9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 59 Cevapları Meb Yayınları

Alıştırmalar

1. Soru: Cetveller birleştirilerek aşağıdaki üçgen şekli oluşturulmuştur.

1 ve 2 numaralı cetveller üzerindeki hangi sayılar arasına bir doğru parçası yerleştirilirse mevcut üçgene benzer bir üçgen elde edilebileceğini bulunuz.

Cevap: Mevcut üçgene benzer bir üçgen oluşturabilmek için orantılı kenarlar belirlenmeli ve benzerlik oranı korunmalıdır.

Verilen çözümde:

• 6 / 8 = 3 / 4 oranı sağlanmıştır.
  Bu orana uygun şekilde sayılar belirlenmelidir.

Önerilen kombinasyonlar:

1. 1. cetvelde 3 → 2. cetvelde 4
2. 1. cetvelde 4 → 2. cetvelde 5
3. 1. cetvelde 8 → 2. cetvelde 2

Bu sayılar kullanılarak benzer üçgenler elde edilir.

2. Soru: Aşağıdaki şekilde [LP] ve [MN], KLM üçgeninin kenarortaylarıdır.
[LP] ∩ [MN] = {G} olduğuna göre 2|GP| = |PG| eşitliğinin doğruluğunu gösteriniz.

Cevap:

Benzerlik Kullanımı:

• NPG ve MLG üçgenleri açı-açı-açı (AAA) benzerliği ile benzerdir.
• Benzerlik oranı kullanılarak uzunluk ilişkileri oluşturulabilir.

Temel Orantı Teoremi Uygulaması:

• KN = NL ve KP = PM olduğundan,
• NP ve LM paraleldir, yani [NP] // [LM] olur.

Temel Orantı Teoremi gereği:

|NP| / |LM| = |KN| / |KL| = |KP| / |KM|

ve

|NP| / |LM| = 1/2

Sonuç:

• |GP| / |GL| ≠ 1/2
• |GL| = 2 |GP| olarak bulunur.
• Böylece 2|GP| = |GL| olduğu gösterilmiş olur.

3. Soru: Aşağıdaki ABC ve DCE üçgenlerinde [AB] ⊥ [BC], [AD] = [DC] ve m(ÂBC) = m(ĎEC), [BC] = 2 birim, [CE] = 8 birimdir.
Buna göre |AB| uzunluğunu bulunuz.

Verilen Bilgiler:

• |BC| = 2 birim
• |CE| = 8 birim
• |AB| uzunluğu bulunacak.

Oran Kullanımı:

• a / (a + b) = 1 / 10 oranı kullanılarak,
• a = k ve b = 9k olduğu belirlenmiş.

Çözüm:

• 18k = 18 * 1/3
• 18 / 3 = 6 birim

Sonuç: |AB| = 6 birim olarak bulunur.

4. Soru: Aşağıdaki görselde duvara belli bir açı ile dayanmış merdivene çıkan bir kişi yer almaktadır.

• Birbirine eşit mesafede toplam 15 basamağı bulunan bu merdivenin duvara dayandığı noktanın yerden yüksekliği 4 metre olarak verilmiştir.
• 1. basamakta bulunan bir kişinin yerden yüksekliğini bulunuz.

Verilen Bilgiler:

• Merdivenin tamamı 16k birimdir.
• 7. basamak 7k yükseklikte bulunmaktadır.
• Duvar yüksekliği 4 birimdir.

Orantıyı Kullanarak Çözüm:

7k / 16k = x / 4

İçler dışlar çarpımı yapılır: x = 7 / 4

Sonuç: Kişinin yerden yüksekliği 7/4 birimdir.

5. Soru: Aşağıda ABC dik üçgeni verilmiştir.

D ∈ [AC] ve m(ÂBD) = m(ĎBC) olacak şekilde B köşesinden [BD] çiziniz.

a) Hangi üçgenlerin benzer olduğunu nedenleri ile yazınız.
b) |BD| uzunluğunun kaç birim olduğunu bulunuz.
c) |BC| uzunluğunun kaç birim olduğunu bulunuz.

a) Üçgenlerin benzerlik nedenleri:

• ∆ABC ve ∆BDC açı-açı-açı benzerlik kriterine göre benzerdir.
• ∆ABD ve ∆ACD de açı-açı-açı benzerliğine sahiptir.
• BD || AC olduğu için benzerlik sağlanır.

b) |BD| uzunluğunu bulalım:

vBenzerlik oranı kullanılarak:
x / 12 = 3 / x
x² = 36
x = 6 birim

c) |BC| uzunluğunu bulalım:

Benzerlik oranı kullanılarak:
y² = 180 = 36 × 5
y = 6√5 birim