9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 91 Cevapları Meb Yayınları

Konuya Başlarken

Geçmişte haberleşme aracı olarak kullanılan dilek fenerleri, günümüzde genellikle açık hava etkinliklerinde tercih edilmektedir. Dilek fenerlerinin içinde bir mum bulunur ve mum yandığında, oluşan ısının etkisiyle fener gökyüzüne doğru yükselmeye başlar.

Başlangıçta deniz seviyesinde yer alan fener, mum yakıldıktan sonra gökyüzüne bırakılır. Sabit hızla yükseldiği kabul edilen bu fener, her saniyede 10 cm yükseklik kazanır.

Dilek fenerinin yüksekliği ve zaman arasındaki ilişkiyi matematiksel olarak ifade etmek için f(x) = 10x fonksiyonu kullanılır.

• x: Zaman (saniye)
• f(x): Deniz seviyesinden yükseklik (cm)

Bu durumda zaman bağımsız değişken olurken, yükseklik bağımlı değişken olarak ifade edilir.

Sınıf İçi Tartışma Soruları

1. f fonksiyonunun doğrusal bir ilişkiyi temsil ettiğini göz önüne alarak, fonksiyonun grafiği nasıl çizilebilir?
2. Dilek fenerinin belirli bir süre (örneğin x saniye) sonra kaç cm yükseğe ulaşacağı nasıl bulunur?
3. Fonksiyonda bağımlı ve bağımsız değişkenin alabileceği değerler nasıl belirlenebilir?

Gerçek Sayılarda f(x) = x Şeklinde Tanımlı Doğrusal Referans Fonksiyon

Gerçek yaşamda iki değişken arasında doğrusal bir ilişki olduğunda, bu ilişki doğrusal fonksiyonlarla ifade edilir. Doğrusal fonksiyonların grafikleri, dik koordinat sisteminde doğru şeklinde görünür. Bu grafikler, fonksiyonların cebirsel ve görsel temsilleriyle nitel özelliklerin belirlenmesine yardımcı olur.

Doğrusal fonksiyonların grafik ve cebirsel temsillerinden yararlanarak aşağıdaki nitelikler belirlenebilir:

• Tanım kümesi ve görüntü kümesi
• Artan ya da azalan olup olmadığı
• İşaret özellikleri
• Maksimum ve minimum noktalar
• Bire bir fonksiyon olup olmadığı

Örneğin, f(x) = x fonksiyonu, diğer doğrusal fonksiyonlar için referans olarak kullanılır. Diğer fonksiyonların grafikleri incelenirken, bu fonksiyonun özellikleri kıyaslamalarda ve analizlerde temel alınır.