9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 15-16 Cevapları Meb Yayınları
Sayfa 15 1. Sıra Sizde Cevapları
2⁻² + (1/3)⁻¹ + 4⁰ − (−2)³ işleminin sonucunu bulunuz.
2⁻² = 1 / 2² = 1/4
(1/3)⁻¹ = (3/1) = 3
4⁰ = 1
(−2)³ = −8 ⇒ −(−8) = +8
Şimdi toplayalım: 1/4 + 3 + 1 + 8 = 1/4 + 12
= 12 + 1/4 = 48/4 + 1/4 = 49/4
2. Uygulama Cevapları
1- Üslü Gösterimlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Çözümleri:
- a * xn + b * xn ifadesi, xn ortak çarpan olarak dışarı alınarak (a + b) * xn şeklinde yazılabilir.
- a * xn - b * xn ifadesi, xn ortak çarpan olarak dışarı alınarak (a - b) * xn şeklinde yazılabilir.
2- Tablodaki İşlemler ve Sonuçları:
| İşlem | Ortak Çarpan Parantezindeki İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 3·2¹⁰ + 2¹⁰ | (3 + 1)·2¹⁰ | 4·2¹⁰ |
| 5·3¹² − 2·3¹² | (5 − 2)·3¹² | 3·3¹² |
| −7·11⁵ + 4·11⁵ | (−7 + 4)·11⁵ | −3·11⁵ |
| 0,4·5⁷ + 2,1·5⁷ | (0,4 + 2,1)·5⁷ | 2,5·5⁷ |
| 3·10⁵ − 1·10⁵ + 2,5·10⁵ | (3 − 1 + 2,5)·10⁵ | 4,5·10⁵ |
| a·5⁴ + b·5⁴ | (a + b)·5⁴ | (a + b)·5⁴ |
| a·xⁿ + b·xⁿ | (a + b)·xⁿ | (a + b)·xⁿ |
| a·xⁿ − b·xⁿ | (a − b)·xⁿ | (a − b)·xⁿ |
3. Tabloya dayalı genelleme
Soru: Tabloda elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak üslü gösterimlerle toplama ve çıkarma işlemleriyle ilgili genellemeler oluşturunuz.
Cevap: Aynı taban ve aynı üslü terimlerin toplamı veya farkı, ortak çarpan parantezine alınarak katsayıların toplamı/çıkarması şeklinde yazılır. Yani:
c₁·aⁿ ± c₂·aⁿ = (c₁ ± c₂)·aⁿ
4. Önerme oluşturma
Soru: Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak üslü gösterimlerle toplama ve çıkarma işlemlerine dair önermelerinizi oluşturunuz.
- Eğer tabanlar ve üsler aynıysa, terimler katsayılar üzerinden toplanır ya da çıkarılır.
- Genel kural: a·xⁿ + b·xⁿ = (a + b)·xⁿ, a·xⁿ − b·xⁿ = (a − b)·xⁿ
- Eğer taban veya üs farklıysa, işlem doğrudan yapılamaz; önce eşitleme gerekir.
5. Problem çözme
Soru: Merkür ve Jüpiter’in merkezlerinin Güneş’e uzaklığı sırasıyla 5,8 × 10⁷ km ve 7,5 × 10⁸ km’dir. Merkür ile Jüpiter aynı doğrultuda bulunduğuna göre, aralarındaki yaklaşık mesafe kaç km’dir?
Çözüm:
Uzaklık = |7,5 × 10⁸ − 5,8 × 10⁷|
= |750 × 10⁶ − 58 × 10⁶|
= 692 × 10⁶
= 6,92 × 10⁸ km
Cevap: Merkür ile Jüpiter arasındaki uzaklık yaklaşık 6,92 × 10⁸ km’dir.
Kolaylık açıklaması: Bilimsel gösterimde aynı kuvvet (10⁶) ortak alındığı için sadece katsayılar çıkarılmıştır. Bu yöntem çok büyük sayılarla işlem yapmayı kolaylaştırır. Astronomide, fizikte ve kimyada benzer hesaplamalarda da kullanılır.
6. Cebirsel doğrulama
Soru: Oluşturduğunuz önermeleri cebirsel olarak doğrulayınız.
Cevap: Dağılma özelliği kullanılır:
aⁿ·c₁ ± aⁿ·c₂ = aⁿ(c₁ ± c₂)
Dolayısıyla: c₁·aⁿ ± c₂·aⁿ = (c₁ ± c₂)·aⁿ
Bu ispat, üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerinin ortak çarpan parantezine alınarak yapılabileceğini cebirsel olarak gösterir.
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.