10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 91 Cevapları Meb Yayınları

Alıştırmalar Sorular ve Cevaplar

1. Soru: Aşağıda tanım ve değer kümeleri ile verilen ifadelerin fonksiyon olup olmadığını tespit ediniz.

a) f: Z → Z, f(x) = 2x - 5
b) g: Z → N, g(x) = (5x - 1)/4
c) h: Z → N, h(x) = 3x - 5
ç) r: R → R, r(x) = √(5 - 2x)

Cevap:

• a) Tanımlıdır, bir fonksiyondur.
• b) Tanımlı değildir. Örneğin, x = 1 değeri için g(1) = 4/3, bu sayı N (doğal sayılar) kümesinde yer almaz.
• c) Tanımlı değildir. Örneğin, x = 1 değeri için h(1) = -2, bu sayı N kümesinde bulunmaz.
• ç) Tanımlı değildir. Örneğin, x = 4 için r(4) negatif bir değer alır ve karekök negatif olamaz.

2. Soru: Bir petrol istasyonundaki benzin fiyatını gösteren dört haneli bir ekran ve bu ekranda sayıları gösterebilmek için kullanılan dijital rakamların görseli verilmiştir.

x → f(x): "Ekranda x sayısının gösterilebilmesi için yanması gereken toplam kare sayısı."

a) f(19.43) değerini bulunuz.
b) f(2a.0b) = 51 koşulunu sağlayan kaç farklı a ve b iki basamaklı sayı yazılabileceğini bulunuz.

Cevap:

• a) f(19.43) = 2 + 12 + 10 + 13 = 47
• b) a + b = 25 koşulunu sağlayan a, b değerlerinin farklı kombinasyonları 10 tanedir.

3. Soru: f: (-7, 3) → R, f(x) = (x + 5)/2 şeklinde tanımlanan bir fonksiyonun görüntü kümesini bulunuz.

Cevap:
f(-7) = -1, f(3) = 4
Görüntü kümesi: [-1, 4]

4. Soru: Bir f: R → R fonksiyonu "Her gerçek sayıyı küpünün iki fazlasına eşler." şeklinde tanımlanıyor.

Buna göre fonksiyon için:
a) f(-2) ifadesinin değerini bulunuz.
b) Görüntüsü 66 olan sayıyı bulunuz.

Cevap:

a) f(x) = x³ + 2
f(-2) = (-2)³ + 2 = -8 + 2 = -6

b) x³ + 2 = 66 ise x³ = 64
Buradan x = 4

5. Soru: f: R → R, f(x) = x³ - 2x² + mx - 4 olmak üzere f(-2) = -24 ise f(3) değerini bulunuz.

Cevap:

f(x) = x³ - 2x² + mx - 4
f(-2) = (-2)³ - 2*(-2)² + m*(-2) - 4 = -8 - 8 - 2m - 4 = -24
Buradan -20 - 2m = -24
2m = 4
m = 2

f(3) = 3³ - 23² + 23 - 4 = 27 - 18 + 6 - 4 = 11

6. Soru: Bir f fonksiyonu tanımlı olduğu aralıkta (3 / (x - 1)) = (4x - 4) / 3 eşitliğini sağlamaktadır.
Buna göre f(3/5) değerini bulunuz.

Cevap:

3 / (x - 1) = (4x - 4) / 3
Denklemi çözersek:
3 * 3 = (x - 1) * (4x - 4)
9 = 4x² - 4x - 4x + 4
4x² - 8x - 5 = 0
x = 3/5 olduğunda, f(3/5) hesaplanabilir.
Doğru çözüm için işlem detaylandırılabilir.

7. Soru: f : R → R, f(x) = 5^x olmak üzere f(4 - x) ifadesinin f(x) cinsinden eşitini bulunuz.

Cevap:

f(x) = 5^x
f(4 - x) = 5^{(4 - x)}
Bu ifade, 5⁴ * 5^(-x) olarak yazılabilir.
f(4 - x) = 5⁴ / 5^x
f(4 - x) = 625 / f(x)

8. Soru: Bir f fonksiyonu tanımlı olduğu aralıkta f(x - 1) = x * f(x) ve f(2) = 720 eşitliklerini sağlamaktadır.
Buna göre f(6) değerini bulunuz.

Cevap:

f(x - 1) = x * f(x)
f(2) = 720 verilmiş.

f(3) = 2 * f(2) = 2 * 720 = 1440
f(4) = 3 * f(3) = 3 * 1440 = 4320
f(5) = 4 * f(4) = 4 * 4320 = 17280
f(6) = 5 * f(5) = 5 * 17280 = 86400

f(6) = 86400