10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 117 Cevapları Hecce Yayıncılık

Sıra Sizde

Soru 1

f: R → R, f(x) = 4x - 7, g: R → R, g(x) = x² + 1 olmak üzere:
a) (f∘g)(x)
b) (g∘f)(x)
c) (f∘g)(0), (g∘f)(-2) ifadelerinin eşitini bulunuz.

Çözüm:

a) (f∘g)(x) = f(g(x)) = f(x² + 1)
f(x) = 4x - 7 olduğuna göre:
f(x² + 1) = 4(x² + 1) - 7 = 4x² + 4 - 7 = 4x² - 3

b) (g∘f)(x) = g(f(x)) = g(4x - 7)
g(x) = x² + 1 olduğuna göre:
g(4x - 7) = (4x - 7)² + 1
= 16x² - 56x + 49 + 1
= 16x² - 56x + 50

c) (f∘g)(0) = f(g(0))
g(0) = 0² + 1 = 1
f(1) = 4(1) - 7 = -3

(g∘f)(-2) = g(f(-2))
f(-2) = 4(-2) - 7 = -8 - 7 = -15
g(-15) = (-15)² + 1 = 225 + 1 = 226

Sonuçlar:
a) (f∘g)(x) = 4x² - 3
b) (g∘f)(x) = 16x² - 56x + 50
c) (f∘g)(0) = -3, (g∘f)(-2) = 226

Soru 2

f: R → R, f(x) = 2x, g: R → R, g(x) = 4x - 1, h: R → R, h(x) = x + 1 olmak üzere:
(f∘g∘h)(x) ve (f∘g∘h)(x) ifadelerini bulunuz ve karşılaştırınız.

Çözüm:

(f∘g∘h)(x) = f(g(h(x)))
h(x) = x + 1 olduğuna göre:
g(h(x)) = g(x + 1) = 4(x + 1) - 1 = 4x + 4 - 1 = 4x + 3
f(g(h(x))) = f(4x + 3) = 2(4x + 3) = 8x + 6

(g∘f∘h)(x) = g(f(h(x)))
f(h(x)) = f(x + 1) = 2(x + 1) = 2x + 2
g(f(h(x))) = g(2x + 2) = 4(2x + 2) - 1 = 8x + 8 - 1 = 8x + 7

Sonuç:
(f∘g∘h)(x) = 8x + 6
(g∘f∘h)(x) = 8x + 7

Soru 3

f: R → R, f(x) = 3x + 5, g: R → R, g(x) = 4x - 5 olmak üzere:
(f∘g)(x) ve (g∘f)(x) ifadelerini bulunuz ve karşılaştırınız.

Çözüm:

(f∘g)(x) = f(g(x)) = f(4x - 5)
f(x) = 3x + 5 olduğuna göre:
f(4x - 5) = 3(4x - 5) + 5 = 12x - 15 + 5 = 12x - 10

(g∘f)(x) = g(f(x)) = g(3x + 5)
g(x) = 4x - 5 olduğuna göre:
g(3x + 5) = 4(3x + 5) - 5 = 12x + 20 - 5 = 12x + 15

Sonuç:
(f∘g)(x) = 12x - 10
(g∘f)(x) = 12x + 15