6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 57-58 Cevapları Meb Yayınları

Alıştırmalar Çözüm

1. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.

a) İki asal sayının toplamı her zaman asal sayıdır.
Cevap: Y (Yanlış)
→ Örneğin, 2 + 2 = 4 (asal değildir). Bu nedenle iki asal sayının toplamı her zaman asal olmaz.

b) 0 ve 1 doğal sayılarının asal çarpanları yoktur.
Cevap: D (Doğru)
→ 0 ve 1’in asal çarpanları yoktur çünkü asal sayıların çarpanları pozitif ve kendine özgüdür.

c) Bir doğal sayı 6 ile tam bölünüyorsa bu doğal sayının asal çarpanlarından birisi 2’dir.
Cevap: D (Doğru)
→ 6’nın asal çarpanları 2 ve 3’tür. Bu nedenle doğru bir ifadedir.

ç) 15 doğal sayısının en küçük asal çarpanı 2’dir.
Cevap: Y (Yanlış)
→ 15’in asal çarpanları 3 ve 5’tir. En küçüğü 3’tür, bu yüzden ifade yanlıştır.

d) 615 doğal sayısının asal çarpanlarından birisi 5’tir.
Cevap: D (Doğru)
→ 615 = 5 × 3 × 41. Bu nedenle asal çarpanlardan biri 5’tir.

2. 36 ve 84 doğal sayılarının asal çarpanlarını liste yöntemiyle ayrı ayrı bulunuz.

36’nın asal çarpanları: 36 = 2 × 2 × 3 × 3
Asal çarpanlar: 2, 3

84’ün asal çarpanları: 84 = 2 × 2 × 3 × 7
Asal çarpanlar: 2, 3, 7

3. 63 ve 75 doğal sayılarının asal çarpanlarını çarpan ağacı yöntemi ile ayrı ayrı bulunuz.

63’ün asal çarpanları: 63 → 3 × 21 → 3 x 3 x 7
Asal çarpanlar: 3, 7

75’in asal çarpanları: 75 → 3 × 25 → 3 x 5 × 5
Asal çarpanlar: 3, 5

4. 91 doğal sayısını kalansız bölebilen en büyük asal sayıyı bulunuz.

• 91’in çarpanları: 7 × 13
• En büyük asal çarpan: 13

5. 10 ile 20 doğal sayıları arasında, asal çarpanlarından biri 3 olan kaç tane doğal sayı vardır?

10 ile 20 arasındaki sayılar:
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

Asal çarpanlarından biri 3 olan sayılar:
12, 15, 18

Cevap: 3 adet

6. Aşağıdaki sayı çiftlerini oluşturan doğal sayıların asal çarpanları incelendiğinde hangi seçenekteki doğal sayıların asal çarpanları aynı değildir?

A) 12 ve 18

• 12 = 2 × 2 × 3
• 18 = 2 × 3 × 3
• Asal çarpanlar aynı: 2, 3

B) 20 ve 80

• 20 = 2 × 2 × 5
• 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5
• Asal çarpanlar aynı: 2, 5

C) 45 ve 75

• 45 = 3 × 3 × 5
• 75 = 3 × 5 × 5
• Asal çarpanlar aynı: 3, 5

D) 50 ve 150

• 50 = 2 × 5 × 5
• 150 = 2 × 3 × 5 × 5
• Asal çarpanlar aynı: 2, 3, 5

Cevap: Tüm çiftlerde asal çarpanlar aynı olduğundan yanlış seçenek yoktur.

7. 1’den fazla asal çarpanı olan A’nın temsil ettiği doğal sayının en küçük asal çarpanı 5, 1’den fazla asal çarpanı olan B’nin temsil ettiği doğal sayının en büyük asal çarpanı 5’tir. Buna göre A + B’nin toplamı en az kaçtır?

1. A’nın asal çarpanları:

• A’nın en küçük asal çarpanı 5 olduğuna göre, A’nın çarpanları 5 ve başka bir asal sayı olmalıdır.
• En küçük kombinasyon:
  A = 5 × 3 = 15

2. B’nin asal çarpanları:

• B’nin en büyük asal çarpanı 5 olduğuna göre, B’nin çarpanları 5 ve başka bir asal sayı olmalıdır.
• En küçük kombinasyon:
  B = 3 × 5 = 30

3. A + B toplamı:

• A = 15
• B = 30
• A + B = 15 + 30 = 45

8. Soru: 12 ve 15 çarpımının kaç tane asal çarpanı olduğunu belirlemek için verilen açıklamalardan hangisi doğrudur?

12’nin asal çarpanları: 12 = 2 × 2 × 3 → Asal çarpanlar: 2, 3

15’in asal çarpanları: 15 = 3 × 5 → Asal çarpanlar: 3, 5

12 ve 15’in ortak çarpanları: Ortak asal çarpan: 3

12 × 15’in asal çarpanları: 2, 3, 5 (Toplam 3 farklı asal çarpan)

Doğru Açıklama: Esma’nın açıklaması doğrudur: “Her iki doğal sayının da ikişer tane asal çarpanı vardır ve bunların bir tanesi ortak olduğu için bu çarpımda 3 tane asal çarpan vardır.”

Doğru Cevap: C) Esma

9. Soru: A ile B ile temsil edilen doğal sayıların asal çarpanları aynı mıdır?

Çözüm:

A ile B’nin asal çarpanları aynıdır:
A = 2 ve B = 2 olduğundan asal çarpanları aynıdır.
Doğru

B ve C’nin asal çarpanları aynıdır:
C’nin asal çarpanları farklı olduğundan yanlıştır.

D ile E’nin asal çarpanlarının toplamı 10:
35 asal çarpanları: 5 × 7 → Toplam = 12 (Yanlış).

E sayısının asal çarpanı 7’dir:
35’in asal çarpanları 7 ve 5’tir. Bu ifade doğrudur.

Doğru Cevap: A seçeneği doğrudur.

10. Soru: 6, 12, 18, 24, 30, 36 sayılarının asal çarpanları analiz edilecektir.

Çözüm:

• 6: 2, 3
• 12: 2, 3
• 18: 2, 3
• 24: 2, 3
• 30: 2, 3, 5
• 36: 2, 3

Farklı olan: 30 (Diğerlerine ek olarak 5 asal çarpanını içerir.)

Doğru Cevap: D) 30