10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 100 Cevapları Meb Yayınları

Sıra Sizde Soru:

f fonksiyonu gerçek sayılar kümesinde tanımlı doğrusal bir fonksiyon ve
f(2x + 1) + f(x + 1) = 9x - 7 olduğuna göre f(1/2) değerini bulunuz.

Çözüm:

f(x) doğrusal bir fonksiyon olduğundan,
f(x) = mx + n formunda yazılabilir (m ve n bilinmeyen sabitlerdir).

f(2x + 1) ve f(x + 1)’i yazalım:
f(2x + 1) = m(2x + 1) + n = 2mx + m + n
f(x + 1) = m(x + 1) + n = mx + m + n

Bu ifadeleri verilen denkleme yerleştirelim:
f(2x + 1) + f(x + 1) = 9x - 7
(2mx + m + n) + (mx + m + n) = 9x - 7

Terimleri sadeleştirelim:
2mx + mx + m + n + m + n = 9x - 7
(2m + m)x + (m + m + n + n) = 9x - 7
(3m)x + (2m + 2n) = 9x - 7

Katsayıları eşitleyelim:
(3m)x = 9x ⇒ 3m = 9 ⇒ m = 3
(2m + 2n) = -7 ⇒ 2(3) + 2n = -7 ⇒ 6 + 2n = -7
2n = -13 ⇒ n = -13/2

f(x) fonksiyonunu yazalım:
f(x) = 3x - 13/2

f(1/2)’yi bulalım:
f(1/2) = 3(1/2) - 13/2
f(1/2) = 3/2 - 13/2
f(1/2) = -10/2
f(1/2) = -5

Cevap:

f(1/2) = -5