9. Sınıf Matematik Sayfa 26-27 Cevapları MEB 2026-2027

2026-2027 MEB 9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 26-27 cevapları, köklü gösterimlerle toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve kökün kökünü alma işlemlerinin ele alındığı 7. Uygulamaya göre hazırlanmıştır.

9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 26-27 Cevapları MEB Yayınları

Bu sayfalarda aynı köklü ifadelerin toplanması ve çıkarılması, köklü ifadelerde çarpma-bölme ve kökün kökünü alma işlemleri üzerinde durulmaktadır.

Gerçek Sayıların Köklü Gösterimleriyle Yapılan İşlemler

Soru: √48 saniye ve √108 saniye olarak verilen iki düşme süresi arasındaki farkı bulmak için hangi matematiksel işlemlere ihtiyaç duyulur?
Kısa Cevap: Köklü ifadeleri sadeleştirme ve çıkarma işlemlerine ihtiyaç duyulur.
Detaylı Cevap: √48 = 4√3 ve √108 = 6√3 olduğundan süreler arasındaki fark 6√3 − 4√3 = 2√3 saniye olur.

7. Uygulama - Köklü Gösterimlerle Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme ve Kökün Kökünü Alma İşlemleri

Soru: 1. Üslü gösterimlerle yapılan işlemlerden yararlanarak bu işlemlerin köklü gösterimlerle nasıl yapılabileceğine dair varsayımlarınızı oluşturunuz.
Örnek Cevap: Aynı köklü ifadeler toplanıp çıkarılırken katsayılar arasında işlem yapılabilir. Aynı dereceli köklü ifadeler çarpılırken veya bölünürken kök içindeki sayılar çarpılabilir ya da bölünebilir. Kökün kökü alınırken ise kök dereceleri çarpılabilir.

Soru: 2. Tablo 1'de verilen işlemleri üslü ve köklü gösterim kullanarak tamamlayınız.
Kısa Cevap: Kitaptaki örnek satırı korunarak tablo aşağıdaki şekilde tamamlanır.

İşlemin Üslü Gösterimi	Üslü Gösterimle Yapılan İşlem	İşlemin Köklü Gösterimi	Köklü Gösterimle Yapılan İşlem
4 · 5^1/3 + 2 · 5^1/3	Kitapta verilen örnek: (4 + 2) · 5^1/3 = 6 · 5^1/3	4∛5 + 2∛5	Kitapta verilen örnek: (4 + 2)∛5 = 6∛5
4 · 6^1/5 − 2 · 6^1/5	Cevap: (4 − 2) · 6^1/5 = 2 · 6^1/5	4⁵√6 − 2⁵√6	Cevap: (4 − 2)⁵√6 = 2⁵√6
3 · 3^2/3 + 8 · 3^2/3 − 2 · 3^2/3	Cevap: (3 + 8 − 2) · 3^2/3 = 9 · 3^2/3	3∛(3²) + 8∛(3²) − 2∛(3²)	Cevap: (3 + 8 − 2)∛9 = 9∛9
2^1/2 · 3^1/2	Cevap: (2 · 3)^1/2 = 6^1/2	√2 · √3	Cevap: √6
10^1/3 / 5^1/3	Cevap: (10 / 5)^1/3 = 2^1/3	∛10 / ∛5	Cevap: ∛2
(6^1/4)^1/5	Cevap: 6^(1/4)·(1/5) = 6^1/20	⁵√(⁴√6)	Cevap: ²⁰√6

Soru: 3. Tablo 1'de elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak köklü gösterimlerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerine dair genellemelerinizi oluşturunuz.
Kısa Cevap: Aynı köklü ifadelerde toplama ve çıkarma katsayılar arasında yapılır. Aynı dereceli kökler çarpılırken veya bölünürken kök içleri çarpılır ya da bölünür.
Detaylı Cevap: aⁿ√(x^m) + bⁿ√(x^m) = (a + b)ⁿ√(x^m)
aⁿ√(x^m) − bⁿ√(x^m) = (a − b)ⁿ√(x^m)
ⁿ√(x^m) · ⁿ√(y^m) = ⁿ√((xy)^m)
ⁿ√(x^m) / ⁿ√(y^m) = ⁿ√((x/y)^m)

Soru: 4. Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak önermelerinizi Tablo 2'ye örnekteki gibi yazınız.
Kısa Cevap: Kitapta verilen ilk önerme korunarak tablo aşağıdaki şekilde tamamlanır.

