Mert Bey, hafta sonunda eşi ve üç çocuğu ile bisiklet gezisine çıkacaktır

Soru : Mert Bey, hafta sonunda eşi ve üç çocuğu ile bisiklet gezisine çıkacaktır. Gezi boyunca
• Ailenin her bireyi kendi bisikletini kullanacaktır.
• Doğrusal bir parkurda ve tek sıra hâlinde ilerlenecektir.
• Küçük çocuk, annesi ile babasının arasında bulunacaktır.
• Büyük çocuk, annesinin önünde bulunmayacaktır.
• Ailenin tüm bireyleri Mert Bey’in önünde bulunacaktır.
Buna göre bisiklet gezisinin kaç farklı sıralama ile yapılabileceğini bulunuz.

Verilen koşullara göre Mert Bey, eşi ve üç çocuğunun bisiklet gezisi için farklı sıralamalarını belirleyelim:

1. Mert Bey'in Konumu: Mert Bey her zaman en arkada olacaktır. Bu, 1 olasılık.

2. Küçük Çocuğun Konumu: Küçük çocuk, anne (eş) ve Mert Bey'in arasında olmalıdır. Bu durumda küçük çocuk yalnızca 2. ve 3. pozisyonda olabilir.

3. Büyük Çocuğun Konumu: Büyük çocuk annesinin önünde bulunmamalıdır. Bu durumda büyük çocuk en önde (1. pozisyonda) veya anneden hemen önceki pozisyonda (2. veya 3. pozisyonda, küçük çocuk anneden hemen sonra değilse) olabilir.

4. Annenin ve Orta Çocuğun Konumu: Annenin ve orta çocuğun konumu geri kalan pozisyonlarla sınırlıdır ve annenin önünde büyük çocuk bulunmamalıdır.

Olasılıkları Hesaplama:

1. Mert Bey en arkada olacağı için bu konumun 1 olasılığı vardır.

2. Küçük çocuk 2 farklı pozisyonda (2. veya 3.) yer alabilir.

3. Büyük çocuk için iki olasılık var: ya 1. pozisyonda ya da annenin hemen öncesindeki pozisyonda (eğer anne 2. sıradaysa, büyük çocuk 1. sırada, eğer anne 3. sıradaysa, büyük çocuk 2. sırada olmalıdır).

4. Anne için geri kalan pozisyonlar (2. ve 3. pozisyonlar) için 2 olasılık var (büyük çocuk nereye yerleştiğine bağlı olarak).

5. Orta çocuk ise kalan son pozisyonda yer alacaktır, yani onun için 1 olasılık vardır.

Tüm olasılıkları birleştirme:

• Mert Bey'in konumu: 1 olasılık
• Küçük çocuk için 2 konum: 2 olasılık
• Büyük çocuk için 2 konum: 2 olasılık
• Anne için 2 konum: 2 olasılık
• Orta çocuk için 1 konum: 1 olasılık

Toplam sıralama sayısı=1×2×2×2×1=8

Bu durumda, bisiklet gezisi 8 farklı sıralama ile yapılabilir.