9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 32-33 Cevapları MEB Yayınları - 9. Uygulama
Yayınlanma:
Güncelleme:
9. Sınıf MEB Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 32-33 cevapları 2026-2027 yeni baskıya göre hazırlandı. 9. Uygulamada eşlenik ifadelerden yararlanarak köklü paydaların rasyonel hâle getirilmesi inceleniyor.
2026-2027 MEB 9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 32-33 cevapları, köklü gösterimlerin eşleniğinden yararlanarak paydası köklü ifadelerin paydasını rasyonel sayı hâline getirme çalışmalarının yer aldığı 9. Uygulamaya göre hazırlanmıştır.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 32 Cevapları MEB Yayınları
9. Uygulama - Köklü Gösterimlerin Eşleniğini Bulma
Soru: 1. Paydası köklü gösterim olan rasyonel ifadelerde toplama veya çıkarma işlemleri nasıl yapılabilir? 1/√a ve 1/(√a ± √b) ifadelerinin paydası rasyonel sayıya nasıl dönüştürülebilir? Varsayımınızı oluşturunuz.
Örnek Cevap: Paydada tek bir köklü ifade varsa pay ve payda aynı köklü ifadeyle genişletilebilir. Paydada iki terimli köklü ifade varsa pay ve payda paydanın eşleniğiyle çarpılabilir.
1/√a = √a/a
1/(√a + √b) = (√a − √b)/(a − b)
1/(√a − √b) = (√a + √b)/(a − b)
Böylece paydadaki köklü ifadeler ortadan kaldırılarak payda rasyonel hâle getirilir.
Örnek Cevap: Paydada tek bir köklü ifade varsa pay ve payda aynı köklü ifadeyle genişletilebilir. Paydada iki terimli köklü ifade varsa pay ve payda paydanın eşleniğiyle çarpılabilir.
1/√a = √a/a
1/(√a + √b) = (√a − √b)/(a − b)
1/(√a − √b) = (√a + √b)/(a − b)
Böylece paydadaki köklü ifadeler ortadan kaldırılarak payda rasyonel hâle getirilir.
Soru: 2. a ve b birbirinden farklı pozitif gerçek sayılar olmak üzere tablodaki çarpma işlemlerini yaparak sonuçları ilgili yerlere yazınız.
Kısa Cevap: Tablo aşağıdaki şekilde tamamlanır. Kitapta hazır verilen örnek satır da öğrencinin kitabındaki tabloyla eşleşmesi için gösterilmiştir.
Kısa Cevap: Tablo aşağıdaki şekilde tamamlanır. Kitapta hazır verilen örnek satır da öğrencinin kitabındaki tabloyla eşleşmesi için gösterilmiştir.
| İşlem | İşlem Adımları ve Sonuç |
|---|---|
| √3 · √3 | Kitapta verilen örnek: √(3 · 3) = √(32) = 3 |
| √11 · √11 | Cevap: √(11 · 11) = √(112) = 11 |
| 2√5 · √5 | Cevap: 2 · √(5 · 5) = 2 · 5 = 10 |
| √a · √a | Cevap: √(a2) = a |
| 1/√3 · √3/√3 | Cevap: √3/(√3 · √3) = √3/3 |
| 1/√7 · √7/√7 | Cevap: √7/(√7 · √7) = √7/7 |
| 3/(2√6) · √6/√6 | Cevap: 3√6/(2 · 6) = 3√6/12 = √6/4 |
| 1/√a · √a/√a | Cevap: √a/(√a · √a) = √a/a |
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 33 Cevapları MEB Yayınları
2. sorudaki tablonun devamı:
| İşlem | İşlem Adımları ve Sonuç |
|---|---|
| (√5 − √2) · (√5 + √2) | Kitapta verilen örnek: 5 − 2 = 3 |
| (√7 − √3) · (√7 + √3) | Cevap: 7 − 3 = 4 |
| (2√2 + 1) · (2√2 − 1) | Cevap: (2√2)2 − 12 = 8 − 1 = 7 |
| (3√5 − 2√3) · (3√5 + 2√3) | Cevap: (3√5)2 − (2√3)2 = 45 − 12 = 33 |
| 1/(√5 − √2) · (√5 + √2)/(√5 + √2) | Cevap: (√5 + √2)/(5 − 2) = (√5 + √2)/3 |
| 2/(√2 + 1) · (√2 − 1)/(√2 − 1) | Cevap: 2(√2 − 1)/(2 − 1) = 2√2 − 2 |
| 1/(√a − √b) · (√a + √b)/(√a + √b) | Cevap: (√a + √b)/(a − b) |
| 1/(√a + √b) · (√a − √b)/(√a − √b) | Cevap: (√a − √b)/(a − b) |
Soru: 3. Tabloda elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak paydası köklü gösterimlerden oluşan sayıların paydasını rasyonel sayı yapma işlemiyle ilgili genellemelerinizi oluşturunuz.
Örnek Cevap: Paydada tek bir köklü ifade varsa ifade aynı köklü gösterimle genişletilebilir. Paydada iki terimli köklü ifade varsa pay ve payda paydanın eşleniğiyle çarpılır. Eşlenik ifadelerin çarpımı iki kare farkı özdeşliği sayesinde köksüz bir ifadeye dönüşür.
