9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 123-124 Cevapları Meb Yayınları

4. Sıra Sizde Sorular ve Cevaplar

a) f fonksiyonu tek bir cebirsel gösterim ile ifade edilebilir mi?

Cevap: f fonksiyonu, farklı zaman aralıklarında farklı davranışlar sergilediğinden, tek bir cebirsel gösterimle ifade edilemez.

• İlk zaman aralığında (0-3 gün), depodaki buğday miktarı sabittir ve fonksiyon bu aralıkta sabit bir değer alır.
• İkinci zaman aralığında (3-10 gün), depodaki buğday miktarı doğrusal bir şekilde artar.
• Üçüncü zaman aralığında (10-12 gün), artış daha hızlıdır ve eğim değişir.

Bu nedenle f fonksiyonu, parçalı fonksiyonlar ile ifade edilmelidir.

b) f fonksiyonunun grafik temsili yardımıyla gün başına depodaki buğday miktarındaki artışı hesaplayınız.

Cevap: Grafikten her zaman aralığı için gün başına buğday miktarındaki artış şu şekilde hesaplanır:

3-10 gün aralığı:
Bu aralıkta toplam buğday artışı: 900−200=700 kg
Gün başına artış: 700/7=100 kg/gün

10-12 gün aralığı:
Bu aralıkta toplam buğday artışı: 1800−900=900 kg
Gün başına artış: 900/2=450 kg/gün

Sonuç:

• 3-10 gün aralığında gün başına buğday artışı 100 kg’dır.
• 10-12 gün aralığında gün başına buğday artışı 450 kg’dır.

c) f fonksiyonunun cebirsel temsilini parçalı gösterimli fonksiyon biçiminde ifade ediniz. Grafik üzerinde gösteriniz.

Cebirsel Temsil:

Grafiğe göre, f fonksiyonu farklı zaman aralıklarında farklı şekilde tanımlanır:

1- 0 ≤ t < 3 (0-3 gün aralığı):
Depodaki buğday miktarı sabittir.
f(t)=200

2- 3 ≤ t < 10 (3-10 gün aralığı):
Buğday miktarı doğrusal olarak artmaktadır.
Eğimi şu şekilde hesaplanır: m=(900−200)/(10−3)=700/7=100
Başlangıç değeri f(3)=200
Bu aralıktaki fonksiyon: f(t)=100(t−3)+200=100t−100

3- 10 ≤ t ≤ 12 (10-12 gün aralığı):
Buğday miktarındaki artış daha hızlıdır.
Eğimi şu şekilde hesaplanır: m=(1800−900)/(12−10)=900/2=450
Başlangıç değeri f(10)=900f(10) = 900f(10)=900.
Bu aralıktaki fonksiyon: f(t)=450(t−10)+900=450t−3600

Parçalı Fonksiyonun Gösterimi:

f(t) =

• 200, 0 ≤ t < 3
• 100t - 100, 3 ≤ t < 10
• 450t - 3600, 10 ≤ t ≤ 12

Grafik Üzerinde Gösterim:

1. 0-3 gün aralığı: Depodaki buğday miktarı sabittir (f(t)=200).
2. 3-10 gün aralığı: Buğday miktarı her gün 100 kg artar (f(t)=100t−100).
3. 10-12 gün aralığı: Buğday miktarı her gün 450 kg artar (f(t)=450t−3600).