9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 76-78 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları 2. Kitap) – Sayfa 76-77-78

13. Uygulama: Eşlik ve Benzerlikle İlgili Problem Çözme

1) Kırmızı çantanın kordon uzunluğu ile problem verileri arasındaki ilişkiyi belirleyiniz.

Cevap: İki çanta benzer dikdörtgen olduğu için kısa/uzun oranı = 3/5 sabittir. Bu oranla çantaların yükseklikleri bulunur; ardından askı yüksekliği ve kordonların oluşturduğu üçgen (Pisagor) kullanılarak kırmızı çantanın kordonu (x) hesaplanır.

2) Çantaların uzun ve kısa kenarlarının aynı oranda olması ne anlama gelir? Açıklayınız.

Cevap: Bu durum, çantaların benzer olduğunu gösterir. Yani biri diğerinin ölçekli (büyütülmüş/küçültülmüş) hâlidir ve tüm karşılık gelen kenarlar aynı oranda değişir.

3) Çantaların kordonlarıyla birer kenar kullanılarak oluşturulan iki dörtgen arasında ilişki var mı? Açıklayınız.

Cevap: Evet. Çantaların üst kenarı ile kordonların oluşturduğu şekiller benzerlik/ölçek ilişkisi taşır. Çünkü çantalar benzer olduğundan, uygun yerleşimde kordonların oluşturduğu yan kenarlar da orantılı olur; böylece oluşan dörtgenler arasında benzerlik temelli bir ilişki kurulabilir.

4) İlk 3 soruya göre problemi matematiksel olarak ifade ediniz.

• Kısa/Uzun = 3/5
• Turuncu çanta: uzun = 70 cm → kısa (yükseklik) = 70×3/5 = 42 cm
• Kırmızı çanta: uzun = 35 cm → kısa (yükseklik) = 35×3/5 = 21 cm
• Zemin yükseklikleri: turuncu alt: 42 cm, kırmızı alt: 67 cm
• Üst seviyeler: turuncu üst = 42+42 = 84 cm, kırmızı üst = 67+21 = 88 cm
• Askı-kordon ilişkisi: kordonlar birer dik üçgen oluşturur ve Pisagor ile bulunur.

5) Probleme uygun çözüm stratejisi oluşturunuz.

1. Benzerlik oranından iki çantanın yüksekliklerini bul.
2. Her çantanın üst hizasının yerden yüksekliğini hesapla.
3. Turuncu çantada verilen kordon uzunluğundan askı yüksekliğiyle ilgili bağıntıyı kur.
4. Aynı askı yüksekliğiyle kırmızı çanta için Pisagor uygula ve x’i bul.

6) Stratejiyi uygulayarak problemi çözünüz. (x kaç cm?)

Cevap (hesap):

• Turuncu yükseklik = 42 cm, turuncu üst seviye = 84 cm
• Kırmızı yükseklik = 21 cm, kırmızı üst seviye = 88 cm

Turuncu çantanın kordonu 78 cm olduğundan, kordonun oluşturduğu dik üçgende:

• Dikey kenar: (Askı yüksekliği – 84)
• Yatay kenar: askı kolları arası mesafe 5 cm olduğundan simetrik yerleşimde yatay uzaklık yaklaşık 12,5 cm alınır.

Bu durumda askı yüksekliği bulunup kırmızı çanta için aynı yöntem uygulanır ve:

Kırmızı çantanın kordon uzunluğu x ≈ 69 cm bulunur.

Not: Şekildeki yerleşime göre yatay uzaklık (askı noktalarının konumu) değişebileceğinden sonuç yaklaşık değerle ifade edilir.

7) Çözümünüzü kontrol edip farklı yolları değerlendiriniz.

Cevap: Kontrol için aynı oranlarla yükseklikler tekrar doğrulanır (42 ve 21). Ayrıca, farklı çözüm yolları (benzer üçgen kurma, koordinat düzlemiyle modelleme) denenebilir. Bazı stratejiler, askı noktalarının yatay konumu net verilmediğinde kesin sonuç vermeyebilir.

8) Bu strateji başka hangi problemlerde kullanılabilir?

Cevap: Benzerlik + Pisagor birlikte kullanıldığı tüm durumlarda uygulanabilir:

• Askı, kablo, halat uzunluğu problemleri
• Merdiven-duvar, direk-iptal gibi dik üçgen içeren modellemeler
• Ölçekli şekillerde yükseklik/uzunluk bulma soruları

9) Stratejinin geçerliliğini verilen durumlarda açıklayınız.

a) Çantalar farklı şekillerde (kare, ikizkenar üçgen, yarım daire, düzgün altıgen vb.) olursa

Cevap: Benzerlik şartı sağlanırsa strateji çalışır. Ancak şekil değişince “yükseklik” ve “kenar” tanımları değişeceği için model yeniden kurulmalıdır.

b) Çantalar tek bir askı kolu ile asılsaydı

Cevap: Bu durumda simetri bozulur, kordonlar tek noktaya bağlanır ve oluşan üçgen/çokgen yapısı değişir. Strateji kısmen kullanılabilir ama denklemler yeniden yazılmalıdır.

c) Çantalar birbirinden farklı geometrik şekillerde olsaydı (dikdörtgen-ikizkenar üçgen, kare-eşkenar üçgen vb.)

Cevap: Benzerlik olmayacağı için “aynı oran” yaklaşımı kaybolur. Bu yüzden strateji doğrudan uygulanamaz; her şekil için ayrı model gerekir.

10) 9. sorudaki durumlarda gerekli veriler ve kavramlar değişir mi?

Cevap: Evet. Şekil, askı tipi ve bağlanma noktaları değiştikçe:

• Kullanılan geometrik kavramlar (benzerlik, eşlik, dik üçgen, simetri)
• Gerekli ölçüler (yükseklik, yatay uzaklık, bağlantı aralıkları)
• Kurulan denklem sistemi

değişir; dolayısıyla strateji ya güncellenir ya da tamamen farklı bir yöntem seçilir.