Örnek Cevap: Paydada tek bir köklü ifade varsa ifade aynı köklü gösterimle genişletilebilir. Paydada iki terimli köklü ifade varsa pay ve payda paydanın eşleniğiyle çarpılır. Eşlenik ifadelerin çarpımı iki kare farkı özdeşliği sayesinde köksüz bir ifadeye dönüşür.
Soru: 4. Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak paydası köklü gösterimlerden oluşan sayıların paydasını rasyonel sayı yapma işlemine dair önermelerinizi oluşturunuz.
Örnek Cevap: 1/√a = √a/a
1/(√a − √b) = (√a + √b)/(a − b)
1/(√a + √b) = (√a − √b)/(a − b)
Burada √a − √b ile √a + √b birbirinin eşleniğidir ve çarpımları a − b olur.
Örnek Cevap: 1/√a = √a/a
1/(√a − √b) = (√a + √b)/(a − b)
1/(√a + √b) = (√a − √b)/(a − b)
Burada √a − √b ile √a + √b birbirinin eşleniğidir ve çarpımları a − b olur.
Soru: 5. Bir cisim 0,5 m yükseklikten bırakılmıştır. Cisim yere çarptığı anda ikinci bir cisim 2 m yükseklikten bırakılmıştır. İlk cismin bırakıldığı andan ikinci cismin yere düştüğü ana kadar kaç saniye geçmiştir? Yer çekimi ivmesini 9,8 m/sn2 alınız.
Kısa Cevap: Toplam süre 3√5/7 saniye, yaklaşık olarak 0,96 saniyedir.
Detaylı Cevap: Düşme süresi t = √(2h/g) bağıntısıyla hesaplanır.
İlk cisim için h = 0,5 m:
t1 = √(1/9,8) = √(5/49) = √5/7 sn.
İkinci cisim için h = 2 m:
t2 = √(4/9,8) = √(20/49) = 2√5/7 sn.
Toplam süre = √5/7 + 2√5/7 = 3√5/7 sn.
3√5/7 ≈ 0,96 saniye
Örnek Cevap: Köklü ifadeleri sadeleştirmek, süreleri yaklaşık ondalık değerlere dönüştürmeden tam değerleriyle toplamayı ve karşılaştırmayı kolaylaştırır. Bu yöntem köklü ifadelerin kullanıldığı benzer fizik problemlerinde de uygulanabilir.
Kısa Cevap: Toplam süre 3√5/7 saniye, yaklaşık olarak 0,96 saniyedir.
Detaylı Cevap: Düşme süresi t = √(2h/g) bağıntısıyla hesaplanır.
İlk cisim için h = 0,5 m:
t1 = √(1/9,8) = √(5/49) = √5/7 sn.
İkinci cisim için h = 2 m:
t2 = √(4/9,8) = √(20/49) = 2√5/7 sn.
Toplam süre = √5/7 + 2√5/7 = 3√5/7 sn.
3√5/7 ≈ 0,96 saniye
Örnek Cevap: Köklü ifadeleri sadeleştirmek, süreleri yaklaşık ondalık değerlere dönüştürmeden tam değerleriyle toplamayı ve karşılaştırmayı kolaylaştırır. Bu yöntem köklü ifadelerin kullanıldığı benzer fizik problemlerinde de uygulanabilir.
Soru: 6. Oluşturduğunuz önermeleri matematiksel olarak doğrulayınız. Doğrulama yöntemlerinizi kullanışlılık açısından değerlendiriniz.
Kısa Cevap: Pay ve paydayı uygun köklü ifade veya eşlenik ifade ile genişleterek paydanın rasyonel sayı olduğu gösterilebilir.
Detaylı Cevap: √a · √a = a olduğundan;
1/√a · √a/√a = √a/a olur.
İki kare farkı özdeşliğine göre;
(√a − √b)(√a + √b) = a − b
olduğundan paydası √a ± √b biçiminde olan ifadeler eşlenikleriyle genişletilerek rasyonel paydalı hâle getirilebilir. Eşlenik kullanma yöntemi kısa ve genel bir yöntemdir.
Kısa Cevap: Pay ve paydayı uygun köklü ifade veya eşlenik ifade ile genişleterek paydanın rasyonel sayı olduğu gösterilebilir.
Detaylı Cevap: √a · √a = a olduğundan;
1/√a · √a/√a = √a/a olur.
İki kare farkı özdeşliğine göre;
(√a − √b)(√a + √b) = a − b
olduğundan paydası √a ± √b biçiminde olan ifadeler eşlenikleriyle genişletilerek rasyonel paydalı hâle getirilebilir. Eşlenik kullanma yöntemi kısa ve genel bir yöntemdir.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabındaki diğer uygulama, Sıra Sizde ve sayfa cevaplarını 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları ana sayfasında inceleyebilirsiniz.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 32-33 Hakkında Sıkça Sorulan Sorular
Köklü bir payda nasıl rasyonel hâle getirilir?
Tek köklü paydalarda aynı köklü ifadeyle, iki terimli köklü paydalarda ise paydanın eşleniğiyle genişletme yapılır.
√a + √b ifadesinin eşleniği nedir?
√a + √b ifadesinin eşleniği √a − √b ifadesidir.
Sayfa 33'teki düşme süresi probleminin cevabı kaç saniyedir?
Toplam süre 3√5/7 saniye, yaklaşık olarak 0,96 saniyedir.
SORU & CEVAP
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.