K-A-B-A-S-A-B-A harfleri ile yazılabilecek 8 harfli birbirinden farklı dizilimlerden kaç tanesi, K ile başlayıp S ile biter?

Bu soruda, verilen harflerle oluşturulabilecek farklı dizilimlerin sayısını bulacağız, ancak bazı özel koşullarla: dizilim K ile başlayıp S ile bitmeli ve 8 harf kullanılmalı.

Adımlar:

K ve S harfleri sabitlenir:

• Dizilim K ile başlayıp S ile bitiyor, bu nedenle ilk ve son harfleri belirlemiş olduk.
• Geriye 6 harf kaldı: A, A, B, A, B, B.

Kalan harflerin permütasyonu:

Tekrar eden öğeler içeren permütasyon formülü: P = n! / (k1! * k2! * ... * kr!)

Burada:

Bu durumda, permütasyon sayısı şu şekilde hesaplanır: P = 6! / (3! * 3!) = 720 / (6 * 6) = 720 / 36 = 20

• Kalan 6 harf: A, A, A, B, B, B.
• Bu harfler arasında aynı olan harfler bulunduğundan, tekrar eden öğeler içeren permütasyon formülünü kullanmamız gerekiyor.
• n = 6 (toplam harf sayısı),
• 3 tane A harfi, 3 tane B harfi var.

Sonuç: K ile başlayıp S ile biten 8 harfli farklı dizilimlerin sayısı 20'dir.