8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 61 Cevapları Ada Yayıncılık

Alıştırmalar

1-Aşağıda verilen kareköklü ifadeleri a / b şeklinde yazınız.

• a. √72 = 6√2
• b. √300 = 10√3
• c. √108 = 6√3
• ç. √180 = 6√5
• d. √150 = 5√6
• e. √320 = 8√5
• f. √363 = 3√41
• g. √44 = 2√11
• ğ. √162 = 9√2

2- Aşağıda a / b şeklinde verilen ifadeleri √(a²b) şeklinde yazınız.

• a. 7 / √2 = √(49 / 2)
• b. 2 / √5 = √(4 / 5)
• c. 13 / √3 = √(169 / 3)
• d. 19 / √2 = √(361 / 2)
• e. 15 / √7 = √(225 / 7)

3- Aşağıdaki sayıların en yakın oldukları pozitif tam sayıları bulunuz.

• a. 7√2

  • Hesaplama: 7 * 1.414 ≈ 9.898
  • Sonuç: 10

• b. 9√3

  • Hesaplama: 9 * 1.732 ≈ 15.588
  • Sonuç: 16

• c. 6√7

  • Hesaplama: 6 * 2.646 ≈ 15.876
  • Sonuç: 16

• ç. 5√5

  • Hesaplama: 5 * 2.236 ≈ 11.18
  • Sonuç: 11

4. x ve y doğal sayılar olmak üzere x√y = √512 olduğuna göre x + y değeri en az kaçtır?

Çözüm:

512 sayısını asal çarpanlarına ayırarak başlayalım: 512 = 2⁹

Verilen eşitlikte:

• x√y = √(2⁹) olur.
• Buradan, x√y = 2^(9/2) = 2^(4.5) olarak yazabiliriz.

1. İfadenin sağlanması için: x = 2⁴ = 16, y = 2¹ = 2 seçilebilir.
2. Bu durumda: x + y = 16 + 2 = 18.
3. Farklı kombinasyonlar denendiğinde, en az değer: x + y = 18 olarak kalır.

5. 6√3, √105, 2√26, 3√3, √123 ifadelerini sembol kullanarak büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

Çözüm:

1- İlk olarak ifadeleri yaklaşık değerlerine dönüştürelim:

• 6√3: 6 * √3 ≈ 6 * 1.732 = 10.392
• √105: √105 ≈ 10.247 (yaklaşık olarak)
• 2√26: 2 * √26 ≈ 2 * 5.099 = 10.198
• 3√3: 3 * √3 ≈ 3 * 1.732 = 5.196
• √123: √123 ≈ 11.090 (yaklaşık olarak)

Şimdi bu değerleri karşılaştıralım:

• 6√3 ≈ 10.392
• √105 ≈ 10.247
• 2√26 ≈ 10.198
• 3√3 ≈ 5.196
• √123 ≈ 11.090

Büyükten küçüğe sıralama: √123 > 6√3 > √105 > 2√26 > 3√3

Sıralama: √123 > 6√3 > √105 > 2√26 > 3√3

6. Aşağıdaki eşitliklerde noktalı yerlere gelmesi gereken sayıları yazınız.

a. 4√3 = ... √12
Cevap: 4√3 = 4√(3 × 1) = 4√(3 × 4) = 4√12

b. 8√2 = 2√...
Cevap: 8√2 = 2√(32), çünkü 8 = 2 * 4 ve √2 = √(2 × 2 × 2) = √(8)

c. ...√3 = √192
Cevap: √192 = √(64 × 3) = 8√3, yani 8√3 = √192

ç. 10√2 = 2√...
Cevap: 10√2 = 2√(50), çünkü 10 = 2 * 5 ve √2 = √(2 × 25) = √(50)

Sonuçlar:

• a. 4√3 = 2√12
• b. 8√2 = 2√32
• c. 8√3 = √192
• ç. 10√2 = 2√50