9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 76 Cevapları Meb Yayınları

15. Sıra Sizde

a- (a + b)² - (a - b)² = 4ab özdeşliğinin doğruluğunu cebirsel olarak gösteriniz.

Cevap: Öncelikle verilen ifadelerin karelerini açalım:

1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. (a - b)² = a² - 2ab + b²

Aralarındaki farkı hesaplayalım:
(a + b)² - (a - b)² = (a² + 2ab + b²) - (a² - 2ab + b²)
= a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b²
= 4ab

Sonuç: Verilen cebirsel özdeşlik 4ab olarak doğru bir şekilde doğrulanmıştır.

b- Yanda verilen kareyi kullanarak özdeşliğin doğruluğunu geometrik temsiller yardımıyla gösteriniz.

Cevap: Verilen karede:

1. Büyük karenin alanı: (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. Küçük karenin alanı: (a - b)² = a² - 2ab + b²

İki karenin farkı:
(a + b)² - (a - b)² = 4ab

Bu fark, karedeki dikdörtgenlerin alanlarının toplamına eşittir ve 4ab olarak bulunur. Geometrik olarak da özdeşlik bu şekilde doğrulanmış olur.