9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 15-16 Cevapları Meb Yayınları

2. Uygulama

1- Üslü Gösterimlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Çözümleri:

• a * xⁿ + b * xⁿ ifadesi, xⁿ ortak çarpan olarak dışarı alınarak (a + b) * xⁿ şeklinde yazılabilir.
• a * xⁿ - b * xⁿ ifadesi, xⁿ ortak çarpan olarak dışarı alınarak (a - b) * xⁿ şeklinde yazılabilir.

2- Tablodaki İşlemler ve Sonuçları:

3. Soru: Üslü gösterimlerle toplama ve çıkarma işlemlerinin genellemesi

• Toplama: Aynı tabana ve aynı üslere sahip üslü ifadeler toplanırken, ortak çarpan olarak üsse sahip terim alınır ve katsayılar toplanır. Örneğin, a * xⁿ + b * xⁿ = (a + b) * xⁿ.
• Çıkarma: Aynı tabana ve aynı üslere sahip üslü ifadeler çıkarılırken, ortak çarpan olarak üsse sahip terim alınır ve katsayılar çıkarılır. Örneğin, a * xⁿ - b * xⁿ = (a - b) * xⁿ

4. Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak üslü gösterimlerle toplama ve çıkarma işlemlerine dair önerilerinizi oluşturunuz.

Üslü gösterimlerle toplama ve çıkarma işlemlerine dair bazı genellemeler yapabiliriz:

Aynı üs ve tabana sahip üslü ifadeler:

• Üslü ifadelerin tabanları ve üsleri aynı ise, ifadeler toplanabilir veya çıkarılabilir. Örneğin:
  • Toplama: a * xⁿ + b * xⁿ = (a + b) * xⁿ
  • Çıkarma: a * xⁿ - b * xⁿ = (a - b) * xⁿ

Farklı üs veya tabana sahip üslü ifadeler:

• Eğer üslü ifadelerin üsleri veya tabanları farklı ise, bu ifadeler toplanamaz veya çıkarılamaz. Bu durumda ifadeler ayrı ayrı bırakılır.

5. Oluşturduğunuz öneriler yardımıyla aşağıda verilen problemi çözünüz.

Problem:

Merkür ve Jüpiter’in merkezlerinin Güneş’e yaklaşık uzaklıkları sırasıyla 5,8 * 10⁷ km ve 7,5 * 10⁸ km’dir. Buna göre Merkür ve Jüpiter’in merkezlerinin arasındaki uzaklık yaklaşık kaç km'dir?

Çözüm:

Merkür ve Jüpiter’in merkezlerinin Güneş’e olan uzaklıkları verildiğine göre, Merkür’den Jüpiter’e olan uzaklık şu şekilde hesaplanır:

Uzaklık = 7,5 * 10⁸ km - 5,8 * 10⁷ km

Öncelikle, bu sayıları aynı üs kuvvetinde ifade edelim:

7,5 * 10⁸ = 75 * 10⁷ km

Bu durumda çıkarma işlemi:

Uzaklık = 75 * 10⁷ - 5,8 * 10⁷
Uzaklık = (75 - 5,8) * 10⁷
Uzaklık = 69,2 * 10⁷ km
Uzaklık = 6,92 * 10⁸ km

Bu sonuç, Merkür ve Jüpiter’in merkezlerinin Güneş’e olan uzaklıkları arasındaki farkı temsil eder.

6. Oluşturduğunuz önerileri cebirsel olarak doğrulayınız.

Doğrulama yöntemlerinizi sınıf arkadaşlarınızın kullandığı yöntemlerle karşılaştırarak kullanışlılık açısından değerlendiriniz.