9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 69-70-72-73 Cevapları Meb Yayınları

12. Uygulama Sorular ve Yanıtlar

Pisagor Teoremi
Aşağıda verilen teoremin ispatına yönelik adımları uygulayınız.

1. Soru: Pisagor Teoremi nedir?

Cevap: Pisagor Teoremi’ne göre bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.
Matematiksel olarak:
a² + b² = c²
Burada:

a, b dik kenarlar
c hipotenüstür.

2. Soru: Teoremi Öklid Teoremi kullanarak nasıl ispatlayabiliriz?

Cevap: Öklid Teoremi’ne göre:

h² = p × k
b² = a × k
c² = a × p

Bu oranlar kullanılarak Pisagor bağıntısı elde edilir:
b² + c² = a × k + a × p = a(k + p) = a²

3. Soru: ACB dik üçgeninde oluşan üçgenlerle benzerlik kuralları nasıl sağlanır?

Evet, üçgenler Açı-Açı benzerliği ile benzerdir.
Benzerlik oranları:

ABC ~ ADC
ABC ~ CDB

Bu benzerlikler, eş açılara sahip olmaları nedeniyle oluşur.

4. Soru: ACB dik üçgeninde oluşan iki farklı üçgen ile benzerlik kuralları nasıl belirlenir?

Öklid Teoremi’ne göre:

b² = p × c
c² = k × c

Bu denklemler toplanarak Pisagor Teoremi elde edilir:

a² + b² = (p + k) × c
a² + b² = c²

Bu sonuç, Pisagor Teoremi’nin Öklid bağıntılarıyla ispatı olarak bilinir.

5. Soru: Pisagor Teoremi’nin tamamlanıp tamamlanmadığını nasıl anlarız?

Cevap: Benzerlik kuralları ve Öklid Teoremi ile yapılan işlemler sonucunda a² + b² = c² bağıntısı doğrulanıyorsa ispat tamamlanmıştır.

6. Soru: a) Üçgende bir açının ölçüsü 90°’den büyükse, bu açının karşısındaki kenar uzunluğu ile diğer kenarlar arasındaki ilişki nedir?

Cevap:
Bir üçgenin iç açılarından biri 90°’den büyükse, bu üçgen geniş açılı üçgen olur.
Pisagor Teoremi geniş açılı üçgenler için şu şekilde genişletilir:

a² > b² + c²

Burada:

a geniş açının karşısındaki kenardır.
b ve c diğer kenarlardır.
Bu bağıntı, geniş açının karşısındaki kenarın uzunluğunun, diğer iki kenarın kareleri toplamından büyük olduğunu gösterir.

b) Üçgende bir açının ölçüsü 90°’den küçükse, bu açının karşısındaki kenar uzunluğu ile diğer kenarlar arasındaki ilişki nedir?

Üçgenin tüm açıları 90°’den küçükse, bu üçgen dar açılı üçgen olur.
Pisagor bağıntısı şu şekilde değişir:

a² < b² + c²

Burada:

a en büyük kenardır.
b ve c diğer iki kenardır.
Bu bağıntı, dar açının karşısındaki kenarın uzunluğunun, diğer iki kenarın kareleri toplamından küçük olduğunu gösterir.

Sayfa 72-73 15. Sıra Sizde Cevapları

Soru 1: ABC üçgeninde |AB| = 5 birim, |AC| = 12 birim ve ∠BAC > 90° verilmiştir.
Buna göre |BC|’nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamını bulunuz.

Cevap: Bir üçgende kenar uzunluklarının oluşturduğu üçgen eşitsizliği kuralına göre:

Üçgende kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi belirlemek için Pisagor Teoremi'nin geniş açılı üçgenler için genişletilmiş versiyonu kullanılır:

x² > 5² + 12²
x² > 25 + 144
x² > 169
x > 13

Ayrıca üçgen eşitsizliği gereği:
x < 17 (çünkü |BC| < |AB| + |AC|)

Tam sayı değerleri: 14, 15, 16

Toplam: 14 + 15 + 16 = 45

Sonuç: |BC|’nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı 45 birimdir.

Soru 2a: Seda öğretmenin aldığı yolun uzunluğunu kaç metre olduğunu bulunuz.

Cevap: Seda öğretmen A-C yolunu takip etmektedir.

Pisagor Teoremi kullanılarak:

x² = (1200)² + (900)²
x² = 1440000 + 810000
x² = 2250000
x = √2250000
x = 1500 m

Sonuç: Seda öğretmenin aldığı yol 1500 metredir.

Soru 2b: Gamze ve Seda öğretmenin C noktasına varış sürelerini karşılaştırınız.

Gamze öğretmen A-D-C yolunu takip eder ve hızı 2 m/s’dir.
Toplam yol: 2100 m
Süre: 2100 / 2 = 1050 saniye
Seda öğretmen A-C yolunu takip eder ve hızı 1.5 m/s’dir.
Toplam yol: 1500 m
Süre: 1500 / 1.5 = 1000 saniye