9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 102-104 Cevapları Meb Yayınları
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 102-104 Cevapları
3. Uygulama: Gerçek Sayılarda g(x)=ax+b Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonların İncelenmesi
1. Soru - Tablo 1’de a ve b gerçek sayılarının bazı değerleri için oluşturulan, gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar verilmiştir. Bu fonksiyonların verilen x değerleri için aldığı değerleri bulunuz.
Fonksiyon | x = -2 | x = -1 | x = 0 | x = 1 | x = 2 |
---|---|---|---|---|---|
f(x)=x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
h(x)=2x−5 | -9 | -7 | -5 | -3 | -1 |
k(x)=x/4+1 | 0,5 | 0,75 | 1 | 1,25 | 1,5 |
m(x)=−x+√3 | 2+√3 | 1+√3 | √3 | √3−1 | √3−2 |
n(x)=−3x−4 | 2 | -1 | -4 | -7 | -10 |
2. Soru - Tablo 1’de elde ettiğiniz bilgileri kullanarak h, k, m ve n fonksiyonlarının grafiklerini çiziniz. Bu fonksiyonların grafiklerinin eğim ve y eksenini kesme noktalarını açıklayınız.
- f(x)=x → Eğim 1, y-kesimi 0.
- h(x)=2x−5 → Eğim 2, grafik daha dik ve y-eksenini −5’te keser.
- k(x)=x/4+1 → Eğim 1/4, grafik daha yatık ve y-eksenini 1’de keser.
- m(x)=−x+√3 → Eğim −1, azalan doğrusal fonksiyon, y-eksenini √3’te keser.
- n(x)=−3x−4 → Eğim −3, grafik dik ve azalan, y-eksenini −4’te keser.
Genel Sonuç: Doğrusal fonksiyonlarda a eğimi, b y-eksenini kesme noktasını belirler.
3. Soru - a ve b’nin 0’dan farklı değerleri için g(x)=ax+b doğrusal fonksiyonunun, f(x)=x doğrusal referans fonksiyonuna göre dönüşümünü açıklayınız.
Cevap: f(x)=x doğrusu, eğimi a kadar değiştirilip (a>1 → dikleşir, 0<a<1 → yatıklaşır)
ve b kadar dikey ötelenirse, g(x)=ax+b doğrusu elde edilir.
a < 0 ise grafik x-ekseni boyunca yansır.
4. Soru - g(x)=ax+b fonksiyonunun nitel özelliklerini belirleyiniz. (Tanım, görüntü, artış-azalış, maksimum-minimum, sıfır, bire birlik)
- Tanım Kümesi: ℝ
- Görüntü Kümesi: ℝ
- Sıfır Noktası: x = −b/a
- Artma/Azalma: a>0 → artan, a<0 → azalan
- Maksimum/Minimum: Yok
- Bire bir: Evet (a≠0)
5. Soru
(a) Aşağıdaki tabloyu (Tablo 2) doldurunuz.
(b) Bu sonuçlardan genelleme çıkarınız.
Fonksiyon | Tanım Kümesi | Görüntü Kümesi | Sıfır Noktası | Artma-Azalma | Bire Bir |
---|---|---|---|---|---|
f(x)=x | ℝ | ℝ | 0 | Artan | Evet |
h(x)=2x−5 | ℝ | ℝ | 2,5 | Artan | Evet |
k(x)=x/4+1 | ℝ | ℝ | −4 | Artan | Evet |
m(x)=−x+√3 | ℝ | ℝ | √3 | Azalan | Evet |
n(x)=−3x−4 | ℝ | ℝ | −4/3 | Azalan | Evet |
Genelleme: a>0 olduğunda fonksiyon artan, a<0 olduğunda azalan olur.
b katsayısı grafiğin yukarı-aşağı konumunu belirler.
6. Soru Oluşturduğunuz genellemeleri doğrusal fonksiyonların nitel özellikleriyle ilişkilendiriniz.
Cevap: Doğrusal fonksiyonlarda a, fonksiyonun değişim hızını,
b ise başlangıç noktasını (y-kesimini) gösterir.
Bu iki değer, doğrunun şeklini ve konumunu belirler.
7. Soru - Aşağıdaki görsele göre koşucuların konum–zaman fonksiyonlarını belirleyiniz.
Verilen Bilgiler:
- 1. koşucu → 6 m/sn
- 2. koşucu → 7,5 m/sn
- 3. koşucu → 5 m/sn, başlangıçta 2 m geride
- 4. koşucu → 2,5 m/sn, başlangıçta 3 m geride
- Hakem → sabit 6 m konumda
Cevap:
Kişi | Fonksiyon | Özellik |
---|---|---|
1. koşucu | g(t)=6t | Artan |
2. koşucu | h(t)=7.5t | En dik, artan |
3. koşucu | k(t)=5t−2 | Artan, geriden başlar |
4. koşucu | m(t)=2.5t−3 | En yatık, artan |
Hakem | n(t)=6 | Sabit |
Artma–Azalma: Koşucuların fonksiyonları artan, hakeminki sabit fonksiyondur.
8. Soru - g(x)=ax+b doğrusal fonksiyonunun nitel özelliklerini cebirsel olarak kanıtlayınız.
Cevap: x₁ < x₂ ⇒ g(x₂)−g(x₁)=a(x₂−x₁).
- a>0 ⇒ g(x₂)>g(x₁) → artan
- a<0 ⇒ g(x₂)<g(x₁) → azalan
- g(x)=0 ⇒ x=−b/a
- g(x₁)=g(x₂) ⇒ x₁=x₂ (a≠0 ⇒ bire bir)
9. Soru - Cebirsel ve grafiksel doğrulama yöntemlerini karşılaştırınız.
- Cebirsel doğrulama → Kesin, genelleştirilebilir sonuçlar verir.
- Grafiksel doğrulama → Görsel olarak eğim, artış-azalış ve kesimleri sezgisel biçimde gösterir.
- Bilgisayar destekli yazılımlar → Parametrelerin değişimini gözlemlemeyi kolaylaştırır.
Sonuç: Bu uygulama, doğrusal fonksiyonların eğim, kesim, artış–azalış ve bire birlik kavramlarını somutlaştırır. Gerçek yaşam örnekleriyle, g(x)=ax+b yapısının hem grafiksel hem cebirsel yönü açıklanmıştır.
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.