10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 19-20 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf MEB Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 19 2. Uygulama Cevapları

Soru 1 - Her grup için oluşturulmuş çizim alanlarına aşağıda verilen üçgenleri çiziniz.

1. grup: 3 – 4 – 5 dik üçgeni
2. grup: 5 – 12 – 13 dik üçgeni
3. grup: m(A) = 90° ve m(B) < m(C) olacak şekilde bir ABC dik üçgeni çiziniz ve |AC| = b, |AB| = c ve |BC| = a olarak isimlendiriniz.

• 1. grup üçgeninde dik kenarlar 3 ve 4, hipotenüs 5’tir.
• 2. grup üçgeninde dik kenarlar 5 ve 12, hipotenüs 13’tür.
• 3. grup üçgeninde AC = b, AB = c ve hipotenüs BC = a olacak şekilde dik üçgen çizilir.

Çizdiğiniz her bir dik üçgenin en küçük iç açısının ölçüsünü α ve diğer iç açının ölçüsünü β olarak isimlendiriniz.

• 1. grup: 3-4-5 üçgeninde küçük kenara karşılık gelen açı α, diğer açı β olur.
• 2. grup: 5-12-13 üçgeninde küçük kenara karşılık gelen açı α, diğer açı β olur.
• 3. grup: ABC dik üçgeninde kısa kenar c’ye karşılık gelen açı α, uzun kenar b’ye karşılık gelen açı β olur.

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları (2025-2026)

Soru 2 - Öğrendiğiniz trigonometri oranlarını kullanarak yazılabilecek özdeşlikler ile ilgili varsayımlarda bulununuz.

Cevap: Her üçgende trigonometrik oranlar aynı kurala göre bulunur:

• sin α = karşı / hipotenüs
• cos α = komşu / hipotenüs
• tan α = karşı / komşu
• cot α = komşu / karşı

Soru 3 - Çizdiğiniz üçgenlerden hareketle grubunuzla aşağıda verilen tabloyu örnekteki gibi doldurunuz.

Soru 4 - Grup olarak elde ettiğiniz sonuçları grup sözcüsü seçerek sınıfta sununuz.

Cevap: Gruplar kendi üçgenlerini çizip oranlarını tabloya yerleştirdikten sonra, grup sözcüsü tahtada sin, cos, tan ve cot oranlarını açıklayarak sonucu sunar.

Sonuç: Bu etkinlikte 3-4-5, 5-12-13 ve genel dik üçgen üzerinden trigonometrik oranlar hesaplanmış, tabloya aktarılmış ve tüm gruplar aynı yöntemle sonuca ulaşmıştır.

10. Sınıf MEB Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 20 Cevapları

Soru 5 - Elde ettiğiniz trigonometrik oranları dikkate alarak sınıfta her üç grubun bulduğu sonuçları karşılaştırıp Pisagor teoremi kullanarak veya cebirsel işlemlerden yararlanarak oluşturabileceğiniz özdeşlikler ile ilgili aşağıda istenen genellemelerinizi oluşturunuz.

a) Bir dar açının sinüs ve kosinüs değerlerinin kareleri toplamı ile ilgili genelleme oluşturunuz.
Cevap: sin²α + cos²α = 1

b) Bir dar açının tanjant ve kotanjant değerlerinin çarpımı ile ilgili genelleme oluşturunuz.
Cevap: tanα · cotα = 1

c) İki dar açının sinüs-kosinüs, tanjant-kotanjant değerlerinin birbirine eşitliği ile ilgili genelleme oluşturunuz.
sinα = cosβ
cosα = sinβ
tanα = cotβ
cotα = tanβ

Soru 6 - Genellemelerinizi varsayımlarınızla karşılaştırmak için arkadaşlarınızla farklı dik üçgenler üzerinde uygulama adımlarını tekrarlayınız ve ulaştığınız sonuçları inceleyiniz. Oluşturduğunuz genellemeleri bir önerme olarak ifade ediniz.

• Bir dik üçgende dik açı dışında kalan iki dar açı birbirinin tümleridir.
• Tümler açıların sinüs ve kosinüs değerleri birbirine eşittir.
• Tümler açıların tanjant ve kotanjant değerleri birbirine eşittir.
• Herhangi bir açının sin² ve cos² değerlerinin toplamı daima 1’dir.

Soru 7 - Oluşturduğunuz önermeler yardımıyla aşağıda verilen problemi çözünüz.

Problem: Yanda her iki ayağı zemine 50°’lik açı yapacak şekilde yerleştirilmiş iş merdiveni verilmiştir. Merdivenin bir kenarının uzunluğu 2,5 metredir. Merdiven ayaklarının daha fazla açılarak kullanıcının iş güvenliğinin tehlikeye atılmaması için ayakların zemin ile temas ettiği iki nokta arası bir ip ile emniyete alınır.
Buna göre kullanılacak ipin uzunluğunun en az kaç metre olması gerektiğini bulunuz.
(sin 40° ≈ 0,6 alınız.)

Çözüm:
Merdivenin yüksekliği:
h = 2,5 · sin 50°

Ama sin 50° = cos 40° olduğundan:
h = 2,5 · cos 40°

Zemin uzunluğu (bir ayak için):
x = 2,5 · sin 40°
x ≈ 2,5 · 0,6 = 1,5 m

İki ayak arası mesafe: 2x = 2 · 1,5 = 3 m

Cevap: Kullanılacak ip en az 3 metre olmalıdır.

Sonuç:

• sin²α + cos²α = 1 özdeşliği,
• tanα · cotα = 1 özdeşliği,
• tümler açı ilişkileri ve
• problem çözümü doğru şekilde uygulanmıştır.

10. Sınıf Ders ve Çalışma Kitabı Cevapları (2025-2026)