Gerçek sayılarda sıralama özellikleri yardımıyla x, y, m ve n ∈ R olmak üzere x < y ve m < n için x + m < y + n olup olmadığını

Soru : Gerçek sayılarda sıralama özellikleri yardımıyla x, y, m ve n ∈ R olmak üzere x < y ve m < n için x + m < y + n olup olmadığını cebirsel olarak ispatlayınız

Verilen ifadeler:

• x < y
• m < n

Bu ifadeleri cebirsel olarak toplayarak inceleyelim:

x < y ve m < n olduğu için bu iki ifadeyi taraf tarafa toplarsak: x + m < y + n Bu toplama işlemi, gerçek sayılarda sıralama özelliklerine dayanır. Eğer x sayısı y sayısından küçükse ve m sayısı da n sayısından küçükse, bu sayıları topladığımızda toplamları arasındaki sıralama aynı kalır.

Sonuç: Toplamların karşılaştırılması sonucunda, x + m < y + n ifadesi doğru olur. Bu ispat, sıralama özelliklerinin cebirsel toplama işlemi için de geçerli olduğunu göstermektedir.