İşlemin Üslü Gösterimi	İşlemin Köklü Gösterimi	Önerme
a · x^m/n + b · x^m/n	a · ⁿ√(x^m) + b · ⁿ√(x^m)	Kitapta verilen örnek: a · ⁿ√(x^m) + b · ⁿ√(x^m) = (a + b) · ⁿ√(x^m)
a · x^m/n − b · x^m/n	a · ⁿ√(x^m) − b · ⁿ√(x^m)	Cevap: a · ⁿ√(x^m) − b · ⁿ√(x^m) = (a − b) · ⁿ√(x^m)
a · x^m/n + b · x^m/n − c · x^m/n	a · ⁿ√(x^m) + b · ⁿ√(x^m) − c · ⁿ√(x^m)	Cevap: = (a + b − c) · ⁿ√(x^m)
x^m/n · y^m/n	ⁿ√(x^m) · ⁿ√(y^m)	Cevap: ⁿ√(x^m) · ⁿ√(y^m) = ⁿ√((xy)^m)
x^m/n / y^m/n	ⁿ√(x^m) / ⁿ√(y^m)	Cevap: ⁿ√(x^m) / ⁿ√(y^m) = ⁿ√((x/y)^m)
(x^1/n)^1/m	ᵐ√(ⁿ√x)	Cevap: ᵐ√(ⁿ√x) = ᵐⁿ√x

Soru: 5. Bahar Hanım'ın mutfak, kiler ve salon zeminlerini metrekaresi 975 TL olan ahşap parke ile kaplatması için ödemesi gereken toplam fiyatı bulunuz.
Kısa Cevap: Bahar Hanım'ın alması gereken parkenin toplam fiyatı 68.250 TL'dir.
Detaylı Cevap: Mutfağın alanı 20 m² olduğundan bir kenarı √20 = 2√5 m, kilerin alanı 5 m² olduğundan bir kenarı √5 m'dir.
Salonun bir kenarı = 2√5 + √5 = 3√5 m
Salonun alanı = (3√5)² = 45 m²
Toplam alan = 20 + 5 + 45 = 70 m²
Toplam fiyat = 70 · 975 = 68.250 TL.
Örnek Cevap: Köklü ifadelerle ilgili önermeler, mutfak ve kilerin kenar uzunluklarını toplayıp salonun kenarını daha kolay bulmayı sağlamıştır. Benzer işlemler alan, uzunluk ve geometri problemlerinde kullanılabilir.

Soru: 6. Oluşturduğunuz önermeleri matematiksel olarak doğrulayınız.
Kısa Cevap: Önermeler, köklü ifadeler rasyonel üs biçimine dönüştürülerek doğrulanabilir.
Detaylı Cevap: ⁿ√(x^m) = x^m/n olduğundan;
a · x^m/n + b · x^m/n = (a + b)x^m/n,
x^m/n · y^m/n = (xy)^m/n,
x^m/n / y^m/n = (x/y)^m/n,
(x^1/n)^1/m = x^1/(nm) = ᵐⁿ√x olur.
Bu nedenle oluşturulan önermeler matematiksel olarak doğrulanmış olur.

KİTABIN TÜM CEVAPLARI

9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabındaki diğer uygulama, Sıra Sizde ve sayfa cevaplarını 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları ana sayfasında inceleyebilirsiniz.

9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 26-27 Hakkında Sıkça Sorulan Sorular

√48 ile √108 arasındaki fark kaçtır?

√48 = 4√3 ve √108 = 6√3 olduğundan fark 2√3'tür.

Aynı köklü ifadeler nasıl toplanır ve çıkarılır?

Kök kısmı aynı olan ifadelerde katsayılar toplanır veya çıkarılır, köklü ifade aynen korunur.

Bahar Hanım'ın parke için ödeyeceği toplam tutar kaç TL'dir?

Toplam zemin alanı 70 m² olduğundan parke bedeli 68.250 TL'dir.

9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 26-27 Cevapları MEB Yayınları - 7. Uygulama

Google’da Kaynağınızı Siz Seçin

9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 26-27 Cevapları MEB Yayınları

Gerçek Sayıların Köklü Gösterimleriyle Yapılan İşlemler

7. Uygulama - Köklü Gösterimlerle Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme ve Kökün Kökünü Alma İşlemleri

9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 26-27 Hakkında Sıkça Sorulan Sorular