9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 39-40-41 Cevapları Meb Yayınları

11. Uygulama

Sayı Kümelerinin Gösterimi
Tablodaki bilgileri inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1. Aşağıdaki tabloda bazı sayı kümeleri ortak özellik ve listeleme yöntemi ile gösterilmiştir. Tabloda boş bırakılan yerleri uygun şekilde doldurunuz.

2. 3'ün katı olan doğal sayılar kümesi: Verilen tablodaki K kümesi, 3'ün katı olan doğal sayıları ifade etmektedir. Bu nedenle 3'ün katı olan tüm sayılar bu kümede bulunur. Matematiksel gösterimi:
K = {x | x = 3k, k ∈ ℕ}

3. T ve A kümelerindeki eleman sayıları:

• T kümesinde tek rakamlar bulunmaktadır ve bu rakamlar: {1, 3, 5, 7, 9}
  A kümesinde ise asal rakamlar yer almaktadır: {2, 3, 5, 7}
  Eleman sayıları şu şekildedir: |T| = 5, |A| = 4

4. Doğal sayı kümesindeki elemanların aynı zamanda başka kümelerde olup olmadığını belirleme: Burada doğal sayılar kümesindeki elemanların asal sayılar ya da 3'ün katı olup olmadığını inceliyoruz.

• Doğal sayı kümesi N içerisindeki elemanlar, asal sayılar kümesi A ve 3'ün katı olan doğal sayılar kümesi K içerisinde de bulunabilir. Örneğin, 3 sayısı hem K hem de N kümesinde yer almaktadır. Matematiksel gösterimi:
  N ∩ K = {0, 3, 6, 9, 12, ...}

5. T ve A kümelerinin kesişimi:
T ve A kümelerinde ortak olan elemanları belirlemek için kümelerin kesişimini bulmamız gerekmektedir:
T ∩ A = {3, 5, 7}
Bu kesişimi listeleme yöntemi ile şu şekilde gösteririz:
T ∩ A = {3, 5, 7}

6. A ve T kümelerinin birleşimi:A ve T kümelerindeki tüm elemanların birleşimi şu şekildedir:
T ∪ A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}
Bu birleşim kümeyi listeleme yöntemi ile şu şekilde gösteririz:
T ∪ A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}

7. Tam sayılar kümesi ile doğal sayılar kümesinin farkı:
Tam sayılar kümesi Z, doğal sayılar kümesi N'yi de içerir. Ancak negatif tam sayılar ve sıfır, doğal sayılar kümesinde bulunmaz. Bu farkı şu şekilde gösterebiliriz:
Z - N = {..., -3, -2, -1}

8. Sıra Sizde

Aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1. Tabloda verilen sayı kümelerini listeleme veya ortak özellik yöntemi ile ifade ederek tabloyu doldurunuz.

T Kümesi (Tek Tam Sayılar Kümesi):

• Listeleme Yöntemi: {1, 3, 5, 7, 9, ...}
• Ortak Özellik Yöntemi: T = {x | x = 2k + 1, k ∈ Z}

D Kümesi (5/2 ile 10⁻² arasında olan Doğal Sayılar Kümesi):

• Listeleme Yöntemi: {1, 2, 3, 4}
• Ortak Özellik Yöntemi: D = {x | 1 ≤ x ≤ 4, x ∈ N}

Ç Kümesi (–3 ile 10⁴ arasındaki Çift Tam Sayılar Kümesi):

• Listeleme Yöntemi: {–2, 0, 2, 4, 6, ..., 10⁴}
• Ortak Özellik Yöntemi: Ç = {x | x = 2k, –2 ≤ x ≤ 10⁴, k ∈ Z}

G Kümesi (1/2 ile 9 arasındaki Gerçek Sayılar Kümesi):

• Listeleme Yöntemi: (0.5, 1, 1.5, 2, ..., 9)
• Ortak Özellik Yöntemi: G = {x | 0.5 ≤ x ≤ 9, x ∈ R}

B Kümesi (–5'ten Büyük Rasyonel Sayılar Kümesi):

• Listeleme Yöntemi: (–4.5, –4, –3.5, ..., ∞)
• Ortak Özellik Yöntemi: B = {x | x > –5, x ∈ Q}

2. Tablodaki kümelerden yararlanarak aşağıdaki ifadeleri listeleme veya ortak özellik yöntemiyle gösteriniz.

a) T ∩ D (Tek Tam Sayılar Kümesi ve Doğal Sayılar Kümesinin Kesişimi)

• Listeleme Yöntemi: {1, 3}
• Ortak Özellik Yöntemi: T ∩ D = {x | x = 2k + 1, 1 ≤ x ≤ 3, k ∈ Z}

b) Ç \ D (Çift Tam Sayılar Kümesi'nden Doğal Sayılar Kümesi'nin Çıkarılması)

• Listeleme Yöntemi: {0, 2, 4, 6, 8, 10, ..., 10⁴}
• Ortak Özellik Yöntemi: Ç \ D = {x | x = 2k, x ∉ D, –2 ≤ x ≤ 10⁴, k ∈ Z}

c) G ∩ B (Gerçek Sayılar Kümesi ve Rasyonel Sayılar Kümesinin Kesişimi)

• Listeleme Yöntemi: {1, 2, 3, ..., 9}
• Ortak Özellik Yöntemi: G ∩ B = {x | 1 ≤ x ≤ 9, x ∈ Q}

d) G' (Gerçek Sayılar Kümesinin Tümleyeni)

• Listeleme Yöntemi: G' = {x | x < 1 ∨ x > 9, x ∈ R}
• Ortak Özellik Yöntemi: G' = {x | x ∉ (1, 9), x ∈ R}