9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 50 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 50 Cevapları (MEB Yayınları)

Aralıkların Mutlak Değer Gösterimi – 1915 Çanakkale Köprüsü Örneği

Soru Metni: 1915 Çanakkale Köprüsü toplam 4608 metre uzunluğunda olup dünyanın en uzun asma köprüsüdür.
Sıcaklık değişimleri nedeniyle asma köprüler, en fazla 2 metre kadar esner veya daralır.

Soru: 1915 Çanakkale Köprüsü’nün metre cinsinden uzunluğunun esneme veya daralma sonucu alabileceği sayı değerleri hangi matematiksel kavramlarla ifade edilebilir?

Cevap: Köprünün uzunluğu 4608 metre olduğuna göre, sıcaklık değişimiyle uzunluk en fazla 2 metre artabilir veya azalabilir.

• En kısa uzunluk: 4608 − 2 = 4606 metre
• En uzun uzunluk: 4608 + 2 = 4610 metre

1️⃣ Aralık Gösterimi: [4606, 4610]

2️⃣ Cebirsel Gösterim: 4606 ≤ x ≤ 4610

3️⃣ Mutlak Değer Gösterimi: |x − 4608| ≤ 2

Anlamı: Bu ifade, köprünün uzunluğunun 4608 metreden en fazla 2 metre kadar sapabileceğini yani 4606 ile 4610 metre arasında değişebileceğini gösterir.

15. Uygulama – Aralıkların Mutlak Değer Gösterimi

Soru Metni: Uzunluğu 3 birim olan bir ipin bir ucu 1 noktasına sabitlenmiştir.
İpin diğer ucu gerilerek sağa ve sola uzatıldığında sayı doğrusunda ulaştığı noktalar gösterilmiştir.
Aşağıdaki soruları cevaplayınız:

1) İpin ucunun sayı doğrusu üzerinde ulaşabileceği en büyük ve en küçük değerler hangileridir?

Cevap: İp, 1 noktasına sabitlendiği için en fazla 3 birim uzayabilir.

• En küçük değer: 1 − 3 = −2
• En büyük değer: 1 + 3 = 4

Yani ipin uç noktaları −2 ile 4 arasındadır.

2) İpin sayı doğrusu üzerinde temas edebildiği gerçek sayılar kümesini ifade ediniz.

Bu aralığı sayı doğrusu, cebirsel ve küme biçiminde gösteriniz.

Cevap: İp −2 ile 4 arasındaki tüm noktalara ulaşabilir.

• Sayı doğrusu gösterimi: [−2, 4]
• Cebirsel gösterim: −2 ≤ x ≤ 4
• Küme gösterimi: A = { x ∈ R | −2 ≤ x ≤ 4 }

3) Bu aralığı mutlak değer eşitsizliğiyle ifade ediniz. Bu ifadenin anlamı nedir?

Cevap: İpin uçlarının ulaşabildiği aralık: [−2, 4]
Bu, 1 noktasına olan uzaklığın en fazla 3 birim olduğunu gösterir.

• Mutlak değer gösterimi: |x − 1| ≤ 3
• Anlamı: Nokta, 1’den en fazla 3 birim uzaklıkta olmalıdır.

4) İpin sayı doğrusu üzerinde ulaşamadığı gerçek sayılar kümesini aralık ve mutlak değer eşitsizliğiyle ifade ediniz.

Cevap: İpin ulaşamadığı noktalar, −2’nin solunda ve 4’ün sağında kalan noktalardır.

• Aralık gösterimi: (−∞, −2) ∪ (4, ∞)
• Mutlak değer eşitsizliği: |x − 1| > 3
• Anlamı: Nokta, 1’den 3 birimden daha uzak olan konumlarda bulunur.