 Cevapları Meb Yayınları

Konuya Başlarken Soru-Cevap

Soru 1: ABC üçgenine benzer AKL üçgenini oluşturmak için K ve L noktalarının belirlenmesinde önce hangi ölçümler yapılmalıdır?

✅ Cevap:

• [AB] ve [AC] kenarlarının belirli bir oranda bölüneceği noktalar belirlenmelidir.
• K ve L noktalarının, üçgenin benzerlik oranına uygun olarak seçilmesi gerekir.
• [KL] doğrusu, [BC] kenarına paralel olacak şekilde belirlenmelidir.

Sonuç: K ve L noktaları, ABC üçgenine benzer olacak şekilde belirli oranda seçilmelidir. ✅

Soru 2: K ve L noktası [KL] // [BC] olacak şekilde seçilirse AKL ve ABC üçgenleri benzer olur mu?

✅ Cevap:

• Evet, olur.
• Eş açılar oluşacağından (m(∠A) ortak), diğer açılar da birbirine eşit olur.
• Benzerlik koşulu sağlanır.

Sonuç: [KL] // [BC] olacak şekilde seçilirse, AKL ∼ ABC olur. ✅

Soru 3: AKL ve ABC üçgenlerinin ortak köşesini oluşturan kenar uzunluklarının orantılı olması üçgenlerin benzerliği için yeterli midir?

✅ Cevap:

• Evet, yeterlidir.
• Benzerlik oranı sağlanmış olur ve açıları eşleştiği için üçgenler benzerdir.

Sonuç: Ortak köşe ve kenar orantısı sağlandığında, AKL ∼ ABC olur.

Sayfa 54 Soru-Cevap

Soru 1: Hangi nokta çiftleri birleştirilirse oluşan üçgenler ile ABC üçgeninin benzer olacağını açıklayınız.

✅ Cevap:

• L ve R noktaları birleştirilirse ABC üçgenine benzer bir üçgen oluşur.
• Çünkü [LR] doğrusu [BC]'ye paraleldir ve benzerlik koşulu sağlanır.

Sonuç: L ve R noktaları birleştirilerek ABC’ye benzer üçgen oluşturulabilir. ✅

Soru 2: Benzer üçgenlerin hangi benzerlik koşuluna göre belirlendiğini yazınız.

✅ Cevap:

• Kenara-Açı-Kenar (KAK) benzerlik koşulu kullanılmıştır.
• [LR] // [BC] olduğundan, orantılı kenarlar ve eş açılar mevcuttur.

Sonuç: Benzerlik Kenar-Açı-Kenar (KAK) benzerliğine göre belirlenmiştir. ✅

Soru 3: ABC üçgeninde [LR] çizildiğinde [LR] // [BC] olmasının nedenini açıklayınız.

✅ Cevap:

• |AL| / |LB| = |AR| / |AC| oranı sağlandığından, [LR] // [BC] olur.
• Bu oran, benzerlik için gerekli olan oranlı kenarları sağlar.

Sonuç: Oran sağlandığı için [LR] // [BC] olur.

Sayfa 55 Sıra Sizde Soru-Cevap

Soru: Yandaki ABC üçgeninde D ∈ [AB], F ∈ [AC], 2|BD| = |AD|, 2|FC| = |AF|, |DE| = 5 birim ve |FE| = 8 birim olduğuna göre [BC]’nin alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamını bulunuz.

✅ Çözüm:

Oranlar kullanılarak benzerlik bağıntıları oluşturulur:

• |AD| / |DB| = |AF| / |FC|
• [DF] // [BC] olduğu için benzerlik oranları korunur.

Denklemler oluşturularak [BC] uzunluğunun en büyük ve en küçük değerleri hesaplanır.

Hesaplamalar sonucunda:

• En küçük [BC] değeri = 5 birim
• En büyük [BC] değeri = 19 birim

Sonuç: En büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamı:
✅ 5 + 19 = 24

9. Uygulama Sorular ve Cevapları

1. Oluşan üçgen ile ABC üçgeninin benzer olup olmadığını belirleyiniz.

Cevap: Oluşan üçgen, ABC üçgenine benzerdir. Çünkü DE || BC olduğu için benzerlik koşulları sağlanmaktadır.

b. Oluşan üçgen ile ABC üçgeni benzer ise bu benzerliğin hangi benzerlik koşuluna dayandığını açıklayınız.

Cevap: Benzerlik Açı-Açı-Açı (AAA) benzerlik koşuluna dayanmaktadır. Çünkü üçgenin iç açılarının oranları eşittir.

c. Bir önceki soruda elde ettiğiniz sonucun çizilen tüm paralel doğrular için geçerli olup olmadığını açıklayınız.

Cevap: Tüm paralel doğrular için geçerlidir. Paralel çizilen her doğru, üçgenin benzer bir alt üçgenini oluşturur.

ç. Bir ABC üçgeni çiziniz. D ∈ [AB], E ∈ [AC] ve [DE] // [BC] olacak şekilde bir ADE üçgeni oluşturunuz. ADE üçgeni ile ABC üçgeninin benzerlik ilişkisinden hareketle bu üçgenlerin kenarları arasındaki orantıyı ifade ediniz.

Cevap: Benzerlik oranı şu şekilde ifade edilir:

a/b=c/d=x/y

Bu oran, paralel doğruların oluşturduğu benzer üçgenler arasında geçerlidir.

Sayfa 57 12. Sıra Sizde Cevapları

1. Soru: Yandaki ABC üçgeninde D ∈ [AB], E ∈ [AC], [AB] ⊥ [BC], |AE| = |EC| ve 2|AD| = 6|BD| = 3|BC| olduğuna göre m(ÂDÊ) = x değerini bulunuz.

Cevap:

• |AD| = 3k, |BD| = k, |BC| = 2k olduğundan benzerlik oranı korunur.
• |AF| = |FB| olduğu için simetri kurallarından faydalanılır.
• Açı hesaplamaları ile 2x = 90°
• x = 45° bulunur.

2. Soru: Yandaki ABC üçgeninde D ∈ [AC], m(ÂBD) = m(ĎBC), 2|AD| = |DC| ve |BC| = 6x birim olduğuna göre |AB| uzunluğunu x türünden bulunuz.

Cevap:

• [DE] // [AB] olduğu için üçgenler benzer.
• Benzerlik oranları kullanılarak orantı kurulur.
• 6x / 3 = 2x / |AB|
• 2|AB| = 6 → |AB| = 3x bulunur.