Her biri 5 seçenekli 10 soruluk bir test sınavında, Kaç farklı cevap anahtarı oluşturulabilir?

Soru : Her biri 5 seçenekli 10 soruluk bir test sınavında,
a. Kaç farklı cevap anahtarı oluşturulabilir?
b. Aynı sınavda arka arkaya gelen soruların cevap şıkları birbirinden farklı olmak üzere kaç farklı cevap anahtarı oluşturulabilir?

a. Kaç farklı cevap anahtarı oluşturulabilir?

Bir test sınavında her soru için 5 farklı cevap seçeneği (A, B, C, D, E) vardır ve toplamda 10 soru bulunur. Her bir sorunun cevabı bağımsız olarak seçilebileceği için, toplam cevap anahtarı sayısını bulmak için her soru için 5 olasılığı çarparız:

5¹⁰

Bu ifade, 10 soruluk bir sınavda, her biri 5 seçenekli olmak üzere kaç farklı cevap anahtarı oluşturulabileceğini gösterir. Şimdi hesaplayalım:

5¹⁰ = 9,765,625

Sonuç: 9,765,625 farklı cevap anahtarı oluşturulabilir.

b. Arka arkaya gelen soruların cevap şıkları birbirinden farklı olmak üzere kaç farklı cevap anahtarı oluşturulabilir?

Bu durumda, her soru için bir önceki sorudan farklı bir cevap seçilmelidir. İlk soru için 5 seçenek vardır, ancak her bir sonraki soru için yalnızca 4 seçenek kalır (çünkü ardışık iki sorunun cevabı aynı olamaz).

Matematiksel olarak ifade edersek:

1. soru için 5 seçenek vardır.
2. soru için 4 seçenek vardır (1. sorudan farklı olmalıdır).
3. soru için yine 4 seçenek vardır (2. sorudan farklı olmalıdır).

Bu şekilde devam eder. Bu durumda toplam cevap anahtarı sayısı:

5 * 4⁹

Hesaplayalım:

4⁹ = 262,144

5 * 262,144 = 1,310,720

Sonuç: 1,310,720 farklı cevap anahtarı oluşturulabilir.