9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 86-87 Alıştırmalar Cevapları

Alıştırmaların Soruları ve Çözümleri

1. Soru ve Çözüm

Soru: Zabeyde öğretmen, öğrencilerine benzerlik konusunu anlatmak için B ve C noktaları etrafında dönebilen üç çubuktan oluşan bir mekanizma tasarlamıştır. Şekil 1’de |AB|, |BC| ve |CD| çubuklarının uzunlukları sırasıyla 17, 12 ve 18 cm’dir. Şekil 2’de öğretmen, |AB| ve |CD| çubuklarını oklar yönünde döndürerek Şekil 2’de gösterildiği gibi K noktasında sabitliyor; oluşan şekilde A ile D noktaları arasına bir çubuk daha koyuyor.

a) A ve D noktalarını birleştiren çubuğun uzunluğunu kaç cm olduğunu bulunuz.

Verilen uzunluklar:

AB = 17 cm
BC = 12 cm
CD = 18 cm

İki üçgen benzer olduğu için benzerlik oranı kullanılır.

Benzerlik oranı: 3/4

Orantı kurulur:

3/4 = 12/x

İçler dışlar çarpımı yapılır:

3x = 48
x = 16 cm

Sonuç: A ve D arasındaki çubuğun uzunluğu 16 cm olarak bulunur.

b) |AD| çubuğu kullanılarak düzenek |AD| // |BC| olacak şekilde hareket ettirilirse K noktası |CD| üzerinde yaklaşık kaç cm yer değiştirir?

Verilen uzunluklar:

AD = 16 cm
CD = 18 cm
BC = 12 cm

Orantı kurulur:

x / (18 - x) = 16 / 12

İçler dışlar çarpımı yapılır:

3x = 72 - 4x
7x = 72
x = 10,29 cm

Sonuç: K noktası yaklaşık 10,29 cm yer değiştirir.

2. Soru ve Çözüm

Soru: Evlerinin bulunduğu H noktasından arkadaşı Haluk’un evini görebilen Gonca, Haluk’un evi ile kendi evi arasındaki uzaklığı hesaplamak için aşağıdaki adımları uygular.

L şeklinde bir cetvelin iki kenarına Şekil 1’deki gibi lazer yerleştiriyor.
2 metrelik bir sopayı evinin bulunduğu H noktasında zemine dik şekilde konumlandırıyor.
Lazer ışınlarından biri Haluk’un evinde belirerek cetvelin T noktasında sopanın üzerine Şekil 2’deki gibi sabitleniyor.
Gonca, adımları uyguladıktan sonra diğer kenardaki lazer ışınının yerde belirlediği A noktası ile H noktası arasındaki mesafeyi 5 cm olarak ölçüyor.
Haluk’un evinin AH üzerinde olduğu biliniyor.

Buna göre Haluk’un evinin Gonca’nın evine uzaklığını kaç cm olduğunu bulunuz.

Çözüm:

Verilen değerler:

Dik sopa uzunluğu: 200 cm (2 m)
Lazer ışığının yerde belirlediği A noktası ile H noktası arasındaki mesafe: 5 cm

Benzerlik oranı kullanılarak çözüm yapılır:

200² / x = 5 / 1
200 × 200 = 5 × x
40000 = 5x
x = 40000 / 5 = 8000 cm
x = 80 metre

Sonuç: Haluk’un evinin Gonca’nın evine uzaklığı 80 metredir.

3. Soru ve Çözüm

Gülşah’ın tabletinin ekranı dikdörtgen şeklindedir. Ekranın kısa kenarının uzunluğu 12 cm, uzun kenarının uzunluğu 18 cm’dir. Gülşah tabletinde Şekil 1’de görülen ABC dik üçgenini inceliyor. Bunun için önce üçgenin AB dik kenarını Şekil 2’de gösterildiği gibi tabletin kısa kenarı kadar büyütüyor ve üçgenin ekranın üst kenarında 3 cm’lik bir kısmı kapladığını görüyor. Daha sonra tabletin ekranını Şekil 3’teki gibi döndürerek üçgenin AB kenarını ekranın uzun kenarı kadar büyütüyor ve üçgenin ekranın üst kenarında kapladığı kısmı x cm olarak ölçüyor.

Soru (a): x'in kaç santimetre olduğunu bulunuz.

Çözüm:

Verilen değerler:

Dikdörtgen ekranın kısa kenarı = 12 cm
Dikdörtgen ekranın uzun kenarı = 18 cm
İlk durumda üçgenin ekranı kapladığı alan = 3 cm

Benzerlik oranı kullanılır:

Orantıyı kurarsak:

y / (y + 18) = 2 / 4

İçler dışlar çarpımı yapalım:

4y = y + 18
4y - y = 18
3y = 18
y = 6

İlk durumda üçgen 12 cm kenar üzerinde 3 cm kaplıyordu.
İkinci durumda üçgen büyütüldü ve x cm'lik bir alan kapladı.

Sonuç: x = 6 cm olarak bulunur.

Soru (b): Şekil 2'de modellenen ekrandaki sarı bölge en az yüzde kaç büyütülürse ekranın tümü sarı renkte görünür?

Verilen değerler:

Küçük üçgenin kısa kenarı = 12 cm
Küçük üçgenin uzun kenarı = 18 cm
Büyük üçgenin kısa kenarı = 21 cm
Büyük üçgenin uzun kenarı = 24 cm

Benzerlik oranı kullanılır:

(12 / 21)² = A₁ / A₂
16 / 49 = A₁ / A₂
18 / 100 = 49 / x

İçler dışlar çarpımı yapalım:

18x = 100 × 49
18x = 4900
x = 306

Sonuç: Sarı bölge en az %206 büyütülmelidir.

Farklı Kaydet

Bu temada öğrendiğiniz bilgileri kendi hatırlayacağınız şekilde bu alana kısaca not edebilirsiniz.

Bu Temada Öğrendiğim Bilgiler:

Eşlik ve benzerlik kavramları

İki üçgenin eş olması için bütün kenarlarının ve açı ölçülerinin eşit olması gerekir.
İki üçgenin benzer olması için açıları eş, kenarları orantılı olmalıdır.

Geometrik dönüşümler

Öteleme, yansıma ve dönme dönüşümleri kullanılarak şekillerin hareket ettirilmesi sağlanır.
Benzer üçgenler, orantılı uzunluklarla dönüşüm uygulanarak oluşturulabilir.

Pisagor, Öklid ve Tales Teoremleri

Pisagor Teoremi: Dik üçgenlerde a² + b² = c² formülü kullanılır.
Tales Teoremi: Paralel doğrular arasında kesişen üçgenlerde orantılı uzunluklar kullanılır.
Öklid Teoremi: Dik üçgenlerde yükseklik ve parçalanan kenarlar arasında orantılar oluşturur.

Problemler ve Uygulamalar

Gerçek hayatta benzer üçgenler kullanılarak gölge uzunlukları, bina yükseklikleri hesaplanabilir.
Ölçme ve değerlendirme sorularında üçgen benzerlik oranları ve eşlik kuralları kullanılarak çözümler yapılır.

Etiketler :