10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 19-20 2. Uygulama Cevapları MEB Yayınları

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 19-20 2. Uygulama Cevapları MEB Yayınları, Trigonometrik Özdeşlikler bölümündeki tablo, genelleme ve problem çalışmalarının çözümlerini içermektedir.

10. Sınıf Matematik Sayfa 19-20 2. Uygulama Cevapları MEB

Bu uygulamada dik üçgenlerden yararlanılarak sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant oranları karşılaştırılmaktadır. Pisagor teoremi ve trigonometrik oranlardan temel özdeşliklere ulaşılmaktadır. Son bölümde bu ilişkiler kullanılarak iş merdiveninin ayakları arasına bağlanacak ipin uzunluğu hesaplanmaktadır.

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 19 Cevapları

2. Uygulama - Trigonometrik Özdeşlikler

Soru: 1. Her grup için oluşturulmuş çizim alanlarına aşağıda verilen üçgenleri çiziniz. Örnek cevap:

1. grup: Dik kenarları 3 ve 4, hipotenüsü 5 birim olan dik üçgen çizilir.

2. grup: Dik kenarları 5 ve 12, hipotenüsü 13 birim olan dik üçgen çizilir.

3. grup: m(A) = 90° ve m(B) < m(C) olacak şekilde ABC dik üçgeni çizilir. |AC| = b, |AB| = c ve |BC| = a olarak isimlendirilir.

Her üçgende en küçük dar açı α, diğer dar açı ise β olarak adlandırılır.

Soru: 2. Öğrendiğiniz trigonometrik oranları kullanarak yazılabilecek özdeşlikler ile ilgili varsayımlarda bulununuz. Örnek cevap: Dik üçgende sinüs ve kosinüs oranlarının Pisagor teoremiyle, tanjant ve kotanjant oranlarının ise birbirleriyle ilişkili olduğu düşünülebilir. Ayrıca birbirini 90°ye tamamlayan dar açıların sinüs-kosinüs ve tanjant-kotanjant değerleri arasında eşitlikler vardır.

Soru: 3. Çizdiğiniz üçgenlerden hareketle aşağıdaki tabloyu örnekteki gibi doldurunuz. Cevap:

Oran	3-4-5 Üçgeni	5-12-13 Üçgeni	ABC Üçgeni
sin α	3/5	5/13	b/a
sin β	4/5	12/13	c/a
cos α	4/5	12/13	c/a
cos β	3/5	5/13	b/a
tan α	3/4	5/12	b/c
tan β	4/3	12/5	c/b
cot α	4/3	12/5	c/b
cot β	3/4	5/12	b/c

Soru: 4. Grup olarak elde ettiğiniz sonuçları grup sözcüsü seçerek sınıfta sununuz. Örnek cevap: Üç üçgende de aynı trigonometrik kuralların geçerli olduğu görülür. Küçük dar açı α için karşı kenarın hipotenüse oranı sin α'yı, komşu kenarın hipotenüse oranı cos α'yı verir. α ve β tümler açılar olduğundan birinin sinüs değeri diğerinin kosinüs değerine eşittir.

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 20 Cevapları

2. Uygulama - Trigonometrik Özdeşlikler Devamı

Soru: 5. a) Bir dar açının sinüs ve kosinüs değerlerinin kareleri toplamı ile ilgili genelleme oluşturunuz. Cevap: Bir dik üçgende Pisagor teoreminden yararlanıldığında sin²α + cos²α = 1 özdeşliği elde edilir.

Soru: 5. b) Bir dar açının tanjant ve kotanjant değerlerinin çarpımı ile ilgili genelleme oluşturunuz. Cevap: tan α = karşı / komşu
cot α = komşu / karşı olduğundan tan α · cot α = 1 özdeşliği elde edilir.

Soru: 5. c) İki dar açının sinüs-kosinüs, tanjant-kotanjant değerleri arasındaki ilişki ile ilgili genelleme oluşturunuz. Cevap: Bir dik üçgende α + β = 90° olduğundan sin α = cos β
cos α = sin β
tan α = cot β
cot α = tan β eşitlikleri vardır.

Soru: 6. Genellemelerinizi varsayımlarınızla karşılaştırmak için farklı dik üçgenler üzerinde uygulama adımlarını tekrarlayınız ve ulaştığınız sonuçları bir önerme olarak ifade ediniz. Örnek cevap: Farklı dik üçgenler üzerinde yapılan incelemeler aynı sonuçları verir. Bir dik üçgenin iki dar açısı tümlerdir; tümler açılardan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne, birinin tanjantı diğerinin kotanjantına eşittir. Ayrıca sin²α + cos²α = 1 ve tan α · cot α = 1 özdeşlikleri her dik üçgende geçerlidir.

Soru: 7. Her iki ayağı zeminle 50°lik açı yapacak biçimde yerleştirilmiş iş merdiveninin bir kenarı 2,5 metredir. Merdivenin ayakları arasına bağlanacak ipin uzunluğunun en az kaç metre olması gerektiğini bulunuz. (sin40° ≈ 0,6 alınız.) Cevap: Merdiven iki eş kenarlı bir üçgen oluşturmaktadır. Tepe noktasından tabana dikme indirildiğinde taban iki eş parçaya ayrılır. Taban açıları 50° olduğundan tepe açısı: 180° − 50° − 50° = 80° Dikme tepe açısını ikiye böler: 80° / 2 = 40° İpin yarı uzunluğuna x diyelim. sin40° = x / 2,5 0,6 = x / 2,5 x = 2,5 × 0,6 x = 1,5 m İpin tamamı: 2 × 1,5 = 3 m Sonuç: Kullanılacak ipin uzunluğu en az 3 metre olmalıdır.

KİTABIN TÜM CEVAPLARI

Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.

Sıkça Sorulan Sorular

10. Sınıf Matematik Sayfa 20 iş merdiveni sorusunun cevabı nedir?

Merdivenin ayakları arasına bağlanacak ipin uzunluğu en az 3 metredir.

sin²α + cos²α kaçtır?

Bir dik üçgende sin²α + cos²α = 1 özdeşliği geçerlidir.

tan α ile cot α'nın çarpımı kaçtır?

Tanjant ve kotanjant birbirinin çarpmaya göre tersi olduğu için tan α · cot α = 1 olur.

Tümler açıların trigonometrik oranları arasında nasıl bir ilişki vardır?

Tümler açılarda bir açının sinüsü diğerinin kosinüsüne, bir açının tanjantı ise diğerinin kotanjantına eşittir.