9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 74-75 Cevapları Meb Yayınları

Sayfa 74-75 Alıştırmalar Cevapları

Soru 1: Aşağıdaki ABC ve ACD üçgenlerinde |FP| // |AD|, |EF| // |BC| verilmiştir.

|AE| = 7 cm, |EB| = 6 cm ve |FP| = 5 cm olarak verilmiştir.
Buna göre |AD| kaç cm’dir?

Cevap: Şekilde verilen bilgilere göre benzerlik oranı kullanılarak AD uzunluğu bulunur.

Verilen oran: 6 / 13 = 5 / x

İçler dışlar çarpımı yapılır: 6x = 65

Her iki taraf 6'ya bölünür: x = 65 / 6

Sonuç: |AD| = 10.83 cm (yaklaşık 10.8 cm).

Soru 2: Aşağıdaki şekilde d₁ // d₂ // d₃ ve |AB| / |BC| = 2/3 verilmiştir.

|BP| = 9 cm, |PE| = 12 cm olarak verilmiştir.
Buna göre |AF| + |CD| toplamı kaç cm’dir?

Cevap: Şekilde verilen bilgilere göre benzerlik oranı kullanılarak AF ve CD uzunlukları hesaplanır.

Verilen oran: 2x / 5y = 12 / y

İçler dışlar çarpımı yapılır: 2y = 60

Her iki taraf 2'ye bölünür: y = 30

Sonuç: |AF| + |CD| = 30 cm.

Soru 3: ABC üçgeninde B, A, E noktaları doğrusal verilmiştir.

|AH| ⊥ |BC| ve m(ĜAD) = m(ĤAC)
|AC| = 6 cm, |DH| = 1 cm olarak verilmiştir.
Buna göre |AH| kaç cm’dir?

Cevap: Öklid Teoremi kullanılarak |AH| uzunluğu hesaplanır.

Verilenler:

• |AC| = 6√2 cm
• |HC| = 8 cm
• |HD| = 1 cm

Öklid bağıntısı:
h² = p × k
h² = 1 × 8
h² = 8
h = 2√2

Sonuç: |AH| = 2√2 cm.

Soru 4: ABC dik üçgeninde |AB| ⊥ |AC|, |AB| = |BD|, |AH| = 6 cm, |HD| = 2 cm verilmiştir.
Buna göre |AC| kaç cm’dir?

Cevap: Pisagor Teoremi kullanılarak |AC| uzunluğu hesaplanır.

Verilenler:

• |AB| = 6 cm
• |BC| = 6√3 cm

Pisagor Teoremi:
x² = (|AB|)² + (|BC|)²
x² = 6² + (6√3)²
x² = 36 + 108
x² = 144
x = 12

Sonuç: |AC| = 12 cm.

Soru 5: Şekilde F, G, C ve D, E, F noktaları doğrusal verilmiştir.
|FD| // |BC|, |AH| = 6 cm, |EG| = 3 cm ve |DE| = |EF| verilmiştir.
Buna göre |GB| kaç cm’dir?

Cevap:Benzerlik oranı kullanılarak GB uzunluğu hesaplanır.

Verilen oran: 6 / (9 + x) = 3 / x

İçler dışlar çarpımı yapılır: 6x = 27 + 3x

Her iki tarafa 3x eklenir:

6x - 3x = 27
3x = 27
x = 9

Sonuç: |GB| = 9 cm.

Soru 6: ABC eşkenar üçgendir.
D, BC üzerinde ve |BD| = 2 cm, |BC| = 8 cm verilmiştir.
Buna göre |AD| kaç cm’dir?

Cevap: Pisagor Teoremi kullanılarak |AD| uzunluğu hesaplanır.

Öncelikle yükseklik h bulunur:

h² + 5² = 10²
h² + 25 = 100
h² = 75
h = √75

Şimdi AD uzunluğu için Pisagor Teoremi uygulanır:

x² = h² + 3²
x² = 75 + 9
x² = 84
x = √84
x = 2√21

Sonuç: |AD| = 2√21 cm.

Soru 7: ABC üçgeninde |AC| // |DE|, |DB| = 12 cm, |DF| = 3 cm, |FC| = 4 cm olarak verilmiştir.
Buna göre |AD| kaç cm’dir?

Cevap:

Benzerlik oranı kullanılarak AD uzunluğu hesaplanır.

Verilen oran: 12 / (12 + x) = 3x / 4x

İçler dışlar çarpımı yapılır:

12 × 4x = (12 + x) × 3x
48x = 36x + 3x²

Denklem düzenlenir:

3x² + 36x - 48x = 0
3x² - 12x = 0

Ortak paranteze alınır:

3x(x - 4) = 0
x = 4

Sonuç: |AD| = 4 cm.

Soru 8: Tayfun’un tasarladığı eşkenar üçgen şeklindeki pencerenin bir kenar uzunluğu kaç metredir?

Cevap: Verilenlere göre eşkenar üçgenin kenar uzunluğu hesaplanacaktır.

Denklem kurulur:

(5x)² + h² = 5²
25x² + 3x² = 25
28x² = 25
x² = 25 / 28

x = 5 / (2√7)
2x = 2 x 5 / 2√7 = 5√7/7

Sonuç: Eşkenar üçgenin bir kenarı 5√7 / 7 metredir.

Soru 9: ABC üçgeni, C köşesinden [DE] boyunca katlandığında A ve C köşeleri üst üste gelmektedir.

|AB| = |CD| ve m(ÂĈD) = 68°, m(ÂĈB) = α verilmiştir.
Buna göre m(ÂĈB) kaç derecedir?

Cevap: Verilenlere göre AÇD ikizkenar üçgendir ve m(ÂD̂C) = 68° olarak verilmiştir.

İkizkenar üçgende taban açıları eşit olduğundan:
m(ÂĈD) = m(ÂD̂C) = 68°

Üçgenin iç açılar toplamı kuralı kullanılır:

m(ÂĈB) + m(ÂĈD) = 68°
α + α = 68°

2α = 68°

α = 34°

Sonuç: m(ÂĈB) = 34°.

Soru 10: Aşağıdaki üçgen biçimindeki evde |DE| // |BC|, |AE| = 1.4 m, |EC| = 2.4 m ve |BD| = |AE| + 0.8 m verilmiştir.
Buna göre |AD| kaç cm’dir?

Cevap: Verilen oranlar kullanılarak AD uzunluğu hesaplanır.

Oran:

x / (x + 0.8) = 7 / 24

İçler dışlar çarpımı yapılır:

12x = 7x + 5.6

Denklem düzenlenir:

5x = 5.6

x = 5.6 / 5 = 1.12 m

Sonuç: |AD| = 1.12 m.

Soru 11: B, C, D noktaları doğrusal verilmiştir.

|AB| = |BC|, |CD| = |DE|, |AB| = 12 cm, |DE| = 6 cm, |BD| = 24 cm olarak verilmiştir.
Buna göre |AC| + |CE| toplamının alabileceği en küçük değeri bulunuz.

Cevap: Üçgenin kenar uzunlukları kullanılarak x hesaplanır.

Pisagor Teoremi uygulanır:

x² = 18² + 24²
x² = 324 + 576
x² = 900
x = √900
x = 30 cm

Sonuç: x = 30 cm.

Soru 12: ABC'D dörtgeninde |AC| ⊥ |BD|, |AB| = 9 cm, |BC| = 17 cm, |AD| = 24 cm verilmiştir.
Buna göre |DC| kaç cm’dir?

Cevap: Pisagor Teoremi kullanılır:

Pisagor Teoremi uygulanarak x hesaplanır:

x² + 9² = 17² + 24²
x² + 81 = 289 + 576
x² + 81 = 865
x² = 784
x = √784
x = 28 cm

Sonuç: |DC| = 28 cm.