6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 81-83-89 Cevapları Doğa Yayıncılık

Sayfa 81 Cevapları Kesirlerle İşlemler - Çim Sulama ve Bahçe Düzeni Açıklamaları

Çimlerin Sulanacağı Depo
Verilen görselde, üç farklı su deposunun doluluk oranları kesirlerle ifade edilmiştir:

• 7/8 dolu
• 6/7 dolu
• 5/6 dolu

Bu durumda öncelikli olarak çimlerin sulanacağı depo, en fazla dolu olan yani kesir değeri en büyük olan depodur. Burada kesirlerin karşılaştırılmasını yaparken payların ve paydaların büyüklüğüne dikkat etmeliyiz. 7/8 oranı, diğerlerinden daha büyük olduğu için öncelikle bu depodan su kullanılacaktır.

Akif Bey’in Bahçe Düzeni
Akif Bey bahçesini 10 eşit bölgeye ayırmış ve farklı sebzeler ekmiştir:

• 3/10’una salatalık,
• 5/10’una domates,
• 2/10’una marul.

Bu durumda, bu sebzelerin ekili alanlarını küçükten büyüğe doğru sıralarsak:

1. 2/10 (marul),
2. 3/10 (salatalık),
3. 5/10 (domates).

Bu örnek, kesirlerin karşılaştırılması ve sıralanması konusunda öğrencilere somut bir pratik sunar. Örnekte, payda sabit tutulduğu için yalnızca payların büyüklüğüne göre sıralama yapmamız yeterli olmuştur.

Sayfa 83Etkinlikteki Kesirlerle İlgili Sorular ve Açıklamalar:

Bu etkinlikte, kesir çubukları kullanılarak çeşitli kesirler görselleştirilmiştir. Aşağıda sorulara dair daha detaylı ve açıklayıcı cevaplar verilmiştir:

1. Bütüne Yakın Olan Kesir Hangisidir?

5/6, diğer kesirlere göre bütüne (1 tam) en yakındır. Pay ve payda büyüdükçe kesir tam sayıya yaklaşır. Bu yüzden 5/6, 3/5 ve 1/2’den daha büyüktür.

2. Yarıma Yakın Olan Kesir Hangisidir?

3/5, yarım olan 1/2’ye (0,5) en yakın kesirdir. 3/5’in yaklaşık değeri 0,6’dır ve yarımın biraz üstünde yer alır. 1/4 ise yarımdan oldukça uzaktır.

3. Kesirlerin Büyüklük Sırasına Göre Sıralanması

Kesirlerin büyüklük sırası şu şekildedir:
5/6 > 3/5 > 1/2 > 1/4

Burada kesirlerin paydaları farklı olduğu için büyüklüklerini karşılaştırmak adına paydaları eşitlemek faydalı olacaktır. Bu sıralama, kesirlerin sayı doğrusu üzerindeki yerlerini de göstermektedir.

4. Kesirlerin Sıralanmasında Diğer Yöntemler

Ondalık gösterim veya payda eşitleme yöntemi ile kesirler karşılaştırılabilir. Örneğin, 1/4 = 0,25; 1/2 = 0,5; 3/5 ≈ 0,6; 5/6 ≈ 0,83 şeklinde dönüştürülerek sıralama kolayca yapılır.

5. Kesirlerin Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterimi

Sayı doğrusu üzerinde kesirler sıfır ile bir arasında sıralanır. Bu doğrultuda, 1 tam sağ uçta yer alırken, kesirler büyüklüklerine göre sağa doğru sıralanır:

1/4 < 1/2 < 3/5 < 5/6

6. Sıralamada Nelere Dikkat Edilmeli?

Kesirleri sıralarken pay ve payda ilişkisine dikkat etmek önemlidir. Pay büyüdükçe veya payda küçüldükçe kesirin büyüklüğü artar. Ayrıca sayı doğrusu üzerinde kesirlerin pozisyonları, aralarındaki farkları daha net görmeye yardımcı olur.

Sayfa 89 Kesirlerle İlgili Alıştırmalar ve Cevapları

1. Aşağıdaki kesirleri karşılaştırınız ("<", ">", "=" işaretlerini kullanınız):
a) 4/7 > 9/18
b) 15/8 > 12/15
c) 3/5 < 8/12
d) 2/3 > 7/18

2. Aşağıdaki kesirleri büyükten küçüğe sıralayınız:
a) 3/4 > 2/8 > 1/2
b) 1/5 > 3/6 > 2/10
c) 4/7 > 7/14 > 5/7

3. Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe sıralayınız:
a) 8/13 < 8/9 < 9/7
b) 17/25 < 11/15 < 3/6
c) 2/4 < 7/9 < 5/2

4. 3/5 ve 5/9 kesirlerinden hangisi yarıma daha yakındır?
Cevap: 5/9, yarıma 3/5'ten daha yakındır.
Açıklama: 5/9, yarım değeri olan 1/2'ye daha yakın bir kesirdir.

5. 24/25 ve 8/9 kesirlerinden hangisi daha büyüktür?
Cevap: 24/25 kesri, 8/9’dan büyüktür.
Açıklama: 24/25, birim kesre çok daha yakın bir değerde olduğu için daha büyüktür.

6. 8/9 ve 9/8 kesirlerinden hangisi 1’e daha yakındır?
Cevap: 8/9, 1'e daha yakındır.
Açıklama: 8/9, birim değeri olan 1’e daha yakın olup 9/8'den daha küçük bir farkla 1’e ulaşır.

7. 2/8 < 3/4 sıralamasına göre, aşağıdaki kesirlerden hangisi boş kutuya yazılamaz?

Seçenekler:
A) 2/4
B) 3/8
C) 1/2
D) 5/8

Cevap: C) 1/2
Açıklama: 1/2 kesri, 2/8 ile 3/4 arasında yer almaz ve sıralama içinde verilen boş kutuya uygun değildir.