Gerçek sayılarda sıralama özellikleri yardımıyla x, y, m ve n ∈ R olmak üzere x < y ve m < n için x + m < y + n olup olmadığını

Gerçek sayılarda sıralama özellikleri yardımıyla x, y, m ve n ∈ R olmak üzere x < y ve m < n için x + m < y + n olup olmadığını
Gerçek sayılarda sıralama özellikleri yardımıyla x, y, m ve n ∈ R olmak üzere x < y ve m < n için x + m < y + n olup olmadığını cebirsel olarak ispatlayınız konu ile ilgili detaylı bilgilere yazımızın devamından okuyabilirsiniz.

Soru : Gerçek sayılarda sıralama özellikleri yardımıyla x, y, m ve n ∈ R olmak üzere x < y ve m < n için x + m < y + n olup olmadığını cebirsel olarak ispatlayınız

Verilen ifadeler:

  • x < y
  • m < n

Bu ifadeleri cebirsel olarak toplayarak inceleyelim:

x < y ve m < n olduğu için bu iki ifadeyi taraf tarafa toplarsak: x + m < y + n Bu toplama işlemi, gerçek sayılarda sıralama özelliklerine dayanır. Eğer x sayısı y sayısından küçükse ve m sayısı da n sayısından küçükse, bu sayıları topladığımızda toplamları arasındaki sıralama aynı kalır.

Sonuç: Toplamların karşılaştırılması sonucunda, x + m < y + n ifadesi doğru olur. Bu ispat, sıralama özelliklerinin cebirsel toplama işlemi için de geçerli olduğunu göstermektedir.

HABERE YORUM KAT
UYARI: Küfür, hakaret, rencide edici cümleler veya imalar, inançlara saldırı içeren, imla kuralları ile yazılmamış,
